3. Dạng 2 Tư duy biến đổi kết hợp các phương trình trong hệ để xuất hiện hàm số đặc trưng.
BƯỚC 4 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ RA ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐẶC TRƯNG.
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐẶC TRƯNG.
Với tất cả quỹ thầy cô dạy tri thức lại luôn truyền đạt hết tất cả những gì hiểu biết được cho học trò của mình, với mong muốn học sinh của mình phải là những người tài giỏi, thành công hơn cả những người thầy, người cô của các em. Bởi vậy khi hướng dẫn các em tìm hiểu, nghiên cứu bất kỳ một dạng toán nào, ngoài cách hướng dẫn phân tích nhận dạng, đưa ra lời giải tối ưu, tôi còn hướng dẫn các em tự ra đề và tự giải, tự mình thử thách chính mình trong mọi lĩnh vực chinh phục tri thức nói chung và phần kiến thức về “tư duy sử dụng phương pháp hàm số đặc trưng trong giải hệ phương trình” nói riêng. Nên tôi đưa ra các bước soạn đề giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số đặc trưng như sau:
Bước 1: Bắt đầu ra từ việc cho sẵn hàm số đặc trưng f t( ) từ đó cho f u( )= f v( )
Bước 2: Từ việc cho f u( )= f v( ) ta có thể khai triển các biểu thức, hoặc kết hợp nhân, chia với một đại lượng nào đó khác 0 để gây nhiễu.
Bước 3: Dựa vào hàm đặc trưng ở bước 1, ta có ngay mối liên hệ giữa x và y. Cho x
hoặc y một giá trị cụ thể để ra phương trình còn lại theo ý muốn.
Chú ý:
số đặc trưng bằng cách cho mỗi phương trình của hệ một vài thông tin, manh mối liên quan đến hàm số đặc trưng, những manh mối đó giống như những mảnh ghép vụn vỡ, được phân chia rải rác đến toàn bộ các phương tình trong hệ. Nhiệm vụ của người giải là phải tìm ra được các mảnh ghép đó và ghép chúng lại thành một bức tranh hoàn chỉnh chính là hàm số đặc trưng bị ẩn giấu đi.
Ngoài ra các em có thể sử dụng đặc điểm nhận dạng để ra đề theo ý muốn.
Ví dụ:
Bước 1: Cho hàm đặc trưng ( ) 3 3
f t = +t t
Thì ta có thể cho phương trình (1) dạng :( )3 ( ) ( )3 ( ) 2x−y +3 2x−y = x +3 x 1 . Bước 2 : Nếu khai triển (1) ta được : 3 3 2 2
8x −3 x−x x−y −12x y+6xy +6x−3y=0
Bước 3 : Giả sử cho trước một giá trị của x= 1, kết hợp với mối liên hệ giữa x,y ở bước 1 : y=2x− x để ra tiếp phương trình thứ hai của hệ. Có thể ra phương trình (2) như sau :(2x+ x y) =6x−3
Như vậy qua vài bước tính toán đơn giản ta đã có một hệ phương trình giải bằng phương pháp hàm số đặc trưng: ( ) 3 3 2 2 8 3 12 6 6 2 6 3 3 0 x x x x y x y xy x y x x y x − − − − + + − = + = − Nhận xét:
Ví dụ trên chỉ là một ví dụ đơn giản về cách ra đề, trên thực tế ta có thể ra nhiều dạng cồng kềnh hơn nữa thách thức người giải toán .
Việc hướng dẫn học sinh cách ra đề nhằm mục đích khi giải hệ phương trình mà ta thấy việc tìm trực tiếp hàm số đặc trưng quá khó khăn thì đây cũng giống như một vũ khí bí mật để các em có thế bình tĩnh quan sát lại đề bài và nhận diện hàm số đặc trưng ẩn chứa trong đó.
Ngoài ra việc tự ra đề cho mình và tự giải không chỉ giúp các em hiểu một cách sâu sắc bản chất của việc giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số mà còn giúp các em đột phá trong tư duy.
Như vậy qua việc yêu cầu học sinh tự ra đề và tự làm các en học sinh sẽ hiểu thực chất việc ra đề là che giấu đi bản chất thật sự của nó. Qua vài phép biến đổi, người ra đề đã xóa đi phần nào các dấu vết, manh mối mà học sinh phải tìm ra manh mối đó.