d. Nhu cầu cần thiết
8.5. Mô hình quản lý nước ngầm: Phương pháp
điều tiết tối ưu
Bài toán quản lý nước ngầm tổng quát (GGMP) có thể được biểu diễn dưới dạng toán học như sau:
GGMP.
Tối ưu hóaZ = f(h,q) (8.5.1) Với giả thiết là
Các ràng buộc dòng chảy tổng quát, phương trình (8.2.10) hoặc (8.2.14):
g(h,q) = 0 (8.5.2) Các giới hạn: q q q (8.5.3) h h h (8.5.4)
Tập hợp các ràng buộc khác, như là các ràng buộc về nhu cầu:
w(h,q) ≤ 0 (8.5.5)
trong đó (ˉ) tượng trưng cho giới hạn trên và (_) tượng trưng cho giới hạn dưới.
Chiều cao cột nước h và công suất bơm hoặc lượng bổ sung q là các véctơ của các biến quyết định. Chúng có kích thước lớn nhất bằng với tích số của số các điểm nút hoạt động tại biên của tầng ngậm nước và các bước thời gian. Các công suất bơm hoặc lượng bổ sung tại cùng một điểm được coi như là các hằng số. Theo quy ước, các công suất bơm có giá trị dương và q có giá trị âm khi nó là lượng bổ sung. Thường thì số biến công suất bơm và/hoặc lượng bổ sung (sau này các số hạng công suất bơm ám chỉ tới q sẽ được hiểu là cả công suất bơm và/hoặc lượng bổ sung) là không nhiều và dẫn đến là số chiều của véctơ q nhỏ hơn số chiều của véctơ h.
Phương trình hàm mục tiêu (8.5.1), có thể là cực đại hóa (ví dụ như tổng các chiều cao cột nước) hoặc là cực tiểu hóa (ví dụ như cực tiểu hóa công suất bơm). Phương trình hàm mục tiêu có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến. Cũng như thế, phương trình hàm mục tiêu có thể là không phân tách được hoặc chứa duy nhất một số hạng công suất bơm hoặc chiều cao cột nước, nhưng nó phải sai phân hoá được. Phương trình ràng buộc (8.5.2) tương ứng với một hệ các phương trình chính của dòng chảy nước ngầm. Các phương trình chính của dòng chảy nước ngầm này là các phương trình sai phân hữu hạn hay là các phương trình mô phỏng khi q là chưa biết. Các giới hạn trên ( )q và dưới ( )q
dựa trên quy luật tự nhiên về công suất bơm có thể có hoặc không có. Không giống như công suất bơm, giới hạn dưới của chiều cao cột nước ( )h có thể
hạn trên của nó ( )h có thể coi như là độ cao so với mặt biển của mặt đất của các ô không áp. Thêm vào các phương trình ràng buộc (8.5.2) – (8.5.4), phương trình ràng buộc (8.5.5) có thể được thêm vào để áp đặt các giới hạn, ví dụ như nhu cầu nước, các nguyên tắc điều tiết, các giới hạn về tài chính, v.v...
Mô hình tối ưu tổng quát ở trên, các phương trình (8.5.1) – (8.5.5), đã được giải bởi Wanakule, Mays và Lasdon (1986) bằng cách sử dụng một cơ cấu điều khiển tối ưu. Một phương pháp rút gọn gradien tổng quát (mục 4.6) hình thành toàn bộ cơ cấu tối ưu cùng với một mô hình mô phỏng để thực hiện các đánh giá chức năng (Giải cho các ràng buộc tổng quát của dòng chảy nước ngầm) cho mỗi lần lặp lại của quá trình tối ưu. Quá trình giải bài toán sẽ ít phức tạp hơn khi biểu diễn các biến phụ thuộc hoặc các biến trạng thái (chiều cao cột nước, h) dưới dạng các biến độc lập, hay còn được gọi là điều khiển các biến (công suất bơm bằng lượng bổ sung, q) bằng các ẩn. Quá trình này sử dụng một mô phỏng để giải phương trình dòng chảy (8.5.2) để tìm các chiều cao cột nước căn cứ vào các công suất bơm và các lượng bổ sung. Do sự mô phỏng chỉ giải quyết phương trình ràng buộc (8.5.2) nên phương trình ràng buộc (8.5.4), về giới hạn của các chiều cao cột nước, có thể sẽ không được thỏa mãn. Các giới hạn về chiều cao cột nước được thỏa mãn bằng cách kết kết hợp chúng vào hàm mục tiêu như là một hàm số gia trực tiếp Lagrăng (mục 4.7). Bài toán đã được rút gọn được giải bằng cách tối ưu hóa (cực đại hóa hoặc cực tiểu hóa) mục tiêu số gia La-grăng với giả thiết là các phương trình ràng buộc (8.5.3) và (8.5.5). Wanakule, Mays, và Lasdon (1986) đã sử dụng GRG2, mô hình gradien rút gọn tổng quá của Lasdon và những người khác (1978), và GWSIM, mô hình mô phỏng nước ngầm được phát triển bởi ủy ban phát triển tài nguyên nước Texas (1974). GWSIM là một mô hình mô phỏng sai phân hữu hạn dựa trên phương pháp IADI.
Tài liệu tham khảo
Aguado. E., and I. Remson: “Ground-water Management with Fixed Charges,” J. Water Resour. Plann. Manage. Div., Am. Soc. Cic. Eng., 106, 375—382, 1980,
Aguado. E., I. Remson, M. F. Pikul, and W. A. Thomas: “Optimum Pumping for Aquifer Dewalering,” J. Hydraul. Div., Am. Soc. Civ.
Eng., 100, 860—877, 1974.
Aguado. E., N. Sitar, and I. Remson: “Sensitivity Analysis in Aquifer Studies.” Water Resour. Res., 13, 733—737, 1977.
Bear. J.: Hydraulics of Groundwater, McGraw-Hill. Inc., New York, 1979. Bisschop. J. W., J. H. Candler, and G. T. O’Mara: “The Indian Basin model: A Special Application of Two-level Linear Programming,”
Bouwer, H.: Groundwater Hydrology, McGraw-Hill, inc., New York, 1978.
Bredehoeft. J. D, and R. A. Young: “Conjunctive Use of Groundwater and Surface Water for Irrigated Agriculture: Risk Aversion,” Water ResourceRes., AGU, 19(5):1111—1121, 1983.
Dauben. J. T., and R. A. Young: “Groundwater Development in Western River Basins: Large Economic Gains with Unseen Costs,” Ground Water, 20(1):80—85, 1982.
de Marsity, G.: Quantitative Hydrogeologv, Academic, Orlando, Florida, 1986.
Fletcher, R.: Practical Methods of Optimization. Vol. 1, Wiley, New York, 1981.
Freeze, R. A. and J. A. Cherry: Gmundwater, Prentice-Hall. Englewood Cliffs. NJ.. 1979.
Gehm. H. W. and J. I. Bregman: Handbook of Water Resources and Pollution Control, Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1976.
Gorelick, S. M.: “A Review of Distributed Parameter Groundwater Management Modeling Methods,” Water Resour. Res., 19, 305—
319, 1983.
Hajmes, Y. Y. and Y. C. Dreizen: “Management of Groundwater and Suface Water Via Decomposition,” Water Resour. Res., 13(1):69— 77, 1977.
Heidari, M.: “Application of Linear Systems Theory and Linear Programming to Groundwater Management in Kansas,” Water Resour. Bulletin,18, 1003—1012, 1982.
Illangasekare, T. and H. J. Morel-Seytoux; “Stream-aquifer Influence Coefficients as Tools for Simulation and Management,” Waver Resour. Res.,18, 168—176, 1982.
Kashef, A.-A. I.: Groundwater Engineering, McGraw-Hill, Inc., New York, 1986.
Klemt, W. B., T. R. Knowles, G. R. Elder, and T. W. Sieh: “Groundwater Resources and Model Applications for the Edwards (Balcones Fault Zone) Aquifer in the San Antonio Region, Texas,” Report 239, Texas Department of Water Resources, Austin, Oct., 1979.
Lasdon, L. S., A. D. Warren, A. Jam. and M. Ratner: “Design and Testing of a Generalized Reduced Gradient Code for Nonlinear Programming,” Assoc. Comput. Mach. Trans. Math. Software, 4,
34—50, 1978.
Luenberger, D. G.: Linear and NonlinearProgramming, Addison-Wesley, Rcading, Mass., 1984.
Maddock, T., Ill: “Algebraic Technological Function for a Simulation Model,” WaterResour. Res., 8, 129—134, 1972.
Maddock, T., Ill: “Nonlinear Technological Functions for Aquifers Whose Transmissivities Vary with Drawdown,” Water Resources. Res., 10,
877— 881, 1974.
Maddock, T., Ill, and Y. Y. Haimes: “A Tax System for Groundwater Management,” Water Resour. Res., 11, 7—14, 1975.
Mantell, J. and L. S. Lasdon: “A GRG Algorithm for Econometric Control Problems,” Ann. Eon. Soc. Manage., 6, 58l—597, 1978.
Morel-Seytoux, H. J., and C. J. Daly: “A Discrete Kernel Generator for Stream-Aquifer Studies,” Water Resour. Res., 11, 253—260, 1975.
Morel-Seytoux, H. J., G. Peters, R. Young, and T. Illangasekare: “Groundwater Modeling for Management,” Paper presented at the international Symposium on Water Resource Systems. Water Resour. Dev. and Training Cent., Univ. of Roorkee, Roorkee, India, 1980,
Norman, A. L., L. S. Lasdon, and J. K. Hsin: “A Comparison of Methods for Solving and Optimizing a Large Nonlinear Econometric Model. Discussion Paper,” Cent. for Econ. Res., Univ. of Tex., Austin, 1982.
Peaceman, D. W. and H. H. Rachford, Jr.: “The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Diffirential Equations,” J. Soc. lnd. and App. Math., vol. 3. 28—41, 1955.
Prickett, T. A., and C. G. Lonnquist: “Selected Digital Computer Techniques for Groundwater Resource Evaluation,” Bull. Ill. State Water Surv., 55, 1971.
Remson, I., G. M. Hornberger. and F. J. Mol: Numerical Methods in Subsurface Hydrology. Wiley-lnterscience, New York, 1971.
Remson, I., and S. M. Gorelick: “Management Models Incorporating Groundwater Variables,” in Operation Research in Agriculture and Water Resources. D. Yaron and C. S. Tapiero, eds., North— Holland, Amsterdam, 1980,
Rockafellar, R. T.: “A Dual Approach to Solving Nonlinear Programming Problems by Unconstrained Optimization,” Math. Programming, 5.
354—373. 1973.
Texas Water Development Board: “GWSIM—Groundwater Simulation Program,” Program Document and User’s Manual, UM S7405, Austin, Texas, 1974.
Todd, D. K.: Ground Water Hydrology. 2d ed., Wiley, New York, 1980, Trescott, P. C., G. F. Pinder, and S. P. Larson: “Finite-difference Model for
Aquifer Simulation in Two-Dimensions with Results of Numerical Experiments,” in U.S. Geological Survey Techniques of Water Resources Investigations, Book 7. Cl. U.S. Geological Survey, Reston. Va., 1976.
van de Heide, P., Y. Bachmat, J. Bredehoeft, B. Andrews, D. Hottz, and S. Sebastian: Groundwater Management: The Use of Numerical
Models, Water Resources Monograph Series, vol. 5, 2d. ed., American Geophysical Union, Washington. DC., 1985.
Walton, W. C.: Groundwater Resource Evaluation, McGraw-Hill, Inc., New York, 1970,
Wanakule, N., L. W. Mays and L. S. Lasdon: “Optimal Management of Large-scale Aquifers: Methodology and Application,” Water Resources Research, vol. 22, no. 4. 447—465, April 1986.
Wang, H. F., and M. P. Anderson: Introduction to Groundwater Modeling: Finite Difference and Finite Element Models, W. H. Freeman, San Francisco, 1982.
Willis, R.: “A Unified Approach to Regional Groundwater Management,” in Groundwater Hydraulics. Water Resour. Monogr. 9, by J. S. Rosenshein and G. D. Bennett. eds., AGU, Washington. D.C., 1984. Willis, R., and P. Liu: “Optimization Model for Ground-Water Planning,”
J. Water Resour. Plann. Manage. Div., Am. Soc. Civ. Eng., 110,
333—347, 1984.
Willis, R., and B. A. Newman: “Management Model for Groundwater Development.” J. Water Resour. Plann. Manage. Div., Am., Soc. Civ. Eng.,13. 159—171, 1977.
Willis, R., and W. W.—G. Yeh: Groundwater Systems Planning and Management, Prentice—Hall. Englewood Cliffs. N.J., 1987.
Young, R. A. and Bredehoeft. J. D.: “Digital Computer Simulation for Solving Management Problems of Conjunctive Groundwater and Surface Water Systems. Wat.Resour. Re., 8(3):533—556, 1972.
bài tập