Hàm số mũ và hàm số logarit?
Lười học Bình
thường Tích cực
2,3% 76,4% 21,3%
Phần lớn HS cho rằng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit ít có ứng dụng trong thực tế (91,8%), khi được hỏi về vấn đề này các em cho rằng vì SGK ít đề cập
và các thầy (cô) khi dạy cũng chưa quan tâm tới các ứng dụng của chúng trong thực tiễn nên chúng em không biết nhiều.
Trước một bài toán có liên quan đến thực tiễn, đại đa số các em đều chưa hứng thú, khi được hỏi một số HS cho rằng bài toán mang tính thực tiễn thường khó và trừu tượng nên các em lo sợ không giải được.
Đứng trước một bài toán về nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit, 100% HS đều quan tâm tới cách giải của bài toán chứ không quan tâm tới ứng dụng của nó trong thực tiễn.
Vì vậy mà mặc dù đa số HS xác định được việc vận dụng kiến thức toán vào giải các bài toán trong thực tiễn là quan trọng (76,5%) song các thông tin TH được ứng dụng vào thực tiễn chưa nhiều đặc biệt là Hàm số mũ và hàm số logarit, và do chưa được thầy (cô) giao nhiệm vụ tìm hiểu nên thực tế rất ít HS tự tìm kiếm thông tin toán học ứng dụng vào thực tiễn trên mạng cũng như các nguồn tư liệu khác.
+) Về phía giáo viên:
Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy Toán (25 GV) thuộc các trường THPT Việt Trì; THPT Đoan Hùng; PTDTNT Tỉnh; THPT Trung Nghĩa tỉnh Phú Thọ về sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán cũng như vấn đề liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán. Kết quả thu được ở bảng 1.2; 1.3 như sau:
Bảng 1.2. Bảng thống kê sự quan tâm của GV khi đứng trƣớc một bài toán
STT Nội dung quan tâm Số lƣợng Tỉ lệ (%)
1 Cách giải 18 72
2 Các dạng bài tập tương tự 5 20
3 Ứng dụng của nó trong thực tế 0 0
4 Cách phát triển bài toán 2 8
Bảng 1.3. Bảng thống kê tình hình GV liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán STT Mức độ Số lƣợng Tỉ lệ (%) 1 Thường xuyên 0 0 2 Thi thoảng 5 20 3 Ít khi 12 48 4 Không 8 32 Tổng cộng 25 100
Tìm hiểu về sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán, đa số GV quan tâm tới cách giải của bài toán đó (72%), một số ít GV quan tâm tới cách phát triển bài toán cũng như các dạng bài tập tương tự. Đặc biệt là không có GV nào quan tâm tới ứng dụng của TH trong thực tiễn.
Tuy đã có những chuyển biến về mặt nhận thức nhưng thực trạng dạy học môn Toán ở các trường THPT trong những năm vừa qua vẫn chưa có sự chuyển biến mạnh mẽ. Trong dạy học chưa thực sự chú trọng đúng mức đến việc ứng dụng tri thức vào thực tiễn. GV chỉ dạy cho HS những gì có trong sách mà không cho họ có cơ hội quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là các hoạt động phản ánh quy trình vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Chú trọng rèn luyện cho HS những kỹ năng trong nội bộ môn Toán mà ít chú ý tới các kỹ năng vận dụng các kiến thức TH vào các môn khoa học khác và thực tiễn đời sống. Nhiều GV còn quan niệm rằng trong dạy học, quan trọng là GV dạy làm sao để HS giải được càng nhiều bài tập càng tốt. Rõ ràng đây là một quan niệm sai lầm, thiếu tính sư phạm, và hậu quả là HS chỉ làm được trên sách vở còn ra thực tế cuộc sống thì rất lúng túng
Tìm hiểu về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán của GV, không có GV nào thường xuyên liên hệ kiến thức TH với thực tiễn trong quá trình dạy học, một số ít GV thi thoảng mới liên hệ với thực tiễn trong những chủ đề dễ liên hệ (20%), còn lại đa số GV ít khi hoặc không quan tâm hay không thực hiện vấn đề này trong dạy học.
Thông thường, trong các giờ lý thuyết thì GV hay quan tâm tới vấn đề truyền đạt kiến thức tới HS. Trong các giờ bài tập, đa số GV chỉ hướng dẫn để HS giải được các bài tập mà chưa làm nổi bật được mối quan hệ giữa kiến thức môn Toán với các môn học khác và với thực tiễn. Mỗi tình huống thực tiễn đều có ý nghĩa nhất định đối với HS nhưng có khi GV lại bỏ qua những ý nghĩa đó. Những NL, kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động không được chú ý rèn luyện, đặc biệt là NL vận dụng TH vào thực tiễn. Mạch Toán ứng dụng chưa được chú trọng đúng với vai trò của nó, thậm chí có nơi có lúc còn bị cắt giảm một cách tùy tiện (cho HS tự đọc, tự nghiên cứu). Chính điều đó làm cho HS không có hứng thú khi tham gia vào các hoạt động ứng dụng TH, làm tách biệt nhà trường với cuộc sống đời thường. Thực trạng đó đã dẫn đến nhiều HS sau khi ra trường chưa thể hiện được vốn kiến thức TH trong các hoạt động thực tiễn của bản thân. Sự chênh lệch về hiệu quả công tác của người có học vấn phổ thông và người không đạt đến trình độ đó không phân biệt được.
Cụ thể với bài hàm số mũ, hàm số logarit. SGK đã đưa ra ba ví dụ mở đầu trong phần hàm số mũ [10, tr70]
Ví dụ 1.1. Bài toán “Lãi kép”: Một người gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi
người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (tổng quát sau n năm (n *
N
)), nếu
trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Ví dụ 1.2. Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn
bằng công thức ( ) 0 1 2 t T m t m
, trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác)
Ví dụ 1.3. Dân số thế giới được ước tính theo công thức SA e. nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số
hàng năm). Biết rằng năm 2003, dân số Việt Nam là 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không thay đổi?
Cả ba ví dụ trên đều mang hàm ý là bài toán khởi động, gợi động cơ học tập ban đầu cho HS; đó cũng là ba trong số rất nhiều lĩnh vực ứng dụng thực tiễn của hàm số mũ và hàm số logarit. Tuy nhiên, thông qua dự giờ đồng nghiệp cũng như tổng hợp phiếu điều tra GV chúng tôi nhận thấy đại đa số GV khi dạy bài này đều bỏ qua các bài toán khởi động trên mà đi ngay vào định nghĩa hàm số mũ hoặc đi ngay vào nội dung nội hàm toán học của bài.
Các giờ luyện tập cũng như giờ học tự chọn, GV chỉ tập trung cho HS làm các dạng bài tập như tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm giới hạn và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit…mà chưa quan tâm tới các bài toán ứng dụng của Hàm số mũ, hàm số logarit vào thực tiễn.
Bên cạnh đó, thực trạng ở các trường THPT hiện nay, vấn đề tổ chức các hoạt động ngoại khóa môn Toán cho HS là ít. Công tác hướng dẫn HS tự học cũng còn hạn chế. Rất ít thầy (cô) đã từng giao nhiệm vụ cho HS tìm hiểu về các ứng dụng của toán học (nói chung) và ứng dụng của hàm số mũ, logarit nói riêng trong thực tiễn
Theo quan điểm của chúng tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên có thể do các nguyên nhân sau đây:
- Do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích trong giáo dục: Xã hội trong một thời gian dài quan niệm HS học xong lớp 12 thì "phải thi" đại học nên các em bắt buộc phải học thêm, luyện thi. Do trong các kỳ thi đề bài toán hầu như chỉ tập trung chủ yếu vào việc kiểm tra kiến thức, chưa quan tâm đến các ứng dụng ngoài toán học không được đề cập đến. Từ đây dẫn đến lối dạy học để "phục vụ thi cử", chỉ chú ý dạy những gì HS đi thi.
- Do ảnh hưởng của sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo: Trong một thời gian dài trước đây cũng như hiện nay, các SGK cũng như các tài liệu tham khảo không quan tâm nhiều đến tính ứng dụng vào thực tiễn của toán học mà thông
thường chỉ tập trung vào các ứng dụng trong "nội bộ" môn Toán. Đành rằng, muốn ứng dụng được vào cuộc sống thì trước hết HS phải có những thông hiểu nhất định các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán. Tuy nhiên, với sự liên hệ quá ít như vậy sẽ không hình thành và rèn luyện cho HS ý thức vận dụng TH và không làm rõ được vai trò công cụ của TH trong hệ thống các khoa học và thực tế cuộc sống.
- GV còn chưa tích cực đổi mới phương pháp dạy học cũng như chưa tích cực tìm tòi tài liệu mở rộng, nâng cao trình độ; các bài giảng theo yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học còn mang tính hình thức, chưa đáp ứng được yêu cầu đề ra. Công tác tự bồi dưỡng chuyên môn của GV chưa cao.
- Mâu thuẫn giữa yêu cầu áp dụng phương pháp tích cực với nội dung bài học (vẫn SGK cũ). GV đa phần chỉ tập trung vào kiến thức trọng tâm, một phần vì HS chưa tự giác học tập, một phần vì kiến thức nội bộ môn Toán còn nặng đối với học sinh.
- Về cơ sở vật chất phục vụ việc dạy học: Các máy chiếu ở nhiều lớp đôi khi bị hỏng, việc sửa chữa không kịp thời nên phần nào ảnh hưởng đến việc thiết kế và giảng dạy ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ trong việc dạy học của GV. Các trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ hiện nay chưa đáp ứng được kinh phí cho các hoạt động trải nghiệm toán học nên cũng hạn chế tầm nhìn của HS đối với những ứng dụng của TH trong thực tiễn, đặc biệt là ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit.
1.4. Kết luận chƣơng 1
Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày và làm rõ được khái niệm NL, NL vận dụng kiến thức, NL vận dụng kiến thức (kiến thức TH) vào thực tiễn, đặc biệt là phân tích được NL chung và NL đặc thù của môn Toán. Và cũng chỉ ra việc phát triển NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáo dục TH ở nước ta. Đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục TH của nhiều nước tiên tiến trên thế giới.
Luận văn cũng đã chỉ ra được vấn đề liên hệ với thực tiễn trong CT SGK THPT hiện nay, và cụ thể ở nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit. Phân tích được
thực trạng dạy học liên hệ kiến thức Hàm số mũ, hàm số logarit với thực tiễn ở trường THPT cũng như những nguyên nhân dẫn đến hạn chế trong việc dạy học nội dung chủ đề này ở phổ thông.
Đây là những cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp các nội dung trong chương 2 của Luận văn.
Chƣơng 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT 2.1. Quan điểm cơ bản khi tổ chức dạy học có tình huống thực tiễn trong dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit
2.1.1. Tôn trọng nội dung chương trình SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo
Mục đích của việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn trong quá trình dạy học là góp phần giúp HS nắm vững kiến thức và kỹ năng TH cơ bản, đồng thời rèn luyện cho các em có ý thức vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn lao động sản xuất góp phần thực hiện tốt hơn các nhiệm vụ dạy học Toán một cách toàn diện
Chương trình và SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện TH cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta hiện nay.
Vì vậy, khi đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS THPT phải đảm bảo phù hợp với CT và SGK, phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của CT và SGK hiện hành. Cụ thể là:
- Tận dụng triệt để những tình huống sẵn có trong SGK (những tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ...) để đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;
- Khai thác những tình huống ứng dụng toán học vào thực tiễn còn tiềm ẩn; - Trong SGK có khá nhiều bài tập, nhưng các bài tập có nội dung thực tiễn còn ít cần bổ sung thêm cho phù hợp.
Tuy nhiên cần chú ý rằng khi đưa ra các biện pháp sư phạm nhằm mục đích bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS THPT không được làm thay đổi tới hệ thống CT SGK cũng như phân phối CT hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2.1.2. Tình huống thực tiễn đưa vào dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh
Việc vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở nội dung SGK và phân phối CT hiện hành. Các vấn đề có nội dung thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hết tiềm năng của CT và SGK. Nhưng đồng thời phải có ý nghĩa lớn về mặt tâm lý và phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS, các vấn đề sẽ liên hệ với thực tiễn trong một giờ dạy cần được chọn lựa cẩn thận, vừa về mức độ và số lượng.
Nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá ít và quá đơn giản sẽ không đạt được mục đích là tạo niềm vui, hứng thú học tập cho HS và hình thành ý thức TH hóa các tình huống thực tiễn. Nhưng ngược lại, nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá nhiều, quá khó và quá xa lạ với HS sẽ ảnh hưởng tới thời gian (nói rộng ra là kế hoạch giảng dạy) và không những không tạo được hứng thú học tập mà còn làm cho HS thêm phần chán nản. Chính vì vậy, việc vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn phải được GV chuẩn bị chu đáo và sắp xếp theo thứ tự từ "gần" đến "xa", từ dễ đến khó. Nhờ đó sẽ tạo ra những trải nghiệm thành công ban đầu và tạo tiền đề cho các các hoạt động học tập tiếp theo.
2.1.3. Tình huống thực tiễn đưa vào dạy học phải sát với thực tế học tập tại nhà trường và thực tế đời sống lao động sản xuất
Để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả, khi lấy các bài tập, các tình huống liên