, M N P Q Tìm giá trị nhỏ nhất của
2.3.4. Một số bài toán tìm cực trị hình học học sinh tự sưu tầm
Các em học sinh đã tổ chức các buổi tự học theo nhóm với hình thức sưu tầm các bài toán và cùng nhau giải quyết. Trích 1 phần bài các em sưu tầm về các bài
G K K S A B C F D E I
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA b và vuông góc với ABCD. Điểm M thay đổi trên cạnh CD, H
là hình chiếu vuông góc của S trên BM. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .S ABH theo a b, .
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A, AB 3 ,a AC a .
Mặt phẳng DBC , DAC , DAB lần lượt tạo với mặt phẳng ABC
các góc 90 , , trong đó 90 . Thể tích khối tứ diện ABCD có
giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 3: Trong mặt phẳng cho đường tròn T đường kính AB2R. Gọi C
là một điểm di động trên T . Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với mặt phẳng lấy điểm S sao cho SA R . Hạ AH SB và
AK SC . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích tứ diện SAHK.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có DA DB DC 6 và đôi một vuông góc với
nhau. Điểm M thay đổi trong tam giác ABC . Các đường thẳng đi qua M
song song DA DB DC, , theo thứ tự cắt các mặt phẳng
DBC , DCA DAB , lần lượt tại A B C1; 1; 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối tự diện MABC1 1 1 khi M thay đổi.
Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho MAN 450. Tính tỉ số giữa giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp .S AMN .
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' '. Lấy các điểm ,E F lần lượt trên các đoạn AB DA, ' thỏa mãn 3. 7 . ' 6.