ƯỚC LƯỢNG
Trong phần này, để tiện cho việc phân tích chúng ta sẽ chọn mức ý nghĩa = 5% để mô tả các giá trị VaR lợi suất (1 ngày, 95%) trong 3 mô hình nêu trên.
Trong đó: - lợi suất thực tế của danh mục tại t = 751+j, . VaR95%C - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp Copula (giả thiết chuỗi lợi suất không phân phối chuẩn).
VaR95%R - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp Riskmetrics (giả thiết chuỗi lợi suất phân phối chuẩn và không dừng).
VaR95%D - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp sử dụng ước lượng không chệch (giả thiết chuỗi lợi suất phân phối chuẩn và dừng).
Bước đầu quan sát đồ thị cho thấy, chuỗi VaR95%D là một chuỗi khá trơn và khoảng dao động nằm dưới khoảng dao động của chuỗi VaR95%C. Chuỗi VaR95%R dao động rất lớn ( - 0.069310; - 0.037129) và phần lớn khá xa so với giá trị thực tế . Chuỗi VaR95%C dao động nhỏ xung quanh giá trị - 0.047 là chuỗi nằm gần giá trị tổn thất thực tế nhất.
hoàn toàn không đáng kể vì trong mô hình ước lượng giá trị này giả thiết rằng chuỗi là chuỗi dừng và phương sai thuần nhất. Khi ước lượng các giá trị kỳ vọng và phương sai, chúng ta đã sử dụng các ước lượng không chệch của chúng là trung bình mẫu và phương sai mẫu. Các mẫu quan sát kề nhau hầu như là như nhau chỉ khác nhau ở 1 giá trị quan sát. Chẳng hạn ước lượng VaR lợi suất tại thời điểm 751 chúng ta sử dụng mẫu quan sát từ 1 đến 750; ước lượng VaR lợi suất tại thời điểm 752, chúng ta sử dụng mẫu quan sát từ 2 đến 751... Như thế, các giá trị kỳ vọng và phương sai là gần bằng nhau tại các giá trị VaR liền kề.
Chuỗi VaR95%R là một chuỗi không trơn và rất dao động bởi vì trong mô hình ước lượng giá trị này có giả thiết chuỗi là không dừng và phương sai là không thuần nhất, phương sai này phụ thuộc vào ước lượng của mô hình AR(1) - GARCH(1,1), giả thiết rằng chuỗi là một biến ngẫu nhiên. Mỗi mẫu quan sát khác nhau thì các giá trị kỳ vọng và phương sai nhận được là khác nhau:
; với ~ IID(0,1).
Trong đó , như vậy hoặc hoặc đồng thời cả và lớn sẽ dẫn đến lớn.
Chuỗi VaR95%C cũng là một chuỗi không trơn và dao động nhỏ vì tham số hàm Copula xây dựng trên chuỗi i=1,2 là biến ngẫu nhiên, số liệu mô phỏng là rất lớn (5000 quan sát) nên các giá trị VaR95%C là sai lệch nhau không lớn.
Từ các kết quả phân tích số liệu hình 3.1 ở trên cho thấy, tất cả các giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp Copula tại mức ý nghĩa 5% đều nằm trong khoảng giá trị tổn thất [ - 0,05; 0) là phù hợp thực tế hơn so với thực hiện bằng 2 phương pháp còn lại; độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế là nhỏ nhất so với 2 phương pháp còn lại cho thấy các giá trị VaR 95% phản ánh gần giá trị tổn thất thực tế nhất trong 250 quan sát hậu kiểm, số lượng giá trị vượt ngưỡng VaR là ít hơn tương đối và sai lệch không đáng kể so với tổn thất thực tế. Như vậy, ước lượng VaR theo mô hình Copula điều kiện Student t cho kết quả chính xác hơn nhiều so với mô hình VaR theo phương pháp Riskmetris (giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn và không dừng) và mô hình ước lượng VaR sử dụng ước lượng không chệch (giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn và dừng).
3.3.MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỪ ƯỚC LƯỢNG VaR THEO MÔ HÌNH COPULA ĐIỀU KIỆN
3.3.1-Ưu điểm
Mô hình này có điểm mạnh nhất là cho phép xác định VaR danh mục rất chính xác mà không cần quan tâm đến phân phối của các tài sản trong danh mục.
Một giả thiết nữa trong các mô hình ước lượng VaR thông thường là tính dừng. Bằng cách tiếp cận Copula điều kiện, giả thiết này cũng sẽ được bỏ qua, vì phương pháp này chỉ quan tâm đến phân phối đồng thời của các chuỗi tài sản.
Phương pháp Copula điều kiện không chỉ dừng lại để ước lượng VaR cho các danh mục cổ phiếu (chứng khoán tuyến tính) mà còn có thể ước lượng VaR cho các chứng khoán phái sinh như Quyền chọn (chứng khoán phi tuyến).
Với danh mục gồm nhiều hơn hai tài sản, Copula cũng cho phép mở rộng biến với số chiều tương ứng.
3.3.2-Nhược điểm
Quá trình ước lượng mô hình VaR bằng phương pháp Copula điều kiện là hết sức cồng kềnh. Mô hình phải thông qua rất nhiều bước: Xác định phân phối biên duyên bằng mô hình AR(1)-GARCH(1,1), lựa chọn mô hình tổng, ước lượng tham số Copula từ phần dư chuẩn hóa, Mô phỏng Monte Carlo mẫu N quan sát cho dạng Copula tìm được, Sắp xếp các quan sát, Tìm VaR. Mỗi một bước làm là một giai đoạn xây dựng code đòi hỏi nhiều thời gian. Chúng ta phải thực hiện lại các bước này để tìm VaR cho các thời kỳ tiếp theo.
Một nhược điểm mà mô hình Copula điều kiện cũng không ngoại lệ như các phương pháp truyền thống, đó là chỉ tiến hành phân tích trong môi trường kinh tế bình thường trong đó không tồn tại trường hợp xấu nhất.
3.3.3-Phát triển phương pháp ước lượng VaR
Từ sau sự kiện thị trường chứng khoán sụp đổ 1987, VaR đã trở thành một giá trị đo mức độ tổn thất rất phổ biến trong tài chính, kinh tế và thống kê. Người ta luôn đặt ra câu hỏi:” Làm thế nào có thể đo được giá trị tổn thất một cách chính xác nhất?”.
Trong hơn hai thập niên đã qua, cũng đã có rất nhiều phương pháp tính VaR xuất hiện, mang lại những ứng dụng lớn trong thị trường tài chính, nghiên cứu thống kê kinh tế, nhưng bên cạnh đó cũng luôn phải dựa trên một số giả thiết, đôi khi là không phù hợp với thực tế.
Hầu hết các phương pháp ước lượng VaR đều dựa trên giả thiết lợi suất các tài sản có phân phối chuẩn. Giả thiết này như một tiêu chuẩn cố hữu và phổ biến không chỉ trong khoa học tài chính mà cả trong khoa học kỹ thuật. Chúng ta cũng nhận thấy rằng, trên thực tế giả thiết này hiếm khi có đối với các chuỗi số liệu theo thời gian. Để khắc phục điều này, kết hợp với mô phỏng Monte Carlo, phương pháp sử dụng Copula điều kiện để tính giá trị tổn thất. Phương pháp này không quan tâm đến phân phối của từng biến có là phân phối chuẩn hay không, mà chỉ tập trung vào đặc điểm của hàm phân phối đồng thời của các biến.
Qua thực nghiệm cho thấy, phương pháp sử dụng Copula điều kiện đem lại tính chính xác cao, có thể phản ánh được giá trị tổn thất thực tế. Tuy nhiên, quá trình thực hiện phương pháp này lại phức tạp hơn các phương pháp truyền thống, đòi hỏi nhiều thời gian và chi phí nên phương pháp này chưa được ứng dụng phổ biến như Risk-Metrics, hay phương sai- hiệp phương sai.
Trong thời gian vừa qua, ngày càng nhiều các cách tiếp cận để tính toán giá trị tổn thất mới, các phương pháp ngày một được hoàn thiện khi có thể bỏ đi những giả thiết không phù hợp với thực tế. Phương pháp Copula điều kiện là một cách tiếp cận như thế. Chúng ta cũng hy vọng rằng trong tương lai gần, phương pháp này sẽ được ứng dụng rộng rãi.