2. Một số thuật giải chứng minh.
2.1. Thuật giải Vương Hạo
Cơ sở lý luận Cho các giả thiết GT1, GT2, ...,GTn. Để chứng minh tập kết luận KL1, KL2,...,KLm, ta chứng minh GT1, GT2,...,GTn→ KL1, KL2,...,KLm: True
Thuật giải bao gồm các bước sau:
B1: Phát biểu lại giả thiết và kết luận của vấn đề theo dạng chuẩn sau
:
GT1, GT2, ..., GTn → KL1, KL2, ..., KLm
Trong đó các GTi và KLi là các biểu thứclogic dạng chuẩn (chỉ chứa 3 phép toán cơ bản : ∧ , ∨ , ¬ )
B2: Nếu GTi có phép ∨ thì tách thành hai dòng con. Nếu ở Kli có phép ∧ thì tách thành hai dòng con.
Ví dụ: p ∧ (¬ p ∨ q) → q thì tách thành 2 dòng: p ∧¬ p → q và p ∧ q → q Hoặc nếu cóp ∧ q → q ∨ r thì tách thành 2 dòng: P ∧ q → q và p ∧ q → r
Ví dụ :
p ∧ q → q ∨ r: True
2) Tồn tại 2 mệnh đề phủ định lẫn nhau (p và ¬p)
Ví dụ: p ∧¬ p → q: True
B4 :
a) Nếu một dòng không còn phép nối ∧ hoặc ∨ ở cả hai vế và ở 2 vế không có chung một biến mệnh đề thì dòng đó không được chứng minh.
b) Một vấn đề được chứng minh nếu tất cả dòng dẫn xuất từ dạng chuẩn ban đầu đều được chứng minh.
Ví dụ 1) Cần chứng minh rằng từ a ∧ b → c và b ∧ c → d và a và b, suy ra d (¬a ∨¬b ∨ c) ∧ (¬b ∨¬c ∨ d) ∧ a ∧ b → d ¬a ∧ (¬b ∨¬c ∨ d) ∧a∧ b → d: T (¬b ∨ c) ∧ (¬b ∨¬c ∨ d) ∧ a ∧ b → d ¬b∧ (¬b ∨¬c ∨ d) ∧ a ∧b→ d: T c ∧ (¬b ∨¬c ∨ d) ∧ a ∧ b → d c ∧¬b∧ a ∧b→ d: T c ∧ (¬c ∨ d) ∧ a ∧ b → d c ∧¬c∧ a ∧ b → d: T c ∧d∧ a ∧ b →d: T
Cây suy diễn trong giải thuật Vương Hạo
2) Xét các câu đúng sau:
“Nếu Lan mang theo dù thì Lan không bị ướt” “Nếu trời không mưa thì Lan không bị ướt”
a) Xây dựng các câu trên bằng các biểu thức logic mệnh đề
b) Hãy chứng minh rằng “Lan không bị ướt” bằng phương pháp Vương Hạo
L
ời giải
a) r: “Trời mưa”
u: “Lan mang theo dù” w: “Lan bị ướt”
Lúc đó, ta có các biểu thức logic đúng sau: r → u
u →¬w ¬r →¬w
Ta phải chứng minh (r → u) ∧ (u →¬w) ∧ (¬r →¬w) →¬w: True