1.3. Năng lực giải quyết vấn đề
1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
Theo [13, trang 27]: Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề gồm những thành tố sau:
- Làm rõ và hiểu vấn đề;
- Hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách thích hợp; - Dự đoán các vấn đề nảy sinh;
- Đánh giá các kết quả và quá trình.
Từ đó chúng tôi cho rằng năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân, bao gồm:
- Hiểu đúng vấn đề (bài toán); - Đề xuất đƣợc giải pháp; - Thực hiện đƣợc giải pháp;
19
Trong các thành tố trên, ba thành tố đầu là cơ bản, còn thành tố cuối cùng là nâng cao.
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Theo Rob Foshay (1998): [15, trang 24], có một số nguyên tắc trong dạy học giải quyết vấn đề:
- Hãy xác định các thành phần kiến thức liên quan, những kỹ năng phù hợp với việc giải quyết vấn đề.
- Xây dựng chiến lƣợc giải quyết vấn đề; khuyến khích những ý tƣởng khác nhau giải quyết vấn đề. Có thể chấp nhận những sai lầm và tìn cách khắc phục nó.
- Có thể đề ra các mục tiêu trung gian.
- Thực hành các chiến lƣợc giải quyết vấn đề; khuyến khích tƣơng tự hóa, tổng quát hóa.
Theo Phan Anh Tài (2014) : Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán THPT đƣợc cấu thành bởi các thành tố sau :
- Năng lực hiểu vấn đề ;
- Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề ; - Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ;
- Năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện vấn đề mới. [12]
1.3.4. Dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
B. Beyer (1984) đã đƣa ra một số điểm cần chú ý trong dạy học giải quyết vấn đề nhƣ sau:[14, trang 7]
- Coi trọng việc phát hiện vấn đề: Phát hiện ra vấn đề còn quan trọng hơn cả việc giải quyết vấn đề.
20
quyết vấn đề, thậm chí chúng có vẻ kỳ quặc. Điều quan trọng là bạn phải duy trì sự cởi mở để tăng khả năng suy nghĩ sáng tạo, từ đó tìm ra hƣớng giải quyết phù hợp nhất. Dù bạn hành động ra sao, đừng cho rằng chúng là giải pháp ngu ngốc, không có ý tƣởng nào là ý tƣởng tồi tệ. Thực tế cho thấy rất nhiều hƣớng giải quyết, thành công xuất chúng xuất phát từ những ý tƣởng điên rồ.”
“- Nhìn nhận vấn đề một cách khách quan:“Đừng coi vấn đề bạn đang mắc phải nhƣ một chƣớng ngại vật không thể vƣợt qua. Hãy nghĩ đơn giản rằng có một yếu tố hay điều gì đó không hoạt động hiệu quả và bạn cần tìm một cách làm khác. Sau đó, hãy thử tiếp cận vấn đề một cách trung lập mà không so đo quá nhiều. Đừng vì ý kiến đa chiều của những ngƣời xung quanh mà dao động. Hãy lắng nghe góp ý của họ, phân tích vấn đề kỹ lƣỡng và làm theo bản năng của mình.””
- Lật ngƣợc vấn đề: Đôi khi quá quen thuộc với những phƣơng pháp, cách giải quyết thƣờng làm mà bạn bỏ qua nhiều biện pháp khả thi khác. Vì thế, bạn nên cố gắng thay đổi cách tiếp cận và nhìn nhận mọi thứ theo cách mới bằng cách lật ngƣợc lại vấn đề, tìm ra giải pháp khác so với những gì bạn từng làm. Thậm chí, cách giải quyết của bạn có vẻ ngốc nghếch nhƣng một cách tiếp cận mới, độc đáo sẽ kích thích bạn nhìn nhận vấn đề một cách đa chiều, sáng tạo hơn. Hơn nữa, khi có nhiều sự lựa chọn, bạn sẽ biết đâu là cách giải quyết tốt nhất.
- Sử dụng ngôn từ tích cực: Hãy dẫn dắt suy nghĩ của bạn với những cụm từ nhƣ “Sẽ ra sao nếu nhƣ…” và “tƣởng tƣợng rằng…”. Những cụm từ này mở rộng não bộ suy nghĩ theo hƣớng sáng tạo và khuyến khích giải pháp; Tránh những ngôn từ hạn chế và tiêu cực nhƣ “Tôi không nghĩ rằng…” hay “Điều này không đúng…”
- Đơn giản hóa mọi việc: Chúng ta thƣờng có xu hƣớng làm cho mọi thứ phức tạp hơn cần thiết. Hãy cố gắng đơn giản hóa vấn đề bằng cách nhìn
21
vào bức tranh toàn cảnh và loại bỏ những chi tiết vụn vặn. Tìm kiếm giải pháp đơn giản, rõ ràng và bạn có thể ngạc nhiên trƣớc kết quả đạt đƣợc.
Theo Bùi Văn Nghị (2017):“Có ba hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là: Tự nghiên cứu vấn đề; Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề; Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thƣờng có các bƣớc sau:”
- Phát hiện vấn đề: tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Trình bày giải pháp: khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan.
Then chốt của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viên thiết kế đƣợc những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn đề, khai thác đƣợc từ nội dung bài học. [8, trang 137]
Theo Tuma & Rief (1980), quy trình giải quyết vấn đề gồm tám bƣớc:
22
(1) Nhận ra vấn đề (Define):“Trƣớc khi bạn cố tìm hƣớng giải quyết vấn đề, bạn nên xem xét kỹ đó có thật sự là vấn đề đúng nghĩa hay không, bằng cách tự hỏi: chuyện gì sẽ xảy ra nếu…?; hoặc: giả sử nhƣ việc này không thực hiện đƣợc thì…? Bạn không nên lãng phí thời gian và sức lực vào giải quyết nếu nó có khả năng tự biến mất hoặc không quan trọng. Để nhận ra vấn đề, bạn phải có một bản kế hoạch và luôn bám sát theo nó. Hãy nhờ một ngƣời bạn tin tƣởng làm cố vấn giúp bạn nhận ra vấn đề. Bởi không phải lúc nào bạn cũng nhìn thấy từ góc nhìn của mình.”
(2) Chia sẻ vấn đề: Không phải tất cả các vấn đề có ảnh hƣởng đến bạn đều do chính bạn giải quyết. Nếu bạn không có quyền hạn hay năng lực để giải quyết nó, cách tốt nhất là chuyển vấn đề đó sang cho ngƣời nào có thể giải quyết.
(3) Phân tích để hiểu vấn đề (Anlyze) : Bạn nên dành thời gian để lấy những thông tin cần thiết liên quan vấn đề cần giải quyết.
(4) Đề ra mục tiêu (Goal): Đặt ra mục tiêu sẽ giúp ta đi đúng hƣớng trong việc giải quyết vấn đề. Câu hỏi ở đây sẽ là: “Tôi đang cố gắng đạt đƣợc điều gì?”.
(5) Đề xuất giải pháp (What next)
(6) Đánh giá giải pháp (Compare): Giải pháp đã lựa chọn đã tối ƣu chƣa? Có thể chỉnh sửa tốt hơn hay không?
(7) Thực hiện giải pháp (8) Đánh giá kết quả ( Test).
Theo [16, trang 243], các bƣớc trên đây đƣợc xây dựng trên một nguyên tắc gọi là KOALA:
K: Sự hiểu biết – Kiến thức (Knowledge) O: Mục tiêu (Objectives)
23 L: Đánh giá và lựa chọn (Look ahead) A: Hành động (Action).
Theo Woods, D., Hrymak, A., Marshall, R. Wood, P., (1997), có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề nhƣ sau:
“- Huy động càng nhiều giải pháp càng tốt cho mọi vấn đề bạn đang gặp phải. Nhận phản hồi từ những ngƣời xung quanh có những quan điểm, suy nghĩ khác để có tầm nhìn rộng hơn và từ đó, chọn ra một giải pháp.”
“- Luyện tập, hình dung trƣớc và giải quyết vấn đề trƣớc khi chúng phát sinh. Ví nhƣ, trên đƣờng đi làm, bỗng nhiên xe của bạn bị hỏng thì bạn sẽ làm gì. Bạn có thể nghĩ ra bao nhiêu giải pháp. Đâu là giải pháp tối ƣu? Đâu là giải pháp mà có khả năng bạn lựa chọn. Khi làm xong bài tập này, bây giờ bạn có thể làm gì để có sự chuẩn bị tốt hơn trong trƣờng hợp điều đó xảy ra.”
“- Mỗi ngày hãy nghĩ ra một số giải pháp cho một vấn đề tƣởng tƣợng. Ví nhƣ, con bạn đột nhiên không thích đi học, con đƣờng đi làm hôm nay bị cấm… Bạn sẽ giải quyết nhƣ thế nào.”
“- Luôn luôn nghĩ rằng, các vấn đề thƣờng có hơn một giải pháp. Chúng ta càng có sẵn nhiều công cụ thì chúng ta sẽ ngày càng trở thành ngƣời giải quyết vấn đề giỏi hơn. Nghĩ ra những phƣơng án giải quyết tốt hơn, thay vì xem chúng đúng hay sai.”
“- Tự thƣởng cho mình khi bạn tìm ra đƣợc một giải pháp tuyệt vời cho vấn đề nào đó. Điều đó giúp bạn có thêm động lực để tìm ra các giải pháp cho các vấn đề tiếp theo. [17, trang 53]”
1.4. Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình môn Toán lớp 12 THPT trình môn Toán lớp 12 THPT
1.4.1. Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hàm, tích phân và ứng dụng
24
dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, đƣợc hƣớng dẫn nhƣ sau: + Nguyên hàm
Về kiến thức :
-Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Về kỹ năng:
- Tìm đƣợc nguyên hàm của một số hàm số tƣơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
- Sử dụng đƣợc phƣơng pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.
+ Tích phân
Về kiến thức :
- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn
Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân. Về kỹ năng:
- Tính đƣợc tích phân của một số hàm số tƣơng đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phƣơng pháp tính tích phân từng phần.
- Sử dụng đƣợc phƣơng pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân
+ Ứng dụng nguyên hàm, tích phân Về kiến thức :
-Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Về kỹ năng:
- Tính đƣợc diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
25
Theo hƣớng dẫn trên, những nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm, tích phân tập trung chủ yếu vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay.
Tuy nhiên để học sinh thấy rõ hơn những ứng dụng thực tế của Nguyên hàm – Tích phân giáo viên có thể khai thác thêm một số ứng dụng khác để bổ sung vào bài dạy, giúp học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa của những nội dung dạy học môn Toán trong thực tiễn.
1.4.2. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân
+ Về lý thuyết
- Định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm của hàm số y = f(x) xác định trên tập K;
- Bảng các công thức nguyên hàm cơ bản; - Một số công thức tính nguyên hàm;
- Một số tính chất về nguyên hàm của một tổng, của k.f(x);
- Các phƣơng pháp tính Nguyên hàm: Phƣơng pháp sử dụng nguyên hàm cơ bản; Phƣơng pháp đổi biến số; Phƣơng pháp tính nguyên hàm từng phần. - Các tính chất của nguyên hàm;
- Định nghĩa, tính chất, các phép tính tích phân; - Ứng dụng của tích phân
+ Về bài tập, các dạng toán cơ bản về nguyên hàm, tích phân: - Nguyên hàm cơ bản, bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
- Nguyên hàm lƣợng giác cơ bản - Nguyên hàm hàm số hữu tỉ cơ bản - Nguyên hàm từng phần cơ bản
-Tích phân của hàm số lƣợng giác và phƣơng pháp đổi biến
- Nguyên hàm tích phân của các hàm số chứa căn, phƣơng pháp đổi biến - Nguyên hàm và tích phân của hàm số dạng hữu tỉ
26
- Tích phân của các hàm số mũ logarit, phƣơng pháp đổi biến - Tích phân của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
- Ứng dụng tích phân tính thể tích hình khối
- Ứng dụng tích phân và đạo hàm với bài toán chuyển động
1.4.3. Định hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, Tích phân
Theo thống kê của chúng tôi, số lƣợng các bài toán về Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngtrong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay nhƣ sau:
Loại sách Số bài toán về Tính diện tích hình phẳng Số bài toán về Tính thể tích khối tròn xoay Số bài toán thực tiễn khác Sách giáo khoa Giải tích 12 3 2 0 Sách bài tập Giải tích 12 4 4 0 Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao 5 10 0 Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao 6 12 0
Nhƣ vậy, số lƣợng bài tập nguyên hàm – tích phân có nội dung thực tiễn còn ít, so với tổng số khoảng 30 bài toán trong chƣơng này ở mỗi loại sách. Hơn nữa về dạng toán cũng còn đơn giản.
Từ đó định hƣớng của chúng tôi là tăng cƣờng thêm các bài toán thực tiễn về dạng này để lôi cuốn, hấp dẫn học sinh trong học tập chủ đề này, đồng thời tăng thêm hiệu quả dạy học chủ đề này.
27
1.4.4. Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
Theo quan điểm của triết học Mác-Lênin, tri thức bắt nguồn từ thực tiễn và cuối cùng phải trả về thực tiễn. Tức là xuất phát từ thực tiễn, con ngƣời vận dụng những hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có của mình để giải quyết các vấn đề trong nảy sinh trong quá trình khám phá thế giới và lao động sản xuất. Từ quá trình đó đó mà con ngƣời đúc kết ra những tri thức mới, kĩ năng mới và tích lũy đƣợc những kinh nghiệm cho bản thân. Ngƣợc lại chính những tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm này đƣợc con ngƣời sử dụng để giải quyết những nhu cầu mới hơn, cao hơn nhằm mục đích cao nhất là cải tạo thế giới, cải tạo chính mình từ đó hình thành năng lực cá nhân trong đó có năng lực giải quyết vấn đề. Nhƣ vậy, có thể nói khởi nguồn để hình thành năng lực giải quyết vấn đề cơ sở là những bài toán thực tiễn. Những bài toán thực chính là động cơ, là nhu cầu để học sinh tìm ra những giải pháp giải quyết trên cơ sở kiến thức, kĩ năng vốn có của mình. Khi khai thác các bài toán thực, giúp học sinh hứng thú học tập, trải nghiệm, khám phá thế giới xung quanh, tự kiến tạo kiến thức, do đó kiến thức mang tính bền vững là điều kiện hình thành năng lực cho mình. Ngƣợc lại năng lực giải quyết vấn đề đƣợc phản ánh qua các qua các hoạt động thực hành cụ thể của học sinh. Mỗi hoạt động này đƣợc gắn với một tình huống của cuộc sống hàng ngày, tình huống này có thể thuộc một lĩnh vực chuyên môn hay đời thƣờng, trong đó có những bài toán thực. Dạy học theo xu hƣớng phát triển năng lực học sinh là xu hƣớng tất yếu trong nền giáo dục phát triển. Không chỉ chú ý tích cực hóa học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý đến rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, phải gắn hoạt động trí tuệ với thực hành, thực tiễn.
28
Ví dụ 1.3:“Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500 , biết rằng ngƣời ta định xây cây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, mỗi nhịp cầu cách nhau 40 , biết hai bên đầu cầu và giữa mỗi nhịp nối ngƣời ta