Phòng thí nghiệm có thể tạo ra các chuyển động của chất lỏng bằng cách t−ơng tự với sự phát triển của hoμn l−u toμn cầu. Các hệ thống đó có thể thực hiện bằng thực nghiệm vμ theo cơ chế trong đó hoμn l−u có thể bị biến đổi bằng cách thay đổi một số tham số đề ra. Các thông số có thể tách riêng các cơ chế động lực ban đầu. Mặt khác, vẫn có một số khía cạnh trong đó đ−a vμo các yếu tố không t−ơng tự nh− khí quyển hμnh tinh.
Hình 10.14 Ví dụ về hoàn l−u của đại d−ơng chính áp đ−ợc giới hạn bởi một l−u vực đại d−ơng hình vuông, dựa theo số liệu tích phân số của ph−ơng trình (10.28)
Thiết bị cơ bản chứa chất lỏng trong bình vμnh khuyên. Thiết bị đ−ợc gắn trên bục quay vμ khống chế gradien nhiệt độ theo ph−ơng ngang. Một mô hình cụ thể đ−ợc trình bμy trên Hình 10.15. Có thể áp đặt các điều kiện biên trên. Chất lỏng có thể tiếp xúc với nắp cứng, do đó các điều kiện biên trên vμ biên d−ới lμ đối xứng hoặc ng−ợc lại chúng có thể tiếp xúc với không khí. Các điều kiện biên ứng suất tự do cuối cùng đó gần giống với các đặc tr−ng của khí quyển vμ sẽ đ−ợc giả định trong các dòng chảy. Chất lỏng ở đây thông th−ờng lμ n−ớc nh−ng có thể sử dụng các chất khác với yêu cầu lμ thay đổi các tham số sao cho tỷ số khuếch tán nhiệt bằng độ nhớt (số Prandtl). Có thể sử dụng một số ph−ơng pháp khác để chẩn đoán dòng chảy. Các ph−ơng pháp đó cần có các bộ cảm ứng nhiệt khi chất lỏng hoạt động hoặc theo dõi mảnh nhựa nổi trong chất lỏng.
Các ph−ơng trình mô tả dòng chảy trong hệ thống nhân tạo rất giống với các ph−ơng trình mô tả hoμn l−u khí quyển. Ph−ơng trình trạng thái đ−ợc viết nh− sau
0 0 0 1TT (10.29)
trong đó lμ hệ số dãn nở. Thực tế, đối với n−ớc, số hạng (T-T0) cũng rất quan trọng. Khi đó, các lập luận trong mục nμy sẽ không bị thay đổi bằng cách đ−a thêm thμnh phần phức tạp đó, nó sẽ đ−ợc bỏ qua. Sự biến đổi của mật độ lμ khá nhỏ, vμ nh− vậy phép xấp xỉ Boussinesq lμ phù hợp. Sự khác biệt với khí quyển nữa đó lμ tham số Coriolis, tham số nμy bằng hằng số, 2. Mối t−ơng quan gió nhiệt với dòng vĩ h−ớng trong hệ thống r 2 g z u 0 (10.30) trong đó gradien của mật độ theo ph−ơng ngang liên quan với gradien của nhiệt độ
theo ph−ơng ngang bằng ph−ơng trình (10.29). Đặt chênh lệch nhiệt độ của toμn bộ hệ thống lμ T, lấy tích phân t−ơng quan gió nhiệt để tính độ đứt gió vĩ h−ớng U giữa đỉnh vμ đáy của hệ thống b a 2 T dg U (10.31)
Hình 10.15 Mô hình thí nghiệm nhân tạo cơ bản
Do đó, dòng vĩ h−ớng sẽ tăng theo chiều cao khi biên bên ngoμi nóng hơn biên bên trong. Dòng vĩ h−ớng nμy có thể xem nh− lμ kết quả của lực Coriolis lμm lệch chuyển động kinh h−ớng đ−ợc điều khiển bởi gradien nhiệt độ.
Dòng đứt theo ph−ơng thẳng đứng nh− vậy sẽ lμ bất ổn định tμ áp. Giả sử rằng độ cong của hệ thống lμ không quá lớn thì có thể áp dụng trực tiếp mô hình Eady trình bμy trong mục 5.4 trực tiếp đối với hệ thống nμy. Mô hình Eady đ−ợc đặc tr−ng bởi b−ớc sóng cực tiểu đối với các hệ thống có bất ổn định, tức lμ
Tần số Brunt-Vaisala N đ−ợc tính bằng cách giả sử rằng chênh lệch nhiệt độ giữa đỉnh vμ đáy của hệ thống tỷ lệ với chênh lệch nhiệt độ theo ph−ơng ngang. Tức lμ, dòng chất lỏng ấm sẽ thăng lên dọc theo biên ấm vμ trμn ra toμn bộ đỉnh của hệ thống, trong khi đó dòng chất lỏng lạnh lại chìm xuống dọc theo biên lạnh vμ trμn ra toμn bộ đáy. Do đó d T g z g N 0 2 (10.33)
Hình 10.16 Các dòng ở bề mặt phía trên trong hệ thống chất lỏng với tốc độ quay khác nhau. Các dòng đ−ợc biểu diễn bằng các hạt nổi phiếm định. Chất lỏng này có hệ số nhớt là 1,56 x 10-6 m2s-1, chênh lệch nhiệt độ là 9K, và quy mô của hệ thống là a=55mm, b=101mm, d=135mm. Các tốc độ quay t−ơng
Mason, 1975)
Các thiết bị có thể lμm thích ứng các sóng dμi nhất có b−ớc sóng (a + b), vμ nh− vậy điều kiện đối với sóng bất ổn định tμ áp đ−ợc biểu diễn d−ới dạng
b a 1,444 4 Td g 2 2 (10.34) Với tốc độ quay nhỏ, điều khiển bằng thiết bị vμT, độ bất ổn định sẽ không tồn tại vμ
dòng chảy sẽ đối xứng hoμn toμn. Với tốc độ quay nhanh, thì điều kiện (10.34) có thể thoả mãn vμ sóng bất ổn định tμ áp sẽ có khả năng phát triển. Cấu trúc của dòng chảy phụ thuộc vμo ảnh h−ởng phi tuyến khi các sóng bất ổn định đạt đ−ợc biên độ tới hạn. Điều kiện (10.34) có thể đ−ợc viết lại trong số Rossby thông qua U (ph−ơng trình (10.31)) vμ độ rộng giữa hai biên cứng (b – a). Số hạng nμy đơn giản lμ số Rossby nhiệt RoT (ph−ơng trình(10.20)) với độ rộng giữa hai biên cứng (b – a) thay cho bán kính hμnh tinh 2 2 T a b a b 44 , 1 a b 2 U Ro (10.35)
Sự suất hiện của các sóng yêu cầu số Rossby nhiệt nhỏ hơn giá trị tới hạn nμo đó.
Hình 10.17 Sơ đồ biểu diễn các dòng chảy chứa trong phòng thí nghiệm, cho thấy các khu vực đối xứng, dòng sóng có quy tắc và bất quy tắc trên mặt (Bu và Ta) (Hide & Mason, 1975)
Hình 10.16 biểu thị dòng chảy của một hệ thống với T giữ nguyên nh−ng tăng. Với tốc độ quay nhỏ, dòng chảy đối xứng, phù hợp với ph−ơng trình (10.35). Với tốc độ quay lớn hơn, dòng đối xứng lμ bất ổn định vμ xuất hiện sóng. Ngay khi b−ớc sóng của phần lứn các nhiễu động bất ổn định t−ơng đ−ơng với (b – a) thì quan trắc thấy ngay một ‘cơ chế có quy luật’, ở đó sóng có biên độ tới hạn. Dòng chảy vĩ h−ớng tập trung
trong một dòng chảy xiết mạnh mμ dòng chảy xiết nμy chảy uốn quanh giữa biên trong vμ biên ngoμi của thùng chứa chất lỏng vμ các dòng chảy trôi bao quanh thùng. Dòng chảy xiết vận chuyển nhiệt ngang qua thùng, thậm chí chuyển động lμ tựa ngang vμ tựa địa chuyển, cho nên [v] tiến tới 0 khi tăng. Dòng xiết hẹp vμ uốn khúc rất giống với dòng xiết ở miền ôn đới đã quan trắc đ−ợc trong tầng đối l−u của Trái Đất. Dòng chảy có quy luật nμy, đặc tr−ng bởi số sóng đơn với tốc độ quay không đổi hoμn toμn có thể đ−ợc dự báo. Dòng khí miền ôn đới trên Sao Hoả cũng t−ơng tự. Với tốc độ quay lớn nhất gần bằng tốc độ của thùng thí nghiệm, phần lớn b−ớc sóng bất ổn định nhỏ hơn (b-a). Sau đó các sóng nμy trở nên bất quy tắc theo cả không gian vμ thời gian. Dòng chảy bất quy tắc nμy t−ơng tự nh− dòng khí trong khí quyển Trái Đất với bất ổn định vμ không thể dự báo.
Sự biến đổi từ dòng đối xứng thμnh sóng có quy luật phụ thuộc vμo nhiều nhân tố khác chứ không chỉ riêng số RoT. Độ nhớt vμ khuếch tán nhiệt có thể lμm ổn định các sóng tμ áp vμ nh− vậy ảnh h−ởng đến giá trị của RoT tại nơi xẩy ra sự biến đổi. Trên Hình 10.17 lμ sơ đồ toán mô tả cơ chế, trong đó số sóng vμ đặc tr−ng của dòng chảy đ−ợc đánh dấu theo RoT, vμ một đại l−ợng vô h−ớng của độ nhớt, số Taylor Ta. Số Taylor đ−ợc xác định nh− sau d v a b 4 Ta 2 5 2 (10.36)
vμ liên quan chặt chẽ với số Ekman bằng Ta Ek-2. Lý thuyết không nhớt cho ta thấy rằng sự biến đổi giữa dòng chảy đối xứng vμ dòng chảy sóng sẽ gần lμ đ−ờng nằm ngang; quá trình nμy lμ rất đúng với Ta lớn. Ng−ợc lại, với dộ nhớt đủ lớn thì sóng sẽ không xuất hiện. Với độ nhớt trung bình thì sẽ có sự biến đổi đối xứng nhỏ hơn với T nhỏ do sự khuếch tán nhớt. Quy luật tuyến tính đã sửa đổi có ảnh h−ởng của độ nhớt trong mô hình Eady cũng có thể giải thích cho sự chuyển đổi nμy.
Trong phạm vi cơ chế đúng quy luật, ng−ời ta đã quan trắc đ−ợc một số hiện t−ợng dao động đáng quan tâm. Trong khi các sóng tuân theo quy luật chặt chẽ trong cấu trúc không gian của chúng thì các đặc tính của nó có thể thay đổi theo thời gian. Có hai loại dao động đã đ−ợc phát hiện: dao động biên độ vμ dao động hình dạng. Trong dao động biên độ, các sóng phát triển vμ suy yếu có chu kỳ, với số l−ợng xoáy thay đổi t−ơng tự nh− dao động của dòng nhiệt. Ta đã biết rằng dao động biên độ rất giống với xoáy thuận bất quy luật quan trắc đ−ợc ở miền ôn đới của Trái Đất. Dao động hình dạng đ−ợc đặc tr−ng bởi biên độ cũng nh− dòng nhiệt ổn định hơn; thay vμo đó lμ h−ớng của các dao động của đ−ờng rãnh sóng, dẫn tới nhiễu động lớn trong dòng động l−ợng do các xoáy vận chuyển.
Một trong những khía cạnh quan trọng nhất của thực nghiệm cho ta thấy một số ph−ơng thức trong đó tính phi tuyến có thể thể hiện trong hệ thống tμ áp. Tất cả các dòng khí trong sóng mμ ta đã thảo luận đều có biên độ xác định với c−ờng độ trung bình của nó cân bằng với dòng chảy vĩ h−ớng; các quá trình tuyến tính tạo ra động năng xoáy, cân bằng với dòng động năng phi tuyến tính giảm xuống đến quy mô nhỏ hơn, ở đó quá trình khuếch tán có thể triệt tiêu chúng. Giới hạn phi tuyến tính nμy có thể lμm cho các sóng có quy luật, ổn định chuyển biến thμnh các sóng dao động với
biên độ dao động có chu kỳ, các dao động tần số của dòng chảy ‘rối’ bất quy luật đã đ−ợc thảo luận trong mục 8.7.
Ta phải thận trọng để tránh không nói quá về sự t−ơng tự giữa hệ thống thí nghiệm vμ khí quyển hμnh tinh. Một sự khác biệt đó lμ sự vắng mặt của thμnh phần
trong các hệ thống thí nghiệm. Với mức độ nμo đó hiệu ứng nμy có thể đ−ợc mô phỏng bằng cách sử dụng các biên trên vμ biên d−ới sao cho độ sâu d tăng theo bán kính. Điều đó t−ơng đ−ơng hiệu ứng đối với chất lỏng chính áp nh−ng chỉ xấp xỉ đối với cả hệ thống tμ áp. Nh−ng có lẽ sự khác biệt quan trọng nhất lμ ảnh h−ởng ma sát của lớp biên lên thμnh hình trụ bên trong vμ bên ngoμi của hình trụ thí nghiệm. Bán kính của hình trụ bên trong có thể giảm thμnh bán kính nhỏ (hệ thống nμy đôi khi đ−ợc gọi lμ
một ‘lòng chảo’ nh−ng điều kiện biên ngoμi thật sự khác so với mặt phân cách của hoμn l−u Hadley miền nhiệt đới trong khí quyển đặc tr−ng kiểu Trái Đất hay với các dòng xiết song song trong khí quyển loại Jovian. Môi tr−ờng không có trọng l−ợng trong phi thuyền không gian đã cho ta một cơ hội để chứng kiến một hệ thống thí nghiệm hình cầu thực sự. Các lực tĩnh điện đã đ−ợc dùng để tạo ra một cấu trúc lực đối xứng tâm để thay thế lực trọng tr−ờng trong khí quyển hμnh tinh. Nh−ng các thí nghiệm nμy khá tón kém vμ có lẽ thí nghiệm số vẫn cho thấy một ph−ơng pháp nghiên cứu các cơ chế của hoμn l−u hμnh tinh một cách thuận tiện hơn mμ hiện nay các máy tính lớn lμ một trợ thủ quan trọng cho các nhμ khí t−ợng học.
Khoa học nghiên cứu hoμn l−u khí quyển hiện nay đặc biệt khó khăn do số hệ thống tự nhiên giúp kiểm tra các dự báo lý thuyết của ta bị hạn chế. Các mô hình số cho ta cơ hội kiểm tra vμ thực hiện các thí nghiệm một cách chi tiết. Nh−ng các thí nghiệm trong phòng cho ta ph−ơng pháp độc lập khác về việc kiểm tra các giả thuyết. Đó sẽ luôn luôn lμ một bμi toán khó mục tiêu thách thức th−ờng cho ra kết quả không l−ờng tr−ớc mμ kết quả nμy lại tạo ra một biến cố tiếp theo không biết tr−ớc lμm cho khoa học bất kỳ tiếp tục tiến b−ớc vão lĩnh vực còn ch−a hiểu biết đ−ợc.
10.7 Bμi tập
10.1 Hãy chứng minh rằng giả thuyết đóng kín, ph−ơng trình (10.9) đối với tham số đơn giản của các xoáy tμ áp trong khí quyển hμnh tinh lμ t−ơng đ−ơng với việc trình bμy chi tiết một ‘độ dμi xáo trộn’ L, tức lμ một khoảng cách mμ ở phía trên nó nhiệt đ−ợc vận chuyển bởi các xoáy riêng biệt, trong đó
L = 3,2LR
10.2 Xoáy rối đ−ợc quan trắc trong vùng lân cận các đốm đỏ lớn của sao Mộc, tại 28o
S. Quy mô chiều ngang của chúng lμ 1200km. Giả thiết lμ sóng tμ áp, hãy tính tần số Brunt-Vaisala cho khí quyển của Sao Mộc. Tính sự chênh lệch của gradien đoạn nhiệt vμ gradien môi tr−ờng.
10.3 Chênh lệch nhiệt độ giữa vùng cực vμ xích đạo của khí quyển hμnh tinh Titan bằng khoảng 35K, trong khoảng độ cao 50km đến 70km trên bề mặt. Giả thiết rằng cân bằng đẳng áp, Hãy tính tốc độ gió vĩ h−ớng tại các mực nμy.
10.4 Các hình ảnh mây của Sao Hải V−ơng cho thấy tồn tại bốn dòng xiết giữa xích đạo vμ cực. Giả thiết rằng chúng đều đ−ợc sinh ra do cơ chế Rhines, hãy tính vận tốc xoáy thông th−ờng.
10.5 Sử dụng một mô hình phân tích hoμn l−u toμn cầu điều khiển bởi các sóng tμ
áp, với VE = 0 (ph−ơng trình(10.17) vμ (10.18)), trong khoảng lớn, hãy chứng minh rằng độ nghiêng của vectơ dòng nhiệt kinh h−ớng bằng khoảng 1/3 độ nghiêng của mặt đẳng nhiệt độ thế vị (mặt đẳng entropy).
10.6 Hãy tính RoT vμ Ta cho miền ôn đới của Trái Đất. Có thể tính đ−ợc nếu Ta độ dμy của lớp biên của miền ôn đới khoảng 1km đ−ợc dùng để tính độ nhớt xoáy hữu hiệu. Sử dụng giá trị RoT vμ Ta của bạn để so sánh chế độ dòng của miền ôn đới của Trái Đất với cơ chế dòng trong thí nghiệm với các tham số t−ơng tự.
10.7 Giả sử có một ‘cân bằng Sverdrup’ sao cho
H
/ k
v w s
Hãy tính một dòng chảy h−ớng cực đặc tr−ng trong lớp bề mặt của đại d−ơng phía nam tại 60o
S. Giả sử rằng ứng suất gió bề mặt đ−ợc cho bằng CD|v|2
trong đó lμ
mật độ của không khí vμ hệ số ma sát CD có thể cho bằng 10-3 trên đại d−ơng. 10.8 Trong đại d−ơng miền ôn đới, trừ lục địa, nhiệt độ mặt biển bằng 15o
C, giảm xuống bằng 4oC ở đáy của lớp hoạt động nhiệt tại độ sâu 1,5km. Giả sử rằng độ muối không đổi vμ hệ số dãn nở nhiệt bằng 10-4
K-1
, hãy tính tần số Brunt-Vaisala cho lớp trên cùng của đại d−ơng. Xác định bán kính Rossy vμ từ đó suy ra quy mô đặc tr−ng của các xoáy.