2.5. Xây dựng hệ thống bài tập chương “Sóng cơ và sóng âm” vật lý 12
2.5.2. Hệ thống bài tập chương “Sóng cơ và sóng âm” vật lý 12
Qua việc khảo sát tình hình dạy và học chương “Sóng cơ và sóng âm” vật lí 12 của thầy và trò trường THPT Cao Bá Quát – Quốc Oai, tôi đã xây dựng hệ thống bài tập theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập nhằm bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh như sau:
Dạng 1: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ.
a. Phương pháp:
- Áp dụng các cơng thức và phương trình chứa các đại lượng đặc trưng của
sóng hình sin như sau:
; ;
2 d
- Phương trình sóng tại nguồn phát sóng O:
uo = Acos ωt
- Phương trình sóng tại M cách O một khoảng x:
uo = Acos(ωt − 2πd
λ)
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm bất kì M và N. ∆φ = 2π∆d
λ
- M, N dao động cùng pha thì : k.2 → d k. - M, N dao động ngược pha thì : (2k1) →
2 ). 1 2 ( d k T 1 f f v vT λ
43 - M, N dao động vng pha thì : 2 ) 1 2 ( k → 4 ). 1 2 ( d k
Các cơng thức và phương trình trên đây được vận dụng vào các loại bài tập xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ hình sin như: Chu kì (T), tần số (f), tốc độ truyền sóng (υ), bước sóng (λ),...vv. Chúng tơi xin đưa ra đây một số bài tập mẫu:
Bài 1. Một người quan sát một chiếc phao nổi lên trên mặt biển và thấy
nó nhơ lên cao 6 lần trong 15 giây, coi sóng biển là sóng ngang. Tính chu kỳ dao động của sóng biển?
Hƣớng dẫn giải.
Chu kì sóng: là chu kì dao động của phần tử mơi trường (chiếc phao) khi có sóng truyền qua.
Thời gian để chiếc phao nhô lên cao hai lần liên tiếp (thời gian chiếc phao thực hiện được một dao động toàn phần) là một chu kì sóng.
Thời gian chiếc phao nhơ lên 6 lần là 5 chu kì sóng. Chu kì dao động của sóng biển là:
T = 15
5 = 3(s)
Bài 2. Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước
mặt mình trong khoảng thời gian 10(s) và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5(m). Tính tốc độ của sóng biển ?
Hƣớng dẫn giải.
- Đỉnh sóng (ngọn sóng) là những điểm dao động cùng pha nên khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là một bước sóng.
λ = 5 (m)
- Thời gian quan sát thấy hài ngọn sóng liên tiếp đi qua trước mặt mình là một chu kì dao động của sóng.
T = 10 4 = 2.5 s Tốc độ của sóng biển: v = λ T = 5 2.5 = 2 (m s)
44
Bài 3. Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20t
(cm). Trong khoảng thời gian 2(s) sóng truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?
Hƣớng dẫn giải.
- Theo phương trình dao động của nguồn phát sóng, ta có: ω = 20π (rad/s)
𝑇 = 2𝜋
𝜔 =
2𝜋
20𝜋 = 0,1 𝑠
- Sau một chu kì sóng truyền được qng đường là một bước sóng. Sau 2s sóng truyền được quãng đường là:
S = 2
0.1λ = 20λ
Xác định độ lệch pha của sóng tại hai điểm có sóng truyền qua.
Bài 4. Một sóng có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai
điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng phải cách nhau gần nhất một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng
3
rad.
Hƣớng dẫn giải.
Độ lệch pha của sóng tại hai điểm trong mơi trường khi có sóng truyền qua: ∆φ = 2π∆d
λ
Trong đó: ∆d là khoảng cách giữa hai điểm khảo sát. Theo đầu bài ta có:
λ = v f =350 500 = 0.7 (m) ∆φ = 2π∆d λ = 3 → ∆d = λ 6=0.7 6 ≈ 0.12 (m)
Bài 5. Một sóng âm có tần số 450(Hz) lan truyền với vận tốc 360(m/s)
trong khơng khí. Tính độ lệch pha giữa hai sóng tại hai điểm cách nhau 1m trên một phương truyền sóng.
Hƣớng dẫn giải.
- Sóng truyền đi có bước sóng là: λ = v
f = 360
45
- Độ lệch pha giữa hai sóng tại hai điểm cách nhau 1m trên một phương truyền sóng là:
∆φ = 2π∆d λ = 5
2π
Dạng bài tập viết phương trình sóng tại một điểm có sóng truyền qua.
Bài 6. Phương trình sóng tại nguồn O là u0 = acos(20 πt) cm. Viết
phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 3cm, biết vận tốc truyền sóng là v = 20 cm/s.
Hƣớng dẫn giải.
- Sóng được truyền đi với bước sóng: λ = v
f =υ2π
ω = 20.2π
20π = 2(cm)
- Phương trình sóng tại M cách nguồn một khoảng d = 3cm là: uM = acos(20π t − 2π3
2)
= −acos(20π t ) cm
b. Bài tập ứng dụng (Bài tập biên soạn cho học sinh tự giải)
Bài 1.1. Một sóng có bước sóng 4m lan truyền với vận tốc 200m/s. Tính tần số và chu kì của sóng.
Đáp số: T = 0.02s, f = 50Hz.
Bài 1.2. Một người ngồi ở bờ biển trơng thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36s, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m. Tính tần số dao động của sóng biển, và tốc độ truyền sóng biển.
Đáp số: T = 4s, υ = 2.5m/s.
Bài 1.3. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tính tốc độ truyền sóng.
46
Bài 1.4. Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng trịn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
Đáp số: υ = 40 m/s.
Bài 1.5. Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
Đáp số: υ = 400 m/s.
Bài 1.6. Phương trình dao động tại điểm O có dạng
u2 = 5 cos(200πt)(mm). Tính chu kỳ dao động của sóng tại điểm O.
Đáp số: Đáp số: T = 0.01 s.
Bài 1.7. Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là:
𝑢 = 5 cos(6𝜋𝑡 − 𝜋𝑥)𝑐m
với t đo bằng s, x đo bằng m. Tinh tốc độ truyền sóng.
Đáp số: T = 0.01 s.
Bài 1.8. Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4t – 0,02x) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tính tốc độ truyền sóng.
Đáp số: υ = 2 m/s.
Bài 1.9. Đầu A của một sợi dây đàn hồi dài nằm ngang dao động theo phương thẳng đứng theo phương trình
𝑢𝐴 = 5 cos(4𝜋𝑡 +𝜋
6)𝑐m
Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2m/s. Hỏi sóng truyền đi với bước sóng bằng bao nhiêu.
Đáp số: λ = 0,6 m.
Bài 1.10. Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình 𝑢 = cos(20𝑡 − 4𝑥) cm (x tính bằng mét, t tính bằng giây).
47
Đáp số: υ = 5 m/s.
Bài 1.11. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là:
𝑢 = 8 cos 2𝜋( 𝑡
0,1− 𝑥
50)mm
trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Hỏi sóng truyền đi với bước sóng bằng bao nhiêu?
Đáp số: λ = 50 cm.
Bài 1.12. Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f 30Hz. Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng
1,6𝑚
𝑠 < 𝑣 < 2,9 𝑚
𝑠
.Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó ln dao động ngược pha với dao động tại O. Tính vận tốc truyền sóng.
Đáp số: υ = 2 m/s.
Bài 1.13. Sóng truyền tại mặt chất lỏng với bước sóng 0,8cm. Phương trình dao động tại O có dạng u0 = 5cost (mm). Viết phương trình dao động của sóng tại điểm M cách O một đoạn 5,4cm theo hướng truyền sóng.
Đáp số: uM = 5cos(t - 𝜋
2) mm.
Bài 1.14. Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biên độ a của sóng khơng đổi trong q trình sóng truyền. Phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = acos2ft. Viết phương trình dao động của phần tử vật chất tại O.
Đáp số: uo = acos(2ft + 2𝑑 𝜆).
Bài 1.15. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:
. Viết phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm. Đáp số: uM = 6cos(5t) 6 cos(5 ) 2 O u t cm
48
Dạng 2: Giao thoa sóng
a. Phương pháp:
Giả sử Phương trình dao động tại hai nguồn kết hợp A và B lần lượt là:
𝑢1 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑1) 𝑢2 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑2)
- Xét tại M cách hai nguồn A và B lần lượt là 𝑑1, 𝑑2.
Phương trình dao động tại M do A và B gửi tới lần lượt là:
𝑢1𝑀 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑1 −2𝜋𝑑1
λ )
𝑢2𝑀 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑2 −2𝜋𝑑2
λ )
Độ lệch pha của hai dao động đó là:
∆𝜑 = 2𝜋 λ d2 − d1 − (φ2 − φ1) Dao động tổng hợp tại M: uM = uM1 + uM2 = 2a cos(πd2 − d1 λ − φ2 − φ1 2 ) cos(ωt − π d2 + d1 λ + φ2 + φ1 2 )
M dao động với biên độ cực đại (M thuộc gợn lồi) khi hai dao động thành phần dao động cùng pha: k.2 , hay
2π
λ d2 − d1 − φ2 − φ1 = k. 2π d2 − d1 =φ2 − φ1
2π λ + kλ (k ϵ Z)
M dao động với biên độ cực tiểu (M thuộc gợn lõm) khi hai dao động thành phần dao động ngược pha: 2k1,hay
2π
λ d2 − d1 − φ2 − φ1 = (2k + 1)π
d2 − d1 =φ2− φ1
2π λ + (k +1
2)λ (k ϵ Z)
Số điểm dao đông với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn AB ( số vân cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa).
49
- Hai nguồn A, B dao động cùng pha:
Số điểm cực đại là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
−AB λ ≤ k ≤ AB λ Hay : NCĐ = 2[AB λ ] +1
Số điểm cực tiểu là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
−AB λ − 1 2≤ k ≤ AB λ − 1 2 Hay : NCT = 2[AB λ +1 2]
- Nếu hai nguồn A, B dao động ngược pha:
∆𝜑 = 𝜑1 − 𝜑2 = (2𝑘 + 1)𝜋
Số điểm cực đại là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
−AB λ − 1 2≤ k ≤ AB λ − 1 2 Hay : NCT = 2[AB λ +1 2]
Số điểm cực tiểu là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
−AB λ ≤ k ≤ AB λ Hay : NCĐ = 2[AB λ ] +1
- Nếu hai nguồn A, B dao động có độ lệch pha bất kì.
Số điểm cực đại là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
−AB λ − φ2 − φ1 2π ≤ k ≤ AB λ − φ2 − φ1 2π
Số điểm cực tiểu là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
−AB λ − φ2 − φ1 2π − 1 2≤ k ≤ AB λ − φ2 − φ1 2π − 1 2
Số điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng thẳng bất kì MN trong vùng giao thoa.
2 1 k2
50 Giả sử: MA – MB NA – NB
Nếu 2 nguồn AB dao động cùng pha ∆𝜑 = 𝜑1 − 𝜑2 = 2𝑘𝜋
Số điểm cực đại là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
MA – MB
λ ≤ k ≤
NA – NB λ
Số điểm cực tiểu là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
MA – MB λ − 1 2≤ k ≤ NA – NB λ − 1 2
- Nếu hai nguồn AB dao động ngược pha:
∆𝜑 = 𝜑1 − 𝜑2 = (2𝑘 + 1)𝜋
Số điểm Số điểm cực đại là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
MA – MB λ − 1 2≤ k ≤ NA – NB λ − 1 2
Số điểm cực tiểu là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
MA – MB
λ ≤ k ≤
NA – NB λ
- Nếu hai nguồn AB dao động có độ lệch pha bất kì.
Số điểm cực đại là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
MA – MB λ − φ2 − φ1 2π ≤ k ≤ NA – NB λ − φ2 − φ1 2π
- Số điểm cực tiểu là số giá trị k (k 𝜖 Z) thỏa mãn:
MA – MB λ − φ2 − φ1 2π − 1 2≤ k ≤ NA – NB λ − φ2 − φ1 2π − 1 2
Biên độ sóng tại một điểm M bất kì trong vùng giao thoa.
- Hai nguồn A, B dao động cùng biên độ a.
AM = 2a cos(π(d2 − d1)
λ −
φ2 − φ1
2 )
- Hai nguồn A,B dao động không cùng biên độ. Giả sử:
51
Phương trình dao động tại hai nguồn kết hợp A, B lần lượt là:
𝑢1 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑1) 𝑢2 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑2)
Xét tại M cách hai nguồn A và B lần lượt là 𝑑1, 𝑑2. Phương trình dao động tại M do A và B gửi tới lần lượt là:
𝑢1𝑀 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑1 −2𝜋𝑑1
λ )
𝑢2𝑀 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑2 −2𝜋𝑑2
λ )
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
𝑢𝑀 = 𝑢1𝑀 + 𝑢2𝑀
Biên độ dao động tổng hợp tại M:
A2M = a12 + a22 + 2a1a2cos(π(d2 − d1)
λ −
φ2 − φ1
2 )
Một số bài tập thuộc dạng giao thoa sóng thường gặp là viết phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa khi có hai sóng truyền qua, sau đây là những bài tập mẫu:
Bài 1. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao
động theo phương trình là uA = uB = 2 cos 10πt cm. Tốc độ truyền sóng là
3 m/s. Viết phương trình sóng tổng hợp tại M cách A, B lần lượt là 15cm, 20cm.
Hƣớng dẫn giải:
- Phương trình sóng tổng hợp tại M trong vùng giao thoa của hai nguồn A, B: uM = 2a cos(πd2 − d1 λ − φ2 − φ1 2 ) cos(ωt − π d2 + d1 λ + φ2 + φ1 2 )
- Theo đầu bài ta có:
a = 2cm, ω = 10πt rad/s, d1 = 15cm, d2 = 20cm, φ1 = φ2 = 0rad uM = 4 cos π
12cos(10πt − π 7 12) cm
52
Bài 2. Trên mặt thống của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao
động theo phương trình uA = cos(ωt)cm, uB = cos(ωt + π)cm. Xác định
biên độ của sóng tại trung điểm O của hai nguồn AB.
Hƣớng dẫn giải
- Biên độ sóng tại điểm trong vùng giao thoa khi có hai sóng truyền qua:
A = 2a cos(π(d2 − d1)
λ −
φ2 − φ1
2 )
- Theo đầu bài ta có: d1 = d2 =AB
2 , a = 1cm,
φ1 = 0 rad, φ2 = π rad
AO = 2 cosπ
2 = 0cm
Bài 3. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B.
Phương trình dao động tại A và B lần lượt là:
uA = 3 cos(100πt)cm, uB = 4cos(100πt)cm . Xác định biên độ của
sóng tại trung điểm O của hai nguồn AB.
Hƣớng dẫn giải
- Biên độ sóng tại điểm trong vùng giao thoa khi có hai sóng truyền qua:
A2M = a12 + a22 + 2a1a2cos(π(d2 − d1)
λ −
φ2 − φ1
2 )
- Theo đầu bài ta có: d1 = d2 =AB
2 , a1 = 3cm, a2 = 4cm,
φ1 = φ2 = 0rad
A20 = 32 + 42 + 2.3.4 cos(0) A0 = 7cm
Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng từ các công thức của giao thoa sóng
Bài 4. Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước,
hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng biên độ, với tần số f=13(Hz). Tại 1 điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1=19(cm) và
53
d2=21(cm), sóng dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB khơng có cực đại nào khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
Hƣớng dẫn giải:
- Điều kiện để một điểm bất kỳ M trong vùng giao thoa dao động với biên độ cực đại khi có sóng từ hai nguồn A, B truyền qua:
d2 − d1 =φ2 − φ1
2π λ + kλ (k ϵ Z)
- Theo đầu bài ta có:
Hai nguồn A, B dao động cùng pha: φ2 = φ1 = 0 rad.
Khoảng cách từ M tới hai nguồn A, B lần lượt là:
d1 = 19cm, d2 = 21cm
Tại M sóng dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung