Chƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.4.1.Đỏnh giỏ định tớnh
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.4.1.Đỏnh giỏ định tớnh
a) Cỏc tiết dạy thực nghiệm sƣ phạm:
* Tiết 1. Giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số (Phần biểu thức hai biến)
+ Mục tiờu
hợp số.
- Học sinh biết đƣợc cỏc quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số liờn tục trờn một đoạn.
- Rốn luyện cho học sinh cỏc kỹ năng: Biết cỏch tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một đoạn, một khoảng. Phõn biệt đƣợc tỡm GTLN, GTNN với tỡm cực trị của hàm số, biết vận dụng GTLN, GTNN vào giải cỏc bài toỏn cú chứa tham số, giải cỏc bài toỏn thực tế.
- Rốn luyện cho học sinh tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tƣ duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
+ Kết quả đạt đƣợc
- Đa số học sinh vận dụng tốt đƣợc cỏc tớnh chất của hàm số vào tỡm GTLN, GTNN của cỏc biểu thức đại số, Thành thạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một đoạn, một khoảng.
+ Hạn chế
- Cũn số ớt cỏc em học sinh khụng để ý đến điều kiện của biến số, khi đặt ẩn phụ, dẫn đến sai lầm khi giải bài toỏn. Một số cỏc em chƣa linh hoạt trong khi sử dụng quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một khoảng.
+ Biện phỏp khắc phục
- Giỏo viờn cho học sinh trỡnh bày ý tƣởng, gọi học sinh nhận xột, sửa chữa sai lầm kịp thời, đồng thời hƣớng dẫn một số cỏch phõn tớch trong quỏ trỡnh biến đổi (vớ dụ nhƣ khi tỡm GTLN, GTNN của hàm số mà chƣa cho biết trờn tập nào thỡ phải chỉ đƣợc tập xỏc định, hoặc tập xỏc định cho ẩn mới thụng qua ẩn cũ...)
* Tiết 2. Thể tớch của khối đa diện (Phần GTLN-GTNN của thể tớch khối đa diện)
+ Mục tiờu
- Học sinh cần biết cụng thức tớnh thể tớch cỏc khối lăng trụ, khối chúp.
- Rốn luyện cho học sinh kỹ năng tớnh đƣợc GTLN, GTNN về thể tớch khối lăng trụ, khối chúp bằng phƣơng phỏp hàm số.
- Rốn luyện cho học sinh tƣ duy lụgic, thỏi độ chủ động, tớch cực trong học tập, chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh chi thức mới, biết quy lạ về quen.
- Đa số học sinh vận dụng tốt cỏc tớnh chất, cụng thức thể tớch khối đa diện. Biết lập cỏc hàm số về thể tớch của khối lăng trụ, khối chúp, ỏp dụng thành thạo cỏc tớnh chất của hàm số để tỡm GTLN, GTNN của cỏc hàm đó lập đƣợc, phỏt hiện đƣợc những sai lầm của bài toỏn khi ỏp dụng sai phƣơng phỏp, giải khỏ tốt cỏc vớ dụ đó nờu trong tiết học.
+ Hạn chế
- Một số em học sinh vẫn chƣa linh hoạt trong cỏch lập hàm số thể tớch của khối đa diện, ỏp dụng cụng thức cũn nhầm lẫn, chƣa đặt điều kiện cho biến số. + Biện phỏp khắc phục
- Giỏo viờn sửa chữa sai lầm kịp thời trong quỏ trỡnh học sinh trỡnh bày ở bảng. Cho thờm bài tập bổ sung để rốn kỹ năng cho cỏc em; bổ sung thờm dạng bài tập trắc nghiệm.
* Tiết 3. Phương trỡnh mũ và phương trỡnh lụgarit.
+ Mục tiờu
- Học sinh biết cỏc phƣơng phỏp giải phƣơng trỡnh mũ và phƣơng trỡnh lụgarit cơ bản.
- Rốn luyện cho học sinh kỹ năng giải đƣợc phƣơng trỡnh mũ, phƣơng trỡnh lụgarit bằng phƣơng phỏp sử dụng tớnh chất của hàm số.
- Vận dụng đƣợc phƣơng phỏp hàm số để biện luận điều kiện cú nghiệm, biện luận số nghiệm của phƣơng trỡnh.
- Rốn luyện cho học sinh tƣ duy lụgic, thỏi độ chủ động, tớch cực trong học tập, chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh chi thức mới, biết quy lạ về quen.
+ Kết quả đạt đƣợc
- Học sinh vận dụng khỏ tốt phƣơng phỏp hàm số để giải phƣơng trỡnh mũ, phƣơng trỡnh lụgarit, biện luận theo tham số tỡm điều kiện cú nghiệm, số nghiệm của phƣơng trỡnh, phỏt hiện đƣợc những sai lầm của bài toỏn khi ỏp dụng sai phƣơng phỏp, trỡnh bày khỏ tốt cỏc vớ dụ đó nờu trong tiết học.
+ Hạn chế
- Một số em chƣa biết cỏch phõn tớch phƣơng trỡnh để đƣa về dạng hàm số cú tớnh chất giống nhau. Cỏch lập bảng biến thiờn chƣa chớnh xỏc nhƣ: chƣa đỏnh giỏ
đƣợc giỏ trị của hàm số theo điều kiện của biến số. + Biện phỏp khắc phục
- Trong quỏ trỡnh thảo luận, trỡnh bày giỏo viờn định hƣớng để học sinh phỏt hiện sai lầm kịp thời và điều chỉnh lại cỏch giải cho hợp lý.
- Đồng thời bổ sung thờm dạng bài tập trắc nghiệm (hƣớng dẫn cỏch dựng mỏy tớnh) để học sinh thực hiện tốt bài tập trắc nghiệm và cũng là cơ sở kiểm tra kết quả khi làm bài tự luận.
* Tiết 4. Bất phương trỡnh mũ và bất phương trỡnh lụgarit
+ Mục tiờu
- Học sinh biết cỏc phƣơng phỏp giải bất phƣơng trỡnh mũ và bất phƣơng trỡnh lụgarit cơ bản.
- Rốn luyện cho học sinh kỹ năng giải bất phƣơng trỡnh mũ, bất phƣơng trỡnh lụgarit bằng phƣơng phỏp sử dụng tớnh chất của hàm số.
- Vận dụng đƣợc phƣơng phỏp hàm số để biện luận điều kiện cú nghiệm, biện luận số nghiệm của bất phƣơng trỡnh.
- Rốn luyện cho học sinh tƣ duy lụgic, thỏi độ chủ động, tớch cực trong học tập, chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh chi thức mới, biết quy lạ về quen.
+ Kết quả đạt đƣợc
- Học sinh vận dụng khỏ linh hoạt tớnh chất của hàm số, biết lựa chọn cỏc cỏch biến đổi đơn giản để đƣa bài toỏn về dạng quen thuộc trƣớc.
+ Hạn chế
- Cũn vài học sinh chƣa linh hoạt khi biến đổi (quờn cụng thức, tớnh toỏn sai...).
+ Biện phỏp khắc phục
- Giỏo viờn thƣờng xuyờn vấn đỏp học sinh nờu cỏch biến đổi và cỏch thức thực hiện trƣớc khi trỡnh bày ở bảng.
- Cho học sinh làm nhiều dạng bài tập, điều đú cũng giỳp cho học sinh rốn luyện đƣợc kỹ năng giải toỏn và tƣ duy toỏn học ngày càng phỏt triển hơn.
b) Qua bốn tiết TNSP, cú thể đỏnh giỏ một cỏch định tớnh nhƣ sau:
- Trao đổi với giỏo viờn cựng dạy TNSP, thống nhất ý kiến đỏnh giỏ việc rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số cho học sinh lớp 12 đó mang lại hiệu quả. Sử dụng thành thạo cỏc biện phỏp rốn luyện đó nờu sẽ mang lại hiệu quả, gúp phần thành cụng trong học tập, nõng cao năng lực tƣ duy Toỏn học.
- Thống nhất quan điểm cú thể ỏp dụng cỏc biện phỏp rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số sẽ đƣa ra diện rộng.
+ Về phớa học sinh:
- Quan sỏt và ghi chộp cụ thể hoạt động của giỏo viờn và học sinh trong cỏc tiết giảng thực nghiệm sƣ phạm; theo dừi những hoạt động tự học của học sinh, sau đú tiến hành phõn tớch, kết quả nhận thấy:
- Đa số học sinh hiểu nội dung, yờu cầu của bài toỏn; tớch cực và chủ động tiếp nhận cỏc nhiệm vụ học tập.
- Trƣớc khi dạy TNSP, học sinh thƣờng mắc sai lầm khi giải một số dạng toỏn phải dựng tớnh chất của hàm số nhƣ là: sai điều kiện; thiếu điều kiện, biến đổi khụng tƣơng đƣơng…
- Sau khi TNSP, kỹ năng giải bài toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số một cỏch tự tin, khụng mắc lại cỏc sai lầm, sử dụng linh hoạt thành thạo cỏc phộp biến đổi tƣơng đƣơng và đƣa ra lời giải ngắn gọn, sỏng tạo.
- Nhƣ vậy qua việc đỏnh giỏ định tớnh cho thấy rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số cú tỏc động tớch cực tới quỏ trỡnh học tập của học sinh; cỏc em tự tin giải toỏn hơn; linh hoạt trong sử lớ cỏc dạng toỏn; đặc biệt một số dạng toỏn khú.
3.4.2. Đỏnh giỏ định lư ng
Việc đỏnh giỏ kỹ năng giải toỏn của học sinh chia thành cỏc mức độ sau: + Mức độ 0 (MĐ 0): Bài làm đạt 0 - < 5 điểm.
+ Mức độ 1 (MĐ 1): Bài làm đạt 5 - < 7 điểm. + Mức độ 2 (MĐ 2): Bài làm đạt 7 - < 9 điểm. + Mức độ 3 (MĐ 3): Bài làm đạt 9 - 10 điểm. * Kết quả trƣớc khi thực nghiệm
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kỡ I) Lớp Số HS Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 42 6 14,29 17 40,48 12 28,57 7 16,66 Đối chứng 42 7 16,67 18 42,86 11 26,19 6 14,28
Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm. Nhận xột:
Bảng 3.2 cho thấy trƣớc thực nghiệm tỉ lệ của hai lớp là tƣơng đƣơng nhau. Tỉ lệ học sinh ở mức độ 1 và mức độ 2 khỏ cao, tỉ lệ học sinh ở mức độ 0, mức độ 3 đạt mức trung bỡnh.
* Kết quả sau khi thực nghiệm
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài kiểm tra 45 phỳt)
Lớp Số HS Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 42 0 0,00 7 16,67 15 35,71 20 47,62 Đối chứng 42 5 11,90 15 35,71 13 30,95 9 21,44
Biểu đồ 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm Nhận xột:
Từ biểu đồ 3.2 ta thấy tỉ lệ học sinh ở mức độ 2 và mức độ 3 của lớp thực nghiệm khỏ cao, mức độ 1 thấp, mức độ 0 bằng khụng. Cũn đối với lớp đối chứng mức độ 2 và 3 đạt mức trung bỡnh, mức độ 0, mức độ 1 cũn khỏ cao. Vậy kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
3.4.3. Đỏnh giỏ chung k t quả thực nghiệm
So với kết quả khảo sỏt trƣớc khi TNSP, khả năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số của học sinh lớp TNSP đó tăng lờn rừ rệt; tỉ lệ học sinh đạt điểm khỏ, giỏi ở nhúm TNSP cao hơn và tỉ lệ điểm trung bỡnh, yếu giảm hơn so với nhúm đối chứng. Đõy là một kết quả rất quan trọng về định lƣợng, là một căn cứ để chứng minh tớnh khả thi của việc “rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phương phỏp hàm số cho học sinh lớp 12”.
Kết quả TNSP cho thấy việc rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số khụng những củng cố vững chắc kiến thức mà cũn nõng cao khả năng giải toỏn, gúp phần phỏt triển năng lực tƣ duy toỏn học cho học sinh.
Tiểu kết chƣơng 3
Kết quả thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THPT Tam Nụng tỉnh Phỳ Thọ đó thu đƣợc kết quả sau:
- Nhỡn chung cỏc em học sinh ở lớp thực nghiệm hiểu rừ đƣợc phƣơng phỏp sử dụng cụng cụ đạo hàm, hàm số để giải cỏc dạng toỏn về phƣơng trỡnh, bất phƣơng trỡnh mũ, lụgarit, GTLN, GTNN của hàm số và cỏc bài toỏn về cực trị hỡnh học trong khụng gian cho học sinh lớp 12, ở cỏc mức độ khỏc nhau đặc biệt là ở mức độ vận dụng, vận dụng cao.
- Giỏo viờn sử dụng phƣơng phỏp dạy học theo hƣớng phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động sỏng tạo của học sinh. Khi sử dụng phƣơng phỏp hàm số để giải toỏn đó lụi cuốn đƣợc cỏc em học sinh tham gia tớch cực, tự giỏc, độc lập và sỏng tạo trong mọi tỡnh huống, từ đú đó giỳp cỏc em rốn luyện kỹ năng giải toỏn núi chung và kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số núi riờng, đối với cỏc chủ đề toỏn nhƣ phƣơng trỡnh, bất phƣơng trỡnh mũ, lụgarit, GTLN, GTNN của hàm số và cực trị hỡnh học trong khụng gian.
- Qua thực nghiệm sƣ phạm, cú thể thấy đƣợc tớnh khả thi, hiệu quả của biện phỏp rốn luyện kỹ năng giải toỏn bẳng phƣơng phỏp hàm số thụng qua hệ thống bài tập, đƣợc xõy dựng với đầy đủ cỏc mức độ, đặc biệt ở cỏc bài toỏn vận dụng và vận dụng cao, thƣờng hay đƣợc sử dụng trong cỏc kỡ thi THPT Quốc gia cỏc năm gần đõy.
KẾT LUẬN
Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận đƣợc trong một lĩnh vực nào đú vào thực tế; kỹ năng là khả năng thực hiện cú kết quả một hành động nào đú theo một mục đớch trong những điều kiện nhất định; kỹ năng là năng lực sử dụng cỏc dữ kiện, cỏc tri thức hay khỏi niệm đó cú, năng lực vận dụng chỳng để phỏt hiện những thuộc tớnh, bản chất của cỏc sự vật và giải quyết thành cụng những nhiệm vụ lớ luận hay thực hành xỏc định.
Kỹ năng giải toỏn là kỹ năng vận dụng cỏc tri thức toỏn học để giải cỏc bài tập toỏn học (bằng suy luận ,chứng minh…).
Kỹ năng giải toỏn dựa trờn cơ sở tri thức toỏn học và đƣợc rốn luyện qua họat động.
Thực trạng dạy và học giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số, cho thấy giỏo viờn và học sinh đều nhận thức đƣợc ý nghĩa và tầm quan trọng của việc rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm. Rốn luyện kỹ năng giải toỏn giỳp cho học sinh phỏt triển tƣ duy sỏng tạo, tự giỏc, tớch cực trong mọi hoạt động.
Biện phỏp rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số đƣợc đề xuất nhƣ sau:
- Cần trang bị tri thức (kiến thức, kỹ năng cần thiết), đặc biệt là tri thức phƣơng phỏp về sử dụng phƣơng phỏp hàm số để giải toỏn cho học sinh.
- Rốn luyện cho học sinh vận dụng phƣơng phỏp hàm số để giải toỏn thụng qua hoạt động từ dễ đến khú, từ đơn giản đến phức tạp.
- Con đƣờng hỡnh thành kỹ năng theo cỏc bƣớc: Giỏo viờn hƣớng dẫn làm mẫu trờn lớp; học sinh tập luyện (theo cỏ nhõn hoặc theo nhúm) dƣới sự hƣớng dẫn của thầy; học sinh tự luyện thờm.
- Vận dụng quy trỡnh bốn bƣớc giải bài toỏn của Polya.
Kết quả TNSP phần nào chứng tỏ tớnh khả thi và hiệu quả của cỏc biện phỏp đó đề xuất, giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc.
PHỤ LỤC 1
PHIẾU XIN í KIẾN GIÁO VIấN
Quý Thầy, Cụ kớnh mến!
Để phục vụ cho việc nghiờn cứu tỡm ra cỏc biện phỏp rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phƣơng phỏp hàm số cho học sinh lớp 12, nhằm mang lại hiệu quả cao, xin quý thầy /cụ cho biết ý kiến của mỡnh về những vấn đề sau bằng cỏch đỏnh dấu X vào cột và dũng phự hợp với ý kiến của thầy /cụ.
I. THễNG TIN CÁ NHÂN
1. Họ và tờn:...Giới tớnh: Nam Nữ
2. Trƣờng: ……….. 3. Số năm cụng tỏc:…….giảng dạy bộ mụn/đơn vị cụng tỏc:………...… II. NỘI DUNG
Cõu 1. Thầy (cụ) cho biết ý kiến về ý nghĩa của việc rốn luyện kỹ năng giải toỏn
bằng phương phỏp hàm số cho học sinh lớp 12?
6. í nghĩa khỏc, đú là: ... ...
Cõu 2. Thầy (cụ) cho biết ý kiến về mức độ cần thiết của việc rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phương phỏp hàm số cho học sinh lớp 12?
Rất cần thiết Bỡnh thƣờng
Cần thiết Khụng cần thiết
Cõu 3. Mức độ vận dụng phương phỏp hàm số vào giải toỏn cho học sinh lớp 12 ở trường của cỏc thầy (cụ) như thế nào?
STT í nghĩa của việc rốn luyện kỹ năng giải toỏn Đồng ý
Khụng đồng ý 1 Giỳp HS tự giỏc, tớch cực và chủ động trong HT
2 Giỳp HS phỏt triển khả năng tƣ duy sỏng tạo
3 Giỳp HS biết đoàn kết thƣơng yờu và giỳp đỡ lẫn nhau
4 Giỳp HS tự chủ và năng động trong cỏc hoạt động XH 5 Tạo cho HS hứng thỳ trong học tập và lao động
1. Rất thƣờng xuyờn 2. Thƣờng xuyờn 3. Thi thoảng
4. Chƣa bao giờ sử dụng
Cõu 4.Theo thầy (cụ) dạy toỏn sử dụng phương phỏp hàm số khú hay dễ?
Dễ Bỡnh thƣờng
Khú Rất khú
Cõu 5. Cỏc thầy (cụ) đỏnh giỏ thế nào về tớnh hiệu quả khi sử dụng phương phỏp hàm số để giải cỏc dạng toỏn cú liờn quan mà cỏc thầy (cụ) đó dạy học sinh?
Mức 1: Khụng hiệu quả Mức2: Íthiệu quả Mức 3: Bỡnh thường
Mức4: Hiệu qủa Mức 5: Rất hiệu quả
Cỏc dạng toỏn giải bằng phƣơng phỏp hàm số
Mức độ hiệu quả
1 2 3 4 5
1. Điều kiện cú nghiệm, biện luận số nghiệm của phƣơng trỡnh mũ, lụgarit
2. GTLN-GTNN của biểu thức đại số, hỡnh