phân phối từ ần suất nào đó sẽ nhận những giá trị âm.
T t thí dụ minh hoạ việc d g ph−ơng pháp biến đổ
ân phối chuẩn. Ta lấy chuỗi gốc để l−u l−ợng bình quân năm của n−ớc sông Dnepr - trạm Lôsmanxkaia Kamenke (xem bảng 1.1) lấy lôgarit những gía trị của chuỗi gốc ứng với và ứng với chúng có tần suất thực nghiệm của từng số hạng và ta sẽ nhận đ−ợc một đ−ờng tần suất xác dịnh bằng sự phân
nghiệm
2/ Xây dựng đ−ờng tần suất lý luận của phân phối chuẩn dựa vào các tham số của ch
lgx
suất lấy tuỳ ý (lgkp).
lg 1% = 2,33.0,12 - 0,02 = 0,26.
ác suất khi đó ta xây dựng đ−ờng đặc tr−ng luật phân phối của giá trị lg . Theo logarit k đã tìm đ−ợc g
2. 10. Đ−ờng phân phối G.N.Brôkôvich
Đã nhiều lần đề cập đến đ−ờng phân phối nhị thức khi Cs < 2Cv nếu ngoại suy ph
phối nhị thức đ−ợc coi là tồn
tại có t ại trên của con đ−ờng phân
phối nhị thức đã có những ng−ời muốn biến đổi toán học ph−ơng trình đ−ờng phân p
(hình 2.19). đ−ớng tần suất này đ−ợc vẽ trên giấy tần suất uốn thẳng đ−ớng tần suất chaủan. Các điểm thực nghiệm trên phân bố theo một đ−ờng thẳng thì chứng tỏ rằng phép biến đổi đã đ−ợc phép nhạn đó đảm bảo cho việc chuyển chuỗi gốc sang luật phân phối chuẩn.
Việc tìm những giá trị của hệ số môdul ứng với tần suất khác nhau có thể thực hiện bằng 2 cách:
1/ Dùng tần suất thực nghiệm (ở tr−ờng hợp này là đ−ớng thẳng) vẽ qua các điểm của chuỗi có đ−ợc (−ớc l−ợng bằng mắt).
uỗi những giá trị lgx. Trong tr−ờng hợp này các tham số đó bằng lgx = -0,02; δ = 0,12; Cs =0.
Theo những giá trị trên của các tham số, ta dùng bảng phân phối nhị thức khi Cs =0 xác định logarit của biến suất ứng với tần
Những giá trị lgkp ứng với những tần suất khác nhau ta tính theo l−ợc đồ bình th−ờng , chẳng hạn nh− đối với F = 1% ta có:
k
Xác định những giá trị lgk nh− vậy đối với một vài giá trị của x k
iá trị tính toán của biến suất k1% = 1,84 l/skm2.
ân d−ới của đ−ờng tần suất ra ngoài tài liệu quan trắc đ−ợc ta sẽ nhận dựoc những giá trị âm, do nhiều đặc tr−ng của chế độ thuỷ văn trong đó có l−u l−ợng n−ớc về bản chất âm. Tính chất trên của đ−ờng phân
ính nguyên tắc của đặc tr−ng đó. Đẻ loại trừ tồn t
hối biến đổi đó do tính chất của đ−ớng phân phối nhị thức khi Cs = 2Cv với tần suất bằng 100% là giá trị của đại l−ợng ngẫu nhiên nhân giá trị bằng C, tính chất đ−ợc bảo tồn với mọi quan hệ giữa các tham số Cs và Cv.
Một trong những thủ pháp biến đổi nh− vậy là do −ợc đ−ờng phân phối gọi là gama ba ơng này.
−ời đầu tiên [29] biến đổi ph−
X.N.Kriski - Menkel kiến
nghị, kết quả là đã nhận đ tham số mà ta đã xét
ở bài 5 của ch−
G.N.Brôkôvich là ng ơng trình của luật phân
phối nh
n là ph−ơng trình của đ−ờng phân phối nhị thức với Cs = 2Cv.
ị thức. Ông đã dùng thủ pháp của Kriski - Menkel. Ông đã dựa vào phép khai triển hàm phân phối xác suất theo đa thức Lager. Khi đó, một đa thức mới nhận đ−ợc với số hạng đầu tiê
Cuối cùng nhận đ−ợc ph−ơng trình hàm mật độ xác suât:
⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − + − − − α = α α−1 −ax 3x2 x3 x 3 1 Cv 2 Cs 1 e x ) x ( P (2.133) ⎪⎩ ⎜⎝ ⎟⎠ α Γ 3 2 3 v M M C 6 ) ( v 3 v 2 v
a có thể dựa vào đa thức dạng (2.133) nhiều số h hơn toán chung phải cần đến số độ nhọn và các mômen bậc cao hơn, nh− vậy, viẹc xác định các tham số đó theo tài liệu quan trắc đ−ợc ngắn sẽ không đạt đ−ợc độ chính xác càan thiết. Số nhận trong dấu ngoặc móc (đã thức biến đổi) cho phép ta biến đổi luật phan phối gốc trong đó α=1/C2;M =1+C2;M =(1+C2)(1+2C2v). T ạng song tính ax 1 e x ) ( ) x ( 0 P α− − α α Γ α =
sang biểu thức tổng quát hơn đảm bảo có sự phù hợp tốt nhất giữa đ−ơng tần suất lý luận thực nghiệm trong phạm vi tài liệu quan trắc đ−ợc.
Tuy vậy, trong vấn đề khi xây dựng các đ−ờng tần suất ý nghĩa chính không phải thuộc về sự phù hợp đó mà là khả năng ngoại suy đ−ờng tần suất ngoài chuỗi tài liệu quan trắc đ−ợc.
ợc E.Đ.Xapharôv [119] và G.A.Alekxeev [10] nghiên cứu.
−ơng trình củ
Trong đó P0(x) ph−ơng trình đ−ờng phân phối nhị thức khi Cs = 2Cv Khả năng ứng dụng của đ−ờng tần suất này đã đ−
Khi nghiên cứu đặc tính của đ−ờng phân phối (2.133) ta viết ph a nó d−ới dạng sau: P(x)=P0(x) [1-(Cs-2Cv)F(x,Cv)], (2.134) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎛ = 3 v) 1 1 C , x ( F ⎝ − + − 2 3 2 v M x 1 M x 3 x 3 C 6
Từ ph−ơng trình (2.134) ta có với những giá trị x, Cv và Cs = 2Cv đó, khi đa thức bi
1 - (Cs - Cv) F (x,Cv) <0
nghĩa là khi (Cs - 2Cv)F(x,Cv) > 1thì mật độ phân phối xác suất có giá trị âm.
Bất đẳng thức có ý nghĩa khi cả hai số nhân (Cs - 2Cv) và F(x,Cv) có cùng dấu và ến đổi. ngoài ra . 1 ) C , x ( F > C 2 Cs v v −
Phân tích ph−ơng trình (2.134) Xapharôv [119] đã cho biết rằng, đ−ờng phan phối Brôkôvich bảo tồn những giá trị d−ơng của hàm mật độ phân phối xác suất ứng với nhứng giá trị sau đây của các tham số:
Khi Cv = 0,05 nếu đã biến thiên trong khoảng ±59 khi Cv=0,5, nếu Cs biến thiên trong khoảng từ 4,2 Cv đến 5,6Cv.
ới mộtk số giá trị khác nhau của tham s
c tham số đ−ờng phân phối đó, hàm mật độ
phân p − vậy
không thể dùng làm l−ợc đồ để ngoại suy nghĩa là ứng với những gí trị ít thấy của đại l−ợ
Số đông thứ hai hoàn toàn không thể đặc tr−ng cho hàm phân phối đ−ợc dùng đ
a các tham số của chuỗi thống kê, nên nó không đ−ợc dùng vào thực tế tính toán thuỷ văn. Điều đó theo quan điểm của E.Đ
rôkôvich đã lập bảng tính sẵn để xây dựng đ−ờng phan phối Brôcôvich ứng với những giá trị
một loại hiện t−ợng tự nhiên, nh−ng đ−ờng phân phối đó xuất hiện d−ơí dạng quy luật khách quan thể hiện thực tế đối với chuỗi
thống ê chuỗi đó.
tuyết phủ v.v.. .. Vì thế, những l−ợc đồ nh− vậy (có đầy đủ cơ sở lý luận) trong thuỷ Khi Cv = 2,0 nếu Cs biến thiên trong khoảng từ 3,5 Cv đến 5,5 Cv.
Các dạng đ−ờng phân phối Brôkôvich ứng v
ố và tỷ số Cs/Cv đã đ−ợc trình bày trên hình 2.20 và 2.21.
Nh− thế, với những giá trị của cá
hối xác suất có giá trị âm; đ−ờng tần suất ứng với đ−ờng phân phối nh
ng ngẫu nhiên.
ổ mô tả những chuỗi ngẫu nhiên đồng nhất của đặc tr−ng thuỷ văn.
Song so những tính chất ta không muốn có đôi với đ−ờng phan phối Brôkôvich nh− trên đ−ợc biểu diễn trong phạm vi củ
.Xaphảôv là cơ cở của kiến nghị sử dụng đ−ờng này khi Cs≤4Cv vào trong thực tế E.Đ.Xappha đã lập bảng tính sẵn để xây dựng đ−ờng phan phối B
của tham số và tỷ số Cs/Cv[119].
2. 11. Đ−ờng tần suất thực nghiệm tổng quát
ở những đ−ờng trên, các đ−ờng phân phối đ−ợc nghiên cứu đều dựa trên những mô hình thống kê lý thuyết đã xác định. Mỗi mô hình phản ánh ở một mức độ nào đó quy luật thống kê của
kê cụ thể qua những giá trị thực nghiệm của tham số thống k
Chẳng hạn nh− luật phân phối chuẩn, l−ợc đồ lý thuyết của nó đ−ợc xem nh− một quy luật tổng quát đối với các chuỗi thống kê của sai số đo đạc, sự phân tán độ chệch rối của tốc độ dòng chảy và áp suất thuỷ động, sự phân bố của độ cao lớp
văn th−ờng gọi là những đ−ờng phân phối lý luận. Song, tình trạng đó không phải lúc nào cũng xuất hiện.
Nh− vậy, việc ứng dụng vào nghiên cứu dao động nhiều năm của đặc tr−ng thuỷ văn khác nhau, l−ợc đồ thống kê vẫn ch−a đủ để xác định sự hình thành của chúng. Trong tr−ờng hợp đó việc lựa chọn đ−ờng phân phối chủ yếu dựa vào mức độ phù hợp của l−ợc đồ phân phối với tài liệu thực nghiệm. Khi đó nói đúng hơn là không dùng đ−ờng phân phối lý luận mà là tiệm cận lý luận của chuỗi thực nghiệm ứng với nó là những giá trị mẫu của các tham số thống kê.
òng chảy, độ cao của sóng, gió v.v..) tạo nên những chuỗi tài liệu ngẫu nhiên vì vậy để mô tả những quy lu
Thứ hai, để giải những bài toán trên đó không phải dùng tất cả các luật thống kê mà
những mẫu thuẫn cơ bản nào đối với thực tế.
ẫu có dung l−ợng nhỏ là điều kiện cần nh−ng ch−a đủ để khằng định việc sử dụng l−ợc đồ này là đúng.
l−ợc đồ thống kê lý luận đ−ợc rút ra từ sự phân tích điều kiện hình thành các chuỗi thống kê của các đặc tr−ng thuỷ văn.
n suất của các chuỗi thống kê thuỷ văn đặc tr−ng. Những l−ợc đồ điển hình đó đ−ợc xây dựng trên cơ sở khái quát những đ−ờng tần suất thực nghiệm của một đại l−ợng thuỷ văn Song cần phải nhấn mạnh việc ứng dụng các đ−ờng phân phối vào trong thực tế thuỷ văn với thủ thuật giống nh− ta sử dụng đ−ờng cong để ngoại suy đ−ờng phân phối thực nghiệm là không có cơ sở.
Thứ nhất, có thể cho rằng nhiều đặc tr−ng của chế độ thuỷ văn (l−u l−ợng bình quân năm, l−u l−ợng lớn nhất l và l−u l−ợng nhỏ nhất, tốc độ d
ật thống kê của các chuỗi đó có thể sử dụng những l−ợc đồ và quy luật thống kê phải đúng luật, chứ không phải tiệm cận toán học
chỉ chú ý đến những luật thoả mãn đến những điều kiện xác định đ−ợc rút ra từ phân tích bản chất vật lý của các chuỗi thống kê.
Cơ sở để đánh giá việc sử dụng những l−ợc đồ thống kê trong thuỷ văn nh− trên là kinh nghiệm qua nhiều năm ứng dụng không có
Bên cạnh đó, cần chú ý đến việc sử dụng nguyên tắc phù hợp giữa các đ−ờng phân phối thực nghiệm và lý luận đối với những m
Tóm lại vẫn đề nghiên cứu chỉ có thể giải quyết đ−ợc hoàn toàn đầy đủ khi thiết lập những
Ngày nay, những l−ợc đồ nh− vậy ch−a có hoặc mới ở mức độ nghiên cứu nào dó đã h−ớng vào việc giải thích các l−ợc đồ điển hình của đ−ờng tầ
nào đó
Tr−ớc hết khi phân tích những thủ thuật xây dựng đ−ờng phân phối thực nghiệm
ứong tần suất thực nghiệm
tổng q t thứ n [63] thứ hai là của G.P.Kalinin [58].
(l−u l−ợng bình quân, l−u l−ợng lớn nhất và l−u l−ợng nhỏ nhất trong năm, lớp dòng chảy lũ v.v..)
tổng quát, ta phải chú ý tài liệu quan trắc dùng để khái quát hoá cần phải đồng nhất về định tính bằng các ph−ơng pháp thống kê t−ơng ứng.
Ngoài ra, khi có mối quan hệ ngẫu nhiên giữa các chuỗi l−ợc đồ liên kết, thì cần phải chú ý đến mối quan hệ đó khi dánh giá tính ổn định của kết quả nhận đ−ợc. Và cuối cùng, mối quan hệ nội tại của chuỗi làm ảnh h−ởng đến tính ổn định của lời giải cũng cần phải đ−ợc đánh giá.
Nh− đã biết, có hai công trình xây dựng những đ uá hất là của I.M.Kônarzvaki
Kônarzevski đã khái hoá những tài liệu về lớp dòng chảy lũ mày xuân của những sông ở vùng thảo nguyên thuộc lãnh thổ Châu Âu của Liên Xô. Ông dùng những đ−ờng tần suất thực nghiẹm d−ới dạng 1 =r(r,Cs)
σ xây dnựg cho từng tuyến đo một tài liệu gốc. Sau đó đối với những giá trị p cố định. Xác định những giá trị
Hình 2.22 Quan hệ f(Cs,p) Cv
1
kp− = dối với dòng chảy lũ mùa xuân của các sông vùng bán khô hạn (theo I.M.Kônarzevski ).
1/ Các đ−ờng thực nghiệm. 2/ Các đ−ờng Pearson III.
Cv1 và xây dựng mối quan hệ của những giá trị đó với tham số Cs qua từng chuỗi k−
nghiên cứu (hình 2.22).
khoảng lệch của tung độ đ−ờng tần suất so với trị bình quân ứng với Cs khác nhau. g có những đánh giá đặ
ông nên kéo dài định tính đ−ờng tần suất ra vùng ngoài suy trực tiếp đ−a vào những số liệu thực nghiệm không đ−ợc −ớc l−ợng khách quan của các ch
suất lý luận và thực nghiệm của các đặc tr−ng dòng chảy khác nhau ở những sông vùng thảo nguyên th−ờng tháy đ
ợp sự khác nhau của những đ−ờng tần suất quan trắc đ−ợc là do hệ thống, nghĩa là có tính quy luật có một ý nghiã quan trọng. I.M.Kônarzevs
ơng quan với nhau), nên sự khác nhau dó của đ−ờng tần suất đ−ợc coi là cơ bản do điều kiện hình thành lũ mùa xuân ở vùng địa lý đó.
Để sử dụng trong thực tế, những đồ thị đã đ−ợc biểu diễn d−ới dạng bảng
Sự khái quát hoá nh− vậy có một vài yéu điểm, khôn c biệt đối với ảnh h−ởng đến độ chính xác tính toán chung.
Tr−ớc hết cần thấy độ tin cậy của −ớc l−ợng tham số Cs theo những chuỗi gốc riêng biệt là nhỏ; kh
uỗi đối với những lập luận cuối cùng.
Ta hãy dùng một chút phân tích nguyên nhân xuất hiện công trình nghiên cứu đó của Kônarzevski. Khi xây dựng những đ−ờng tần
−ờng tần suất lý luận và thực nghiệm ít phù hợp. Trong một số tr−ờng hợp những khác nhau đó rất lớn đièu đó không thể là do những biến đổi ngẫu nhiên của tài liệu thực nghiệm không đ−a vào l−ợc đồ tổng quát do chuỗi tài liệu thuỷ văn không dài. Khi đó tính trong nhiều tr−ờng h
ki đã xét một số tài liệu thực nghiệm (theo tài liệu của 121 tuyến đo trên các sông vùng thảo nguyên) và đi đến kết luận gọi là 68% các tr−ờng hợp đ−ờng tần suất thực hiện ở phần có tần suất lớn và nhỏ nằm thấp hơn so với đ−ờng tần suất nhị thức (nghĩa là chúng lệch về phía trục hoành) đ−ờng tần suất thực nghiệm lệch có tính quy luật so với đ−ờng nhị thức ở vùng tần suất 10 - 80% ở đàu đoạn này nằm cao hơn đ−ờng nhị thức, sau đó thấp hơn đ−ờng nhị thức. Những thí dụ về các đ−ờng cụ thể đã đ−ợc trình bày ở ch−ơng IV.
Hình dạng phức tạp đó của đ−ờng tần suất thực nghiệm ứng với đ−ờng phân phối có 2 số đông, xác định tính không đồng nhất về mặt định tính của chuỗi thuỷ văn gốc.
Với sự khác nhau về hình dạng trên giữa đ−ờng tần suất thực nghiệm và lý luận không phải là tr−ờng hợp duy nhất mà thấy có quy luật theo tài liệu của nhiều tuyến do đạc thuỷ văn ở khá xa nhau (cho nên, ít có t−
I.M. Kônarzevski cho rằng hình dạng riêng biệt của đ−ờng tần suất lớp dòng chảy lũ mùa xuân ở vùng bán khô hạn là do bốc hơi của lớp tuyết phủ, kết quả là số năm ít n−ớc, số năm n−ớc trung bình tăng lên. Ta hiểu rằng đó không phải là
nguyên nhâ ở
số sông, dòng chảy lũ trở nên rất nhỏ. Trong những năm nh
ên rất lớn.
Hiện t−ợng đó đối với các sông vùng thảo nguyên với mức dộ nào đó có thể thấy đ−
- trạm Kurgan - 35%, sông Isim - trạm Akatiubimsk - 25%, sông Buruntal - trạm Buruma - 20%. Theo s
thất đó có thể đạt tới những giá trị lớn hơn.
n chủ yếu. những vùng thảo nguyên và bán sa mạc sự hình thành trong những năm nhiều n−ớc có sự tham gia của diện tích l−u vực; còn những năm ít n−ớc chỉ có một phần của diện tích mà trong những năm ít n−ớc thuộc loại chỗ trung không sinh dòng chảy. Trong những năm ít n−ớc phân diện tích l−u vực không có n−ớc chảy vào l−ới sông khá lớn và lũ chỉ đ−ợc hình thành do tuyết đ−ợc trữ lại ở các l−ới sông, vì vậy, trên một
iều n−ớc thì dung l−ợng lũ mùa xuân không thay đổi mấy, vì sau khi lấp đầy chỗ trũng thì toàn bộ diện tích l−u vực bắt đầu sinh dòng chảy (hoặt động). Cũng