Chương 2 Kiến thức nền tảng
2.2. Các phương pháp mô hình hóa hệ thống thời gian thực
2.2.2. Ôtômát trọng số
Trong phần này, luận án trình bày các khái niệm và kiến thức cơ bản của ôtômát trọng số [32,33]. Các đại lượng gồm tập các đồng hồ {, phép gán giá trị cho tập đồng hồ ν, v.v. tương tự như được định nghĩa trong Mục 2.2.1. Đặt
R{≥0 là tập tất cả các phép gán bộ giá trị cho tập đồng hồ{, ν ∈ R{≥0. Theo quy ước, ν0 luôn gán giá trị 0 cho tập các đồng hồ trong {. Trong quá trình hoạt động không phải đồng thời tất cả các đồng hồ trong { được thiết lập giá trị 0. Giả sử, ~ ⊆ { là tập con các đồng hồ trong { được thiết lập giá trị về 0, ký hiệu bởi [~ ← 0]ν, các đồng hồ còn lại nhận giá trị do ν gán cho. Mối quan hệ giữa các đồng hồ với các bộ giá trị của chúng gọi là φ và được định nghĩa trong Biểu thức 2.2.1.
Định nghĩa 2.6 (Ôtômát trọng số [32,33]). Một ôtômát trọng số trên tập hữu hạn đồng hồ { là một bộ M = (L, `0,Σ, T, H, λ,Γ), trong đó
(i) L là tập các vị trí, (ii) `0 là vị trí khởi tạo, (iii) Σ là bảng chữ cái,
(iv) T ⊆L×Σ×Φ({)×2{×L là tập các dịch chuyển,
(v) H : L→ Φ({) là ánh xạ gán các thành phần bất biến lên các vị trí, (vi) λ : L∪T → N gán mỗi vị trí và cạnh một bộ giá trị của chi phí, và (vii) Γ là tập vị trí chấp nhận được.
Ngữ nghĩa của ôtômát này tương đương với ôtômát thời gian khi không có hàm gán nhãn λ và H. Một dịch chuyển e = h`, a, φ,~, `0i ∈ T biểu diễn sự dịch chuyển từ vị trí ` sang `0 với nhãn là hành động a, φ là tập ràng buộc đồng hồ trên { và phải được thỏa khi dịch chuyển e được kích hoạt. Thành phần ~ ⊆ { là tập đồng hồ sẽ được thiết lập lại khi e xảy ra. Khi một thành phần phần mềm thực hiện một dịch vụ thì ôtômát M dịch chuyển từ vị trí `i
thông qua bước chuyển thứ ei tới vị trí thứ `i+1, hàm gán nhãn λ sẽ gán giá trị trên cả cạnh e và vị trí ` của ôtômát M. Đặt z là chi phí của một dịch chuyển từ trạng thái h`, νi sang trạng thái h`0, ν0i, ký hiệu bằng h`, νi −→a z h`0, ν0i, bất cứ khi nào e = h`, a, φ,~, `0i ∈ T được xác định. Giả sử cho một dãy thực thi
% = h`0, ν0i a1
−→z1 h`2, ν2i a2
−→z2 h`3, ν3i. . . an
−→zn h`n, νni của M, n ∈ N. Chi phí cho dãy%được tính bằngcost(%),cost(%) = Σi=1,nzi. Cho một trạng tháih`k, νki, chi phí nhỏ nhất của h`k, νki, ký hiệu bằngmincost(h`k, νki), là chi phí nhỏ nhất của dãy thực thi bắt đầu từ h`0, ν0ivà kết thúc h`k, νki, k ≤ n.
Giống như dịch chuyển trong ôtômát thời gian, ôtômát trọng số cũng có hai hình thức dịch chuyển là thời gian trôi trên cùng một vị trí và dịch chuyển rời rạc [32,33]. Như vậy, dịch chuyển trong ôtômát trọng số được khái quát theo hai hình thức sau:
(i) Thời gian trôi: h`, νi−→ hd `, ν +di với mọi d ∈R≥0, z =λ(h`, νi).
(ii) Dịch chuyển rời rạc: h`, νi −→ he `0, ν0i nếu tồn tại một dịch chuyển e =
h`, a, φ,~, `0i ∈ T sao cho ν |= φ và ν0 = [~ 7→ 0]ν, và λ(h`0, ν0i) =
λ(h`, νi→ h−e `0, ν0i)