Trong một quá trình trung bình động bậc q, số liệu quan trắc tại thời điểm hiện tại yt được tính bởi tổng trung bình có trọng số giá trị của các nhiễu ngẫu nhiên cho đến nhiễu thứ q. Công thức định nghĩa như sau: .
MA(1): yt = et - a1*et-1
MA(2): yt = et- a1*et-1- a2*et-2 ---
Trong đó a1, a3, , ap là các thông số cần phải xác định et là một nhiễu trắng ngẫu nhiên có dạng Gaussien. Phương trình trên có thể viết dưới dạng đơn giản hơn nhờ vào định nghĩa một toán tử lệch pha D như sau:
(l -a1D- a2D2 -...- apDp) et = yt
Trong quá trình dạng nây cũng như tất cả các mô hình tự hồi quy các nhiễu ngẫu nhiên được giả thiết là được tạo ra bởi một <<nhiễu trắng>> Chúng ta có thể hiểu quá trình trung bình động là một chuỗi thời gian dao động ngẫu nhiên chung quanh giá trị trung
bình của chúng.
Tính chất:
- Chuỗi trung bình động bậc 1 chính là một quá trình tự hồi quy bậc p vô hạn.
- Biểu đồ tương quan đơn của một quá trình trung bình động bậc q, MA(q), được xác định bởi:
µp k= khi
µp k= 0 khi k>q
Điều này có nghĩa là chỉ có q số hạng đầu tiên của biểu đồ tương quan là khác 0. Đối với biểu đồ tương quan riêng phần sẽ được mô tả bởi một chuỗi cấp số giảm theo hướng các chậm pha trong quá khứ. Các ví dụ sau đây cho phép chúng ta nhận biết theo kinh nghiệm, hình dạng MA dựa trên cơ sở phân tích biểu đồ tương quan đơn và tương quan riêng phần. Xét một mô hình MA(L) có dạng:
yt = 5 + et+ 0.9*et-1
Hình 4.5
Các biểu đồ tương quan của mô hình trên có dạng sau:
Ta thấy giá trị đầu tiên của biểu đồ tương quan đơn vượt trội so với các giá trị còn lại và biểu đồ tương quan riêng phần giảm dần dần. Đó là dạng đặc thù của một mô hình MA có bậc là 1.
Xét trường hợp cho một mô hình MA(2) có dạng: yl = 5 +et+ 1 . 1 et-2
Các biểu đồ tương quan của mô hình trên có dạng sau:
Trong trường hợp này, thay vì giá trị đầu tiên trên biểu đồ tương quan có giá trị lớn trội như trước, ta thấy giá trị thứ 2 trên biểu đồ này lớn trội hơn so với các giá trị còn lại và giá trị của biểu đồ tương quan riêng phần giảm dần dần; đó là biểu thị đặc thù của một mô hình MA(2).