Mô hình thị trường có hàng hoá tồn đọng

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH

3.2. Ứng dụng của phương trình sai phân trong kinh tế

3.2.2. Mô hình thị trường có hàng hoá tồn đọng

Trong mô hình trên đây ta giả thiết giá được xác định ở mức cân bằng cung cầu trong từng thời kì, người bán không có hàng tồn đọng. Sau đây là mô hình thị trường với giả thiết những người bán có hàng tồn đọng

Các giả thiết của mô hình:

- Cả lượng cung Qs và lượng cầu Qd đều không bị trễ và đều là hàm tuyến tính của giá cả ở mỗi thời kì:

    , 0 , 0 dt t st Q P Q P               

- Giá cả được điều chỉnh không theo quy tắc cân bằng thị trường ở mỗi thời kì. Việc đặt giá của người bán ở đầu mỗi thời kì căn cứ vào giá của thời kì trước và lượng hàng tồn kho của thời kì của thời kì trước. Nếu theo mức giá của thời kì trước mà hàng hoá còn tồn đọng thì người bán đặt mức giá

thấp hơn cho thời kì hiện tại và ngược lại, nếu lượng hàng hoá không đủ bán thì người bán giả đặt mức giá cao hơn.

- Lượng điều chỉnh giá từ thời kì này sang thời kì khác tỉ lệ với lượng dư cung theo chiều ngược lại:

   

1 const > 0

t t st dt

P P   Q Q 

Với giả thiết trên đây ta có phương trình

  1 t t t t P P     P  P Hay     1 1 t t P     P   (3.20) Phương trình (3.20) là một phương trình sai phân otonom tuyến tính cấp một. Nghiệm của phương trình này là:

 0  1   t t P P P P      Trong đó P      

 là giá trị cân bằng và P0 là giá ở thời kì xuất phát t 0.

Điều kiện ổn định động là:     1 1 1 0 2 2 0                       3.2.3. Mô hình Harrod

Mô hình Harrod được sử dụng để giải thích động thái tăng trưởng của nền kinh tế.

Các giả thiết của mô hình:

- Tiết kiệm ở mỗi thời kì tỷ lệ với thu nhập ở cùng thời kì đó:

t t

S sY

trong đó hằng số s được gọi là xu hướng tiết kiệm cận biên 0 s 1.

- Đầu tư tỷ lệ với lượng thay đổi của thu nhập quốc dân theo thời gian (nguyên lý gia tốc ):

 1  0

t t t

I a aY Y a

t t

I S

Từ cái giả thiết nêu trên ta có:  t t 1 t a Y Y sY Hay 1 0 t t a Y Y a s    

Phương trình này tương đương với phương trình

1 0 t t a Y Y a s    

Từ đây suy ra quỹ đạo thời gian của thu nhập

0 t t a Y Y a s         Do a 1

as  , thu nhập tăng không ngừng theo thời gian, không có giới hạn và

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

Chương cuối của khoá luận trình bày một số ứng dụng của phương trình sai phân tuyến tính trong lĩnh vực sinh học và kinh tế. Qua đó ta thấy được phương trình sai phân tuyến tính không chỉ có ứng dụng rộng rãi trong toán học, mà nó còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác.

KẾT LUẬN

Khóa luận đạt được một số kết quả ban đầu sau: 1. Nhắc lại được các kiến thức chuẩn bị cần thiết.

2. Đưa ra cách giải một số dạng toán về tìm giới hạn của dãy số, tìm số hạng tổng quát của dãy số, tính tổng của một dãy số, giải hệ phương trình sai phân tuyến tính cấp một, giải các bài toán về tích phân, giải các bài toán về phương trình hàm nhờ ứng dụng phương trình sai phân.

3. Đưa ra được các ví dụ và bài toán áp dụng cụ thể cho từng dạng toán.

4. Đưa ra được các ứng dụng của phương trình sai phân trong Sinh học và Kinh tế.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Nguyễn Hoàng Hiển (2009), Một số tính chất của phương trình sai

phân và ứng dụng, Luận văn thạc sĩ Toán học, Trường Đại học Vinh,

Vinh.

[2]. Nguyễn Huy Nghĩa (2009), Ứng dụng phương trình sai phân tuyến

tính trong sinh học, Luận văn thạc sĩ Toán học, Trường Đại học sư phạm

Hà Nội 2, Hà Nội.

[3]. Lê Đình Thịnh, Đặng Đình Châu, Lê Đình Định, Phan Văn Hạp (2001), Phương trình sai phân và một số ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục.

[4]. Nguyễn Tiến Tuấn (2015), Phương trình sai phân và ứng dụng, Luận văn thạc sĩ Toán học, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên (ĐHQG Hà Nội), Hà Nội.

[5]. Bleckkman (1985), Toán học ứng dụng (người dịch Trần Tất Thắng), NXB Khoa học kỹ thuật.

LỜI CẢM ƠN

Trong thực tế, để đạt được thành công ngoài sự nỗ lực hết mình của bản thân, chúng ta còn nhận được sự giúp đỡ dù ít hay nhiều từ những người khác. Bản thân em cũng không ngoại lệ, ngay từ khi bước chân vào giảng đường Đại học, em đã rất may mắn nhận được sự quan tâm, giúp đỡ tận tình từ quý thầy cô và bạn bè. Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến quý thầy cô ở khoa Toán – Tin của trường Đại học Hùng Vương đã hết sức tận tâm truyền đạt vốn kiến thức quý báu của mình cho chúng em trong suốt 4 năm học tập tại trường và đã tạo điều kiện giúp đỡ em để em có thể hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của mình.

Trong quá trình thực hiện khóa luận, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo Trần Anh Tuấn, giảng viên khoa Toán – Tin trường Đại học Hùng Vương. Thầy đã dành nhiều thời gian để tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho em, giúp em có thể hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất. Đồng thời thầy còn giúp em lĩnh hội và nắm vững thêm được nhiều kiến thức chuyên môn cũng như rèn luyện tác phong nghiên cứu khoa học.

Mặc dù có nhiều cố gắng, song do thời gian và kiến thức còn hạn hẹp nên khóa luận của em không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ phía thầy, cô giáo cùng toàn thể các bạn để khóa luận đầy đủ và hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 05 năm 2018 Sinh viên

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN...i

MỤC LỤC...ii

MỞ ĐẦU ... 1

1. Tính cấp thiết của đề tài khoá luận ... 1

2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ... 2

2.1. Ý nghĩa khoa học ... 2

2.2. Ý nghĩa thực tiễn ... 2

3. Mục tiêu khoá luận ... 2

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH ... 3

1.1. Dãy số, hàm lưới và sai phân ... 3

1.1.1. Dãy số ... 3

1.1.2. Hàm lưới ... 3

1.1.3. Sai phân ... 4

1.2. Phương trình sai phân tuyến tính ... 5

1.2.1 Các định nghĩa ... 5

1.2.2. Nghiệm ... 6

1.2.3. Phương pháp tìm nghiệm riêng x* n ... 7

1.3. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một với hệ số hằng ... 9

1.3.1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một thuần nhất với hệ số hằng ... 9

1.3.2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một không thuần nhất với hệ số hằng ... 9

1.3.3. Các ví dụ ... 10

1.4. Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng ... 11

1.4.1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một thuần nhất với hệ số hằng ... 11

1.4.2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất với hệ số hằng ... 12

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN

TUYẾN TÍNH TRONG GIẢI TOÁN ... 15

2.1. Tìm giới hạn của dãy số ... 15

2.2. Tìm số hạng tổng quát của dãy số ... 21

2.3. Tính tổng của một dãy số ... 27

2.4. Giải hệ phương trình sai phân tuyến tính cấp một ... 30

2.5. Giải các bài toán về tích phân ... 33

2.6. Giải các bài toán về phương trình hàm ... 36

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ... 43

CHƯƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH TRONG CÁC LĨNH VỰC KHÁC... 44

3.1. Ứng dụng của phương trình sai phân trong sinh học... 44

3.3.1. Sự phân chia tế bào ... 44

3.1.2. Sự sinh trưởng của một quần thể côn trùng ... 44

3.1.3. Sự sinh trưởng của các sinh vật phân đốt ... 47

3.1.4. Mô hình về sự sinh sản các tế bào hồng cầu ... 49

3.1.5. Dung tích khí lưu thông và mức độ CO2 trong máu ... 51

3.2. Ứng dụng của phương trình sai phân trong kinh tế ... 53

3.2.1. Mô hình Cowbeb ... 53

3.2.2. Mô hình thị trường có hàng hoá tồn đọng ... 54

3.2.3. Mô hình Harrod ... 55

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ... 57

KẾT LUẬN ... 58