Bài toán ứng dụng về chuyển động

II .NỘI DUNG

b. Bài toán ứng dụng về chuyển động

Cần nắm: Cho chuyển động có phương trình quãng đường theo thời gian

 

ss t khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0là vs t 0 và gia tốc tức thời tại t0là a s t 0

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s  t  t với t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 243 (m/s) B. 27 (m/s) C. 144 (m/s) D. 36 (m/s)

Lờigiải

Ta có: v   s t2 12t; v   2t 12; v   0 t 6. Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có vận tốc lớn nhất của vật đạt được là v 6 36m/s.

Ví dụ 2. Một chất điểm chuyển động theo quy luật   2 3

1 3 , ( )

S t   t t t s . Vận

tốc v m s /  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. t 4 B. t 3 C. t 2 D. t1 Lời giải: Ta có:     2 ' 6 3 ; 0. v t S t  t t t v t'  6 6 .t v t'   0 6 6t   0 t 1 BBT

Vậy vận tốc của chuyển động đạt GTLN khi t=1. Chọn D.

t v v 0 6 9 0 36

Ví dụ 3. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v10km h/ thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? A. 10km/h B. 15km/h C. 20km/h D. 25km/h

Lời giải:

Gọi x km h /  là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là 1

x

(giờ).Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: 1.480

x (ngàn đồng).

Khi vận tốc v10km h/ thì chi phí cho quãng đường 1 km ở phần thứ hai là:

1

.30 3

10  (ngàn đồng).

Xét tại vận tốc x km h / , gọi y (ngàn đồng) chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc x thì chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc x, ta có: 3

ykx Ta có: 3 3 3 3 10 10 k k    . Suy ra 3 3 1000 x

y nên tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là:   480 3 3 1000 x P x x   . Bài toán trở thành tìm x (x >0 ) để P x  nhỏ nhất.   2 2   2 2 3 3 480 9 480 9 ' ; ' 0 0 20 1000 1000 960 18 960 18.20 ''( ) ; ''(20) 0 1000 20 1000 x x P x P x x x x x P x P x               

Suy ra P x  đạt GTNN tại x20 Vậy vận tốc của tàu x20km h/  . Chọn C.

Nhận xét: Với dạng toán liên quan vận tốc và quãng đường của chuyển động, đây cũng là dạng toán thường gặp trong môn vật lý đã có công thức liên hệ giữa các đại lượng liên quan, chúng tôi thấy rằng trong quá trình dạy học giáo viên cho học sinh làm các bài toán dạng này gây hứng thú cho học sinh và qua đó phần nào giúp học sinh biết mở rộng các tình huống của bài toán thực tế.

Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số trong bài toán thực tế.

-Cơ sở của biện pháp

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học bằng các ngôn ngữ toán học. Ngôn ngữ và các công cụ toán học là các biến số, tham số, kí hiệu,... Do vậy, việc rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số cho học sinh là cần thiết. Sau khi phát hiện được quy luật của tình huống và phát biểu lại tình huống bằng ngôn ngữ riêng của mình, học sinh cần làm công việc tiếp theo là đặt biến cho các đại lượng hay là biểu diễn các đại lượng theo biến đó. Hoạt động này thể hiện việc chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học. Thông qua đó, học sinh được phát triển các thành tố năng lực mô hình hóa sau đây:

Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Học sinh được rèn luyện kỹ năng xác định biến số, tham số liên quan từ đó khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ toán học ngắn gọn, chính xác hơn, có thể diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau.

Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm: Để rèn luyện tốt kỹ năng này học sinh cần biết cách xác định được yếu tố trung tâm của tình huống, gọi ẩn, đặt biến và biểu diễn các yếu tố theo biến đã đặt trước đó. Học sinh chuyển đổi được bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học.

Năng lực xây dựng mô hình hóa toán học: Học sinh biểu diễn các đại lượng bằng các kí hiệu, các khái niệm toán học, công thức toán học. Xác định các biến số, tham số, các biểu thức chứa biến, mối liên hệ giữa các biến số. Từ đó, khái quát tình huống thực tiễn theo quan điểm Toán học.

Năng lực kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh mô hình: Học sinh đối chiếu kết quả sau khi đưa tình huống thực tiễn về ngôn ngữ toán học, nhận xét, lập luận, so sánh để tìm ra các mô hình hợp lý hơn.

-Cách thức thực hiện

Việc sử dụng mô hình hóa hỗ trợ rèn luyện kĩ năng xác định biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số được thực hiện thông qua các bài toán mô hình hóa. Học sinh dựa trên kiến thức toán học, sử dụng các tham số, biến số để chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài toán toán học để giải quyết

bằng ngôn ngữ toán học. Chúng tôi lồng ghép bài toán thực tiễn, hướng dẫn học sinh tìm hiểu, khám phá và đưa về bài toán toán học trong quá trình dạy học.