trên nền đáy biến đổi đáng kể
Khi sóng lan truyền vμo vùng có độ sâu biến thiên đáng kể trong khoảng b−ớc sóng, hiện t−ợng phân tán xuất tiện, trong đó sự phản xạ trở thể hiện rõ. Lý thuyết tia đơn bỏ qua sự phản xạ sẽ không phù hợp nữạ Tr−ớc khi bμn luận về sự phân tán các sóng tản mát, ta khảo sát các bμi toán t−ơng tự đối với các sóng dμi trên vùng n−ớc nông tr−ờng hợp quá trình phân tán đ−ợc xem lμ không quan trọng. Để đơn giản về ph−ơng diện toán học, ta chủ yếu đề cập tới tr−ờng hợp độ sâu biến đổi không liên tục. Một hiện t−ợng thú vị khi xét độ sâu biến đổi lμ hiện t−ợng bẫy sóng, tức các sóng bị giữ lại ở một vùng nμo đó của biển. Chủ đề nμy đã thảo luận đối với các sóng ngắn ở ch−ơng 3. Các bμi toán về bẫy sóng dμi ở những bãi biển thoải, những vùng thềm lục địa vμ các dãy núi ngầm đại d−ơng sẽ đ−ợc xét ở đây bằng một số mô hình đơn giản nh− lμ miền hình chữ nhật vμ độ nghiêng bãi đồng nhất, v.v... Ngoμi ra, ở đây cũng sẽ nghiên cứu một số khía cạnh về ma trận phân tán. Vì chỉ có thể giải đ−ợc bằng giải tích theo ph−ơng pháp đại số cho một số ít ỏi
tr−ờng hợp biến thiên độ sâu liên tục, nên các ph−ơng pháp gần đúng, hay ph−ơng pháp số, sẽ rất cần thiết vμ sẽ đ−ợc xem xét ở cuối của ch−ơng nμỵ
4.1 Xây dựng lý thuyết sóng dμi tuyến tính hoá
4.1.1 Các ph−ơng trình mô tả
Trong mục 1.4 ta đã thấy rằng, với các sóng nhỏ vô hạn trên nền sâu không đổi, thì chuyển động của n−ớc trong sóng dμi chủ yếu diễn ra trong ph−ơng ngang, tức sự biến đổi trong thẳng đứng yếu vμ áp suất lμ thuỷ tĩnh. Nhận xét nμy đã đ−ợc khẳng định lại trong mục 3.6 khi rút ra các ph−ơng trình phi tuyến cho các dòng chảy qui mô lớn, tức chính lμ các sóng dμi biên độ hữu hạn. Vậy chuyển động sóng dμi lμ chuyển động gần đúng hai chiềụ
Tuyến tính hoá các ph−ơng trình (6.11) vμ (6.12), ch−ơng 3, đối với các sóng biên độ nhỏ vô hạn
1 << ζ
h (1.1)
vμ đổi các ký hiệu từ Uthμnh u, từ ζ thμnh ζ, ta có ph−ơng trình bảo toμn khối l−ợng
0 = ⋅ ∇ + ∂ ζ ∂ (hu) t , (1.2)
vμ ph−ơng trình bảo toμn động l−ợng
ζ ∇ − = ∂ ∂ g t u . (1.3)
áp suất tổng lμ áp suất thuỷ tĩnh
)
( z
g
P=ρ ζ− . (1.4) Loại u từ ph−ơng trình (1.2) vμ ph−ơng trình (1.3), ta đ−ợc Loại u từ ph−ơng trình (1.2) vμ ph−ơng trình (1.3), ta đ−ợc