u, qui mô t−ơng tự nh− hình (b), khoảng giữa đ−ờng đẳng trị 5m2s-
5.5 Những chu trình tμ áp vμ các quá trình tần số cao
Lý thuyết tuyến tính bất ổn định tμ áp, chẳng hạn nh− mô hình của Eady dựa trên cơ sở một hệ các ph−ơng trình đ−ợc tuyến tính hoá. Biên độ của những nhiễu động đ−ợc coi lμ đủ nhỏ để tích của các số hạng xoáy có thể đ−ợc bỏ qua. Nếu xuất hiện sự bất ổn định, những nhiễu động của b−ớc sóng nμo đó sẽ khuyếch đại theo hμm mũ vμ sẽ chiếm −u thế trong dòng sau một khoảng thời gian đủ dμi. Tuy nhiên, vì những xoáy bất ổn định tiếp tục phát triển nên giả thiết thừa nhận sự tuyến tính cuối cùng sẽ bị phã vỡ. Trong nghiên cứu hoμn l−u toμn cầu, các dòng xoáy của nhiệt, động l−ợng, v.v… sẽ lớn đến mức chúng lμm thay đổi tr−ờng nhiệt độ vμ tr−ờng gió trung
lμm hình thμnh các hiện t−ợng tức thời xuất hiện trong tầng đối l−u miền ôn đới thì điều gì sẽ xảy ra trong khí quyển?
Ta có thể đ−a ra một số khả năng. Tr−ờng hợp đơn giản nhất lμ do sóng phát triển lμm biến đổi tr−ờng trung bình vĩ h−ớng nên nó sẽ lμm giảm vμ cuối cùng lμm mất thế năng khả năng cung cấp nguồn năng l−ợng cho sự bất ổn định. Sóng nμy cuối cùng có thể đạt tới một trạng thái cân bằng với một biên độ hữu hạn nμo đó, những chuyển đổi nhỏ tạo cân bằng đ−ợc duy trì giữa sự hình thμnh AZ do sự khác biệt đốt nóng mặt trời vμ sự phá vỡ động năng do ma sát. Những sóng nh− vậy có thể tạo ra trong hệ thống phòng thí nghiệm (xem mục 10.5). Đối với một phạm vi của việc đặt thông số, những thí nghiệm với chất lỏng tμ áp quay biểu diễn một cơ chế của t−ơng tác ‘sóng đều’, trong đó một sóng lớn với dao động lμ hằng số hoặc dao động đều, biên độ lan truyền xung quanh bình chứa. Sóng đang phát triển có thể lμm biến đổi dòng trung bình theo chiều h−ớng lμm cho nó bất ổn định hơn, do đó lμm tăng tốc độ phát triển của sóng. Cuối cùng sẽ xảy ra sự phá vỡ tr−ờng sóng, phá hủy hoμn toμn sóng vμ dòng vĩ h−ớng khi nó phát triển. Sự bất ổn định của dòng khí (chẳng hạn nh− sóng Kelvin- Helmholtz đối với dòng tầng, dòng đứt) xuất hiện có đặc tính nμy. Tuy nhiên, những nhiễu động quy mô synôp thì không. Khả năng thứ ba lμ sự phát triển sóng bị chia cắt, tức lμ sóng sẽ phát triển cho đến khi nguồn năng l−ợng của nó cạn kiệt. Khi đó ma sát vμ các quá trình tiêu tán khác sẽ lμm phá hủy năng l−ợng xoáy. Cuối cùng, dòng vĩ h−ớng lại trở nên bất ổn định hơn vμ hoạt động sóng ở vùng lân cận có thể bắt đầu. Thử nghiệm quy mô synôp cho thấy rằng khả năng thứ ba nμy gần với hình thế trong khí quyển hơn. Chúng th−ờng lμ những hệ thống áp thấp hình thμnh, khơi sâu, sau đó suy yếu vμ tan rã.
Một lý thuyết chính xác hơn lý giải về những khả năng nμy đ−ợc đ−a ra nhờ lý thuyết ‘phi tuyến’. Lý thuyết nμy hạn chế cho những hình thế chỉ lμ bất ổn định thứ yếu; độ bất ổn định đ−ợc đo bằng một thông số nhỏ lμ. Hμm dòng vμ những biến khác đ−ợc khai triển d−ới dạng chuỗi của nh− sau
.... 2 2 1 0 * (5.62)
Bằng cách thế vμo các ph−ơng trình chủ yếu vμ các hệ số của ph−ơng trình ta nhận đ−ợc một chuỗi các bμi toán. Những ph−ơng trình đầu tiên trong chuỗi nμy biểu diễn một cách đơn giản cân bằng địa chuyển vμ bμi toán tuyến tính đ−ợc bμn đến. Tuy nhiên, ở những bậc tiếp theo ta nhận đ−ợc ph−ơng trình biên độ chiếm −u thế trong quá trình dμi hạn t−ơng tác với biên độ sóng. T−ơng tác nμy đ−ợc hoμ hợp trong hệ hai lớp cũng nh− trong mô hình Eady. Những kết quả nμy phụ thuộc chủ yếu vμo điều kiện, chẳng hạn nh− có tính đến ma sát trong hệ hay không vμ nếu có thì ma sát nμy lớn bao nhiêu. Nếu không tính đến ma sát thì sự bất ổn định hoμn toμn bị dập tắt. Ta nhận thấy rằng sóng phát triển tới biên độ cực đại, sau đó bắt đầu giảm cho tới khi nó trở về với biên độ ban đầu. Chu trình nμy lặp đi lặp lại vô hạn vμ đặc tính của nó đ−ợc xác định bằng những điều kiện ban đầu. Một mô hình nh− vậy không mang nhiều tính thực tế vì trong thực tế ma sát luôn luôn tồn tại. Nếu ma sát lớn đáng kể thì sóng sẽ bị cân bằng với một biên độ cố định nμo đó t−ơng tự nh− sự hình thμnh của động năng xoáy cân bằng bởi sự tiêu tán do ma sát. Trong tr−ờng hợp khi ma sát nhỏ nh−ng khác
không (tức lμ chỉ chiếm một phần nhỏ của ) thì những t−ơng tác phức tạp hơn. Sóng có thể định vị trong một mô hình của những dao động th−ờng xuyên mμ những dao động nμy không phụ thuộc vμo các điều kiện ban đầu. Trong một số tr−ờng hợp, những dao động nμy có thể bất th−ờng hay 'hỗn loạn'.
Những phân tích nói trên khá phức tạp về mặt toán học vμ vì chúng dừng lại ở những giả thiết giả tạo của sự bất ổn định hiếm khi có trong thực tế nên nó không nhất thiết phải t−ơng thích với sự phát triển thực của các nhiễu bất ổn định. Tích phân số lμ một cách dễ tiếp cận bμi toán hơn vμ có thể không mang nhiều tính tổng quát.
Một thực nghiệm số cổ điển lμ xác định mode riêng bất ổn định của một dòng vĩ h−ớng cho tr−ớc, giống nh− biểu diễn trên Hình 5.24 vμ dùng nó nh− lμ số liệu ban đầu cho phép tích phân số các ph−ơng trình chuyển động phi tuyến đầy đủ. Trong những thực nghiệm đơn giản nhất lμ không có ma sát hay đốt nóng do đó bất kỳ một tr−ờng ban đầu [u] vμ [] đ−ợc chọn thoả mãn cân bằng gió nhiệt vμ đó lμ nghiệm chính xác của các ph−ơng trình điều khiển. Dòng xiết ban đầu đ−ợc chọn để đặc tr−ng cho dòng xiết tầng đối l−u miền ôn đới theo thám sát. Điều kiện lμ mode riêng nμy có biên độ đủ nhỏ, ta bỏ qua những số hạng phi tuyến vμ sóng khuyếch đại theo quy luật hμm mũ. Vì biên độ sóng lμ hữu hạn nên dòng vĩ h−ớng bắt đầu biến đổi vμ tốc độ tăng của biên độ trở nên nhỏ hơn. Cuối cùng, sóng đạt tới biên độ cực đại. Vì vậy đối với một số lớn dòng xiết ban đầu, sóng nμy tan đi rất nhanh, để lại trạng thái cuối cùng của dòng vĩ h−ớng mặc dù dòng xiết bị biến đổi do hiện t−ợng sóng. Quá trình nh− vậy đ−ợc gọi lμ 'một chu trình sóng tμ áp' vμ nó khá phổ biến đối với sự phát triển của các nhiễu miền ôn đới theo kết quả thám sát trên quy mô synôp trong khí quyển.
Hình 5.25 biểu diễn năng l−ợng của một chu trình nh− vậy. Trong pha tuyến tính, KE tăng theo quy luật hμm mũ, trong khi AZ vμ KZ gần nh− ổn định. Khi KE tăng trong giai đoạn tr−ởng thμnh thì AZ giảm, cho thấy sự biến đổi của dòng vĩ h−ớng. Pha tan rã đ−ợc đặc tr−ng bởi sự giảm mạnh của KE vμ sự tăng t−ơng ứng của KZ. Trong giai đoạn phát triển sự chuyển đổi nμy chiếm −u thế bởi CA vμ CE, cho thấy rằng các dòng nhiệt lμ h−ớng cực, lên cao vμ có giá trị lớn. Trong giai đoạn tr−ởng thμnh, sự chuyển đổi nμy trở nên nhỏ, trong khi đó pha tan rã đ−ợc chiếm −u thế bởi CK, cho thấy rằng các dòng động l−ợng có giá trị lớn, tăng tốc cho dòng vĩ h−ớng khi tiêu hao năng l−ợng xoáy. Thực tế AZ duy trì gần nh− không đổi trong suốt pha tan rã, điều nμy có nghĩa lμ sự biến đổi của gió vĩ h−ớng về bản chất lμ chính áp, do đó không có sự biến đổi trong tr−ờng nhiệt độ trung bình vĩ h−ớng để duy trì cân bằng gió nhiệt.
Sự phân bố các dòng xoáy của nhiệt vμ động l−ợng cho thấy những biến đổi đáng kể từ trạng trạng thái nμy sang trạng thái kế tiếp của chu trình. Những mô hình liên quan với mode chuẩn tuyến tính ban đầu đ−ợc biểu diễn trên Hình 5.24. Các hình vẽ t−ơng ứng cho các giai đoạn thuần thục vμ tan rã đ−ợc biểu diễn trên Hình 5.26.
Hình 5.25 Minh hoạ sự biến đổi năng l−ợng trong thử nghiệm chu trình bắt đầu từ trạng thái khởi đầu mô tả trên Hình 5.22. (a) Năng l−ợng AZ (đ−ờng chấm tròn đen), KE (đ−ờng chấm vuông đen) và KZ (đ−ờng tam giác đen) với đơn vị 105Jm-2. (b) CE chuyển đổi (hình vuông rỗng) và CK (tam giác rỗng)
với đơn vị Wm-2
Tr−ớc tiên các dòng tập trung ở gần hoặc phía d−ới mực có dòng dẫn đ−ờng. Khi mode phát triển, c−ờng độ của các dòng tăng nh−ng dạng phân bố vẫn giữ gần t−ơng tự trạng thái tuyến tính. Khi nhiễu động đạt tới biên độ cực đại, các dòng động l−ợng trở nên lớn hơn t−ơng đối với các dòng nhiệt, vμ những giá trị lớn nhất xuất hiện ở các mực trong phần trên tầng đối l−u. Trong pha tan rã, các dòng nhiệt trở nên yếu hơn tuy nhiên các dòng động l−ợng lại lớn vμ tập trung gần đỉnh tầng đối l−u, ít nhiều đóng vai trò nh− lμ biên trên đối với thμnh phần xoáy của dòng. Các dòng đ−ợc lấy trung bình trong cả chu trình đ−ợc biểu diễn trên Hình 5.26(c). Chúng t−ơng tự các dòng nhiệt vμ động l−ợng quan trắc đ−ợc trong tầng đối l−u vμo mùa đông, với các dòng nhiệt lớn ở mực thấp vμ các dòng động l−ợng lớn ở những mực cao hơn. Kết quả nμy cho thấy những hiện t−ợng tức thời có thể đ−ợc xem nh− lμ sự lồng ghép ngẫu nhiên của những hiện t−ợng mang tính chu trình, xảy ra ở các thời gian khác nhau vμ tại các kinh độ khác nhau trong miền ôn đới. Nghiên cứu sâu hơn những quá trình nμy có thể đ−ợc tiến hμnh bằng cách liên hệ mô hình của các dòng xoáy với sự lan truyền của các nhiễu động sóng bên ngoμi những khu vực tμ áp. Vấn đề nμy sẽ đ−ợc bμn đến trong mục 6.6.
Dòng vĩ h−ớng ở cuối chu trình gần nh− lμ ổn định. Năng l−ợng xoáy suy yếu mặc dù đối với một số dòng vĩ h−ớng thì 'sự phát triển thứ cấp' có thể xảy ra yếu hơn. Cách tính giá trị riêng bằng ph−ơng pháp số cho thấy trạng thái cuối cùng phần lớn lμ bất ổn định yếu. Những mode bất ổn định nh− vậy vì chúng có cấu trúc hẹp vμ xoắn do đó rất ít khả năng duy trì các nhiễu động dạng sóng trên đó vμ kích thích các mode chuẩn mới.
Hình 5.26 Dòng nhiệt h−ớng cực [v*T*] (trái) và động l−ợng [u*v*] (phải) trong thử nghiệm chu trình tà áp điển hình. Trạng thái khởi đầu đ−ợc minh hoạ trên Hình 5.24: (a) vào ngày thứ 6, vào thời gian khi xảy ra sóng b∙o hòa phi tuyến; (b) vào ngày thứ 8, khi các dòng động l−ợng chuyển đổi động năng
xoáy thành động năng vĩ h−ớng; (c) tính trung bình từ ngày 0 đến ngày thứ 15.
Hình 5.26 (tiếp) Khoảng giữa các đ−ờng đẳng trị trong hình (a) là 10Kms-1 đối với [v*T*] và 50m2s-2 đối với [u*v*]; trong hình (b) là 2Kms-1 đối với [v*T*] và 10m2s-2 đối với [u*v*]. Miền đại l−ợng âm đ−ợc tô
Theo tiêu chuẩn tổng quát về sự phát triển bất ổn định tμ áp trong mục tr−ớc, dòng khí phải duy trì tính bất ổn định. Nó có thế năng khả năng vμ thế năng nμy chỉ bị suy yếu bởi một chu trình tμ áp đầu tiên. Sự t−ơng phản đáng kể giữa gradien xoáy thế vμ gradien nhiệt độ bề mặt cho thấy khả năng xuất hiện sự bất ổn định. Lý giải cho nghịch lý rõ rμng nμy nằm trong việc giải thích trạng thái cuối cùng của dòng vĩ h−ớng.
Hình 5.27 Sự khác biệt giữa dòng vĩ h−ớng tại thời điểm kết thúc và khởi đầu trong chu trình tà áp trên Hình 5.25 và 5.26. Miền tô đậm chỉ khu vực nơi có gia tốc h−ớng đông. Khoảng giữa các đ−ờng
đẳng trị là 5ms-1
Hình 5.27 biểu diễn hiệu số của gió vĩ h−ớng giữa phần đầu vμ phần cuối của chu trình. Nó gần nh− lμ chính áp tức lμ không phụ thuộc vμo độ cao, phù hợp với sự giảm của AZ. Gia tốc h−ớng tây xảy ra ở gần vĩ độ nơi có sự tập trung của các sóng tμ áp vμ ở đó sẽ có gia tốc h−ớng đông về phía nam vμ phía bắc. Bây giờ giả thiết rằng gió bề mặt bị loại trừ khỏi tất cả các mực trong mô hình. Sự biến đổi chính áp nμy sẽ dẫn đến tr−ờng gió vẫn ở trạng thái cân bằng gió nhiệt với tr−ờng nhiệt độ, vμ thực tế chỉ lμm gradien xoáy thế biến đổi rất nhỏ. Nh− vậy lμ vì thμnh phần [u]yy chỉ đóng góp một phần rất nhỏ vμo gradien xoáy thế ở miền ôn đới. Dòng vĩ h−ớng bị biến dạng không khác nhiều so với dòng khởi điểm khi bắt đầu chu trình, vμ kết quả phân tích giá trị riêng cho thấy nó gần nh− lμ rất bất ổn định. Nói một cách khác, những chu trình tμ áp lμm ổn định dòng vĩ h−ớng chủ yếu không bằng cách lμm suy yếu thế năng khả năng vĩ h−ớng mμ bằng cách tạo độ đứt ngang trong thμnh phần chính áp của dòng khí. Thμnh phần nμy hạn chế những cấu trúc cân bằng mμ xoáy có thể có vμ do đó lμm giảm sự bất ổn định.
Kết quả cuối cùng cho thấy sự hạn chế của chu trình đoạn nhiệt không ma sát, chẳng hạn nh− mô hình hoμn l−u toμn cầu. Gió bề mặt cực lớn gắn liền với trạng thái cuối cùng, tốc độ cực đại lên tới 40ms-1
. Trong khí quyển thực, ma sát sẽ lμm giảm yếu một cách nhanh chóng những gió mạnh nμy. Cùng lúc đó, sự có mặt của đốt nóng có xu h−ớng khôi phục những biến đổi bất kỳ trong tr−ờng nhiệt độ trung bình vĩ h−ớng ban đầu. Một mô hình nh− vậy thực sự lμ một mô hình hoμn l−u toμn cầu đơn giản đ−ợc trình bμy trong mục 2.4 vμ đ−ợc dùng để minh hoạ trong cuốn sách nμy.
Hình 5.28 Nhiệt độ tại mực 900hPa nhận đ−ợc từ mô hình hoàn l−u toàn cầu đơn giản mô tả trong mục 2.4. Khoảng giữa các đ−ờng đẳng trị là 4K. Sự trao đổi tựa ngang của các phần tử khí nóng và
phần tử khí lạnh tại các kinh độ thể hiện rõ và mô tả cơ chế bất ổn định tà áp này.
Hình 5.28 biểu diễn tr−ờng nhiệt độ mực thấp từ mô hình nμy. Ta có thể thấy một số trung tâm xoáy thuận, trong các giai đoạn phát triển khác nhau xuất hiện trên toμn cầu. Các dòng nhiệt vμ động l−ợng trung bình vĩ h−ớng gần phù hợp với kết quả thám sát vμ gần với kết quả nhận đ−ợc từ giá trị trung bình theo thời gian của chu trình. Không có b−ớc sóng đơn nμo chiếm −u thế vμ đối với khí quyển thực với các mực năng l−ợng xoáy liên tục dao động. Những thử nghiệm với các dạng hình học khác nhau cho thấy những dao động nμy lμ kết quả của sự t−ơng tác giữa b−ớc sóng của những xoáy khác nhau cũng nh− sự t−ơng tác giữa những xoáy bất ổn định vμ dòng trung bình vĩ h−ớng. Tuy nhiên, nguồn năng l−ợng xoáy với tất cả các quy mô lμ kết quả của sự bất ổn định tμ áp trong miền ôn đới. Các quá trình tần số thấp đ−ợc thể hiện bằng những thử nghiệm mμ ta sẽ xem xét trong Ch−ơng 7.
5.6 Bμi tập
5.1. Cho gió vĩ h−ớng trung bình toμn cầu <u> = 15 ms-1, tính động năng của khí quyển đặc tr−ng ra đơn vị Jkg-1
. Nếu ma sát duy trì khí quyển ở quy mô thời gian 5 ngμy, tính mức độ tiêu tán động năng đặc tr−ng ra Wm-2. So sánh kết quả tính đ−ợc với giá trị trung bình toμn cầu.
5.2. Dùng Hình 5.7(a) xác định độ phân kỳ của dòng nhiệt xoáy tức thời trong mùa đông ở miền cận nhiệt đới vμ miền ôn đới Bắc Bán Cầu. Tính tốc độ đốt nóng vμ lμm lạnh do các xoáy tức thời ra đơn vị Wm-2
.
5.3. Tính t−ơng tự cho dòng động l−ợng tại 50o
N vμo mùa đông (Hình 5.5(a)) để xác định gia tốc của dòng khí ôn đới sinh ra bởi xoáy tức thời. Tính thời gian ‘giảm yếu’ D với điều kiện ma sát cân bằng với hội tụ xoáy của dòng động l−ợng.
5.4. Các quá trình tần số cao ở phần trên tầng đối l−u tại 45o N đ−ợc đặc tr−ng bởi