Kết quả tính toán số và thảo luận

CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi

2.2.4. Kết quả tính toán số và thảo luận

2.2.4.1. Nghiên cứu so sánh

Trong trường hợp tấm FGM không có gân gia cường tương ứng với điều kiện: 0

1 2

A = A  và I = I1 2 0, luận án so sánh kết quả số trường hợp tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu [56] (   z ) và so sánh với nghiên cứu [140] ( const N, 10) dưới tác dụng của tải nén được chỉ ra trong hình 2.4 và 2.5. Trong [56] và [140] các tác giả sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp giải tích trong

đó có sử dụng phương pháp Galerkin để xác định các đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn của tấm.

Hình 2.4. So sánh đường cong độ võng –

tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu [56].

Hình 2.5. So sánh đường cong độ võng–

tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu [140]. Trong trường hợp  const,

luận án so sánh với kết quả với nghiên cứu [59] cho trường hợp tấm FGM có gân gia cường chịu tải nén được chỉ ra trong hình 2.6. Các tham số của tấm và gân được chọn 1 5 0 008   . ,  . , a b m h m 1 2 0 019. ( ), z z m s10 15. ( ),m 2 0 15. ( ), s m h10 03. ( ),m 20 03. ( ), h m d10 003. ( ),m 20 003. ( ).

d m Hình 2.6. So sánh đường cong độ võng – tải

nén sau tới hạn của tấm FGM có gân gia cường với nghiên cứu [59].

Từ hình (2.4-2.6) ta thấy gần như không có sự sai khác giữa kết quả trong luận án và kết quả trong các nghiên cứu [56, 59, 140]. Điều đó cho thấy phương pháp giải của luận án đáng tin cậy.

2.2.4.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM

Trong mục này, các thành phần vật liệu là silicon nitride Si N3 4(ceramic) và thép không gỉ SUS304 (kim loại). Các tính chất vật liệu Pr như là mô đun đàn hồi

E, hệ số giãn nở nhiệt  và hệ số Poisson  có thể được biểu diễn bởi hàm phi tuyến của nhiệt độ được xác định trong biểu thức (1.7), và các hệ số phụ thuộc nhiệt độ được cho trong bảng 2.1.

Bảng 2.1. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của silicon nitride và thép không gỉ [89]

Vật liệu Tính chất P0 P1 P1 P2 P3

Si3N4 (Ceramic)

E(Pa) 348.43e9 0 -3.70e-4 2.160e-7 -8.946e- 11 (kg/m3) 2370 0 0 0 0 1  (K ) 5.8723e-6 0 9.095e-4 0 0 ( / ) K W mK 13.723 0 0 0 0  0.24 0 0 0 0 SUS304 (Kim loại)

E(Pa) 201.04e9 0 3.079e-4 -6.534e-7 0

(kg/m3) 8166 0 0 0 0 1  (K ) 12.330e-6 0 8.086e-4 0 0 ( / ) K W mK 15.379 0 0 0 0  0.3177 0 0 0 0

Tham số hình học của tấm và gân được chọn như sau

1

1 5. , 0 038. , 0 047. ( ),

a b  m h m z  m z2 0 047. ( ),m s10 15. ( ),m

2 0 15. ( ),

s  m h10 056. ( ),m h20 056. ( ),m d10 011. ( ),m d2 0 011. ( ).m

Hình 2.7 so sánh đáp ứng sau tới hạn phi tuyến (đường cong độ võng – tải nén) của tấm mỏng ES-FGM và tấm FGM không có gân gia cường dưới tác dụng của tải nén. Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng, sự có mặt của gân làm cho kết cấu cứng hơn từ đó làm cho tăng khả năng mang tải của tấm mỏng FGM chịu tải nén.

Hình 2.7. So sánh đường cong độ võng –

tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES- FGM và tấm FGM không có gân gia cường (1, 2: Tấm ES-FGM; 3, 4: Tấm

FGM không có gân gia cường).

Hình 2.8. Ảnh hưởng của hệ số

Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng

ES-FGM.

Hình 2.8 thể hiện đường cong độ võng – nhiệt độ giai đoạn sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM chịu tải nhiệt (tính chất T-D) trong hai trường trường hợp

const

  và    z . Có thể thấy rằng không có sự khác nhau nhiều giữa đường

cong độ võng – nhiệt độ trong trường hợp  const và    z . Trong tính toán khi sử dụng điều kiện    z , các biểu thức tính toán sẽ trở nên phức tạp hơn rất nhiều, để đơn giản trong các tính toán ta thường chọn  const.

Hình 2.9 và 2.10 thể hiện ảnh hưởng của hệ số mô hình nền đàn hồi lên đường cong phi tuyến độ võng – tải nén và độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES- FGM trong trường hợp tấm chịu tải nén và tải nhiệt (tính chất T-D). Từ hình vẽ, ta thấy khi tăng giá trị của hệ số nền đàn hồi làm cho đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn cao hơn, thể hiện ảnh hưởng tích cực của nền đàn hồi lên sự ổn định tĩnh của tấm trong cả hai trường hợp chịu tải nén và tải nhiệt độ, cụ thể là làm tăng giá trị tải nén và tải nhiệt độ tới hạn và sau tới hạn. Hơn nữa, hệ số nền K2 có ảnh hưởng mạnh hơn so với hệ số nền K1, thể hiện ở đường cong số 3 và 4 trong hình 2.9 và 2.10.

Hình 2.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi

lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM.

Hình 2.10. Ảnh hưởng của hệ số nền

đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng

ES-FGM (tính chất T-D).

Hình 2.11. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ

tăng đều lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM.

Hình 2.12. Ảnh hưởng của tải nén lên

đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D). Hình 2.11 chỉ ra ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ của môi trường chứa tấm lên ứng xử của tấm chịu tải nén một phía dọc trục x. Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng khi có sự biến thiên nhiệt độ  T 0 các tấm không hoàn hảo đã bắt đầu võng thêm ngay cả khi chưa tác dụng lực nén cơ học (giao điểm của các đường nét đứt với trục W h/ ). Đồng thời sự có mặt của nhiệt độ làm cho khả năng mang tải của

cả tấm phẳng và tấm không hoàn hảo trở nên kém hơn. Nguyên nhân là do tấm đã đạt được độ võng trước do nhiệt độ gây ra trước khi chịu ảnh hưởng của lực nén.

Một ứng xử tương tự của các tấm khi chúng chịu đồng thời trường nhiệt độ tăng đều T và các giá trị khác nhau của tải nén cạnh Fx được chỉ ra trong hình 2.12. Sự có mặt của tải nén cơ học trên các cạnh làm cho khả năng mang tải nhiệt của cả các tấm phẳng và không phẳng giảm đi đáng kể. Nói chung, sự có mặt của trường nhiệt độ (tải nén) làm cho khả năng mang tải nén (nhiệt độ) của các tấm mỏng ES-FGM giảm rõ rệt như được mong đợi.

Hình 2.13. Ảnh hưởng của điều kiện biên

(FM và IM) lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM.

Hình 2.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ

lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng

ES-FGM.

Hình 2.13 thể hiện ảnh hưởng của các điều kiện ràng buộc dịch chuyển tại các cạnh lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của các tấm mỏng ES-FGM chịu nén một phía trên hai cạnh tựa tự do

 1  2 2    0 2 1 8 1           aT  T y n m E N W W h . Ví

dụ này xét hai loại điều kiện ràng buộc trên các cạnh y0,b là khi các cạnh này tựa tự do (FM) và tựa cố định (IM). Thực tế là các đường cong trong trường hợp FM được vẽ từ phương trình (2.30), trong khi các đường cong trong trường hợp IM được vẽ từ phương trình (2.38) với  T 0. Hình này chỉ ra rằng mặc dù tấm mỏng ES-FGM hoàn

hảo bị vồng sớm hơn khi các cạnh y0,b tựa cố định nhưng nói chung khả năng mang tải trong giai đoạn sau tới hạn của cả tấm hoàn hảo và không hoàn hảo là tốt hơn khi các cạnh y0,b bị ngăn dịch chuyển và độ võng đủ lớn.

Sự biến đổi của các đường phi tuyến liên hệ độ võng – nhiệt độ trong giai đoạn sau tới hạn (còn được gọi là các đường cân bằng sau tới hạn) của một tấm mỏng ES- FGM chịu nén một phía với ba giá trị khác nhau của hệ số tỷ lệ thể tích N ( , , )0 1 5 được chỉ ra trong hình 2.14. Như có thể thấy, các đường cong sau tới hạn trở nên thấp hơn tượng trưng cho khả năng mang tải kém hơn của tấm khi N tăng. Điều này được mong đợi vì mô đun đàn hồi E của ceramic lớn hơn nhiều so với của kim loại trong khi tỷ lệ phần trăm thể tích của thành phần ceramic trong tấm giảm khi N tăng (hình 1.2).

Hình 2.15 và 2.16 xét ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng lên sự ổn định của các tấm mỏng ES-FGM chịu các tải nén cạnh và nhiệt độ. Hình 2.15 chỉ ra sự biến đổi của các đường cong độ võng - tải nén của một tấm mỏng ES-FGM có các cạnh tựa tự do với các giá trị khác nhau của . Hình này chỉ ra rằng khi độ võng còn nhỏ khả năng mang tải nén của tấm giảm khi tăng các giá trị của . Tuy nhiên, một xu hướng biến đổi ngược lại diễn ra khi độ võng đủ lớn, tức là khi độ võng lớn các đường cân bằng độ võng – tải trọng trở nên cao hơn (khả năng mang tải của tấm tốt hơn) với các giá trị  lớn hơn.

Hình 2.15. Ảnh hưởng của tính không

hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM.

Hình 2.16. Ảnh hưởng của tính không

hoàn hảo lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. Tương tự, sự biến đổi của các đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của một tấm mỏng ES-FGM có các cạnh tựa cố định chịu trường nhiệt độ tăng đều với

các giá trị khác nhau của  được khảo sát trong hình 2.16. Hình này chỉ ra rằng khi giá trị độ võng vượt qua một giá trị nhất định, tính không phẳng ban đầu có một ảnh hưởng tích cực lên khả năng mang tải nhiệt của các tấm mỏng ES-FGM, cụ thể là các đường độ võng - nhiệt độ sau tới hạn trở nên cao hơn đối với các giá trị  lớn hơn. Thêm vào đó, từ các hình 2.15 và 2.16 ta có thể thấy rằng dường như tồn tại một “điểm nút” mà tất cả các đường cong với các  khác nhau đều đi qua và qua điểm này thì khả năng mang tải của tấm trở nên tốt hơn theo sự tăng của .