Chương 2: Những đặc điểm và phân loại EBG
2.3.1Sơ đồ phân tán
Wavenumber k là một thông số quan trọng để mô tả thuộc tính lan truyền của sóng điện từ. Trong trường hợp không giảm chất lượng, giai đoạn liên tục là β = k. Thông thường, β là một chức năng của tần số ω. Một khi giai đoạn liên tục thu được, vận tốc giai đoạn (lên) và nhóm tốc độ (ug) có thể được bắt nguồn:
Hơn nữa, trường phân phối cũng có thể được xác định, chẳng hạn như sự thay đổi trường theo hướng ngang. Đối với một làn sóng phẳng trong không gian tự do, mối quan hệ giữa β và ω là một hàm tuyến tính:
Đối với mặt sóng lan truyền trong một tấm điện môi hoặc một cấu trúc EBG, nó
thường là
khó để đưa ra một biểu hiện rõ ràng cho hệ số k của wavenumber. Người ta phải giải quyết hoặc một eigen-giá trị phương trình hoặc thực hiện một mô phỏng sóng đầy đủ để xác định wavenumber. Có thể tồn tại hằng số truyền khác nhau tại cùng một tần số. Mỗi phương pháp được biết đến như là một chế độ cụ thể với vận tốc pha của, nhóm vận tốc, và phân bố trường .Mối quan hệ giữa β và ω thường được vẽ ra và được gọi là sơ đồ phân tán.
Đối với một cấu trúc định kỳ như EBG, trường phân phối của một làn sóng bề mặt cũng định kỳ với một sự chậm trễ pha được xác định bởi k wavenumber và chu kỳ p. Như vậy, mỗi mode sóng bề mặt có thể được chia ra thành một chuỗi vô hạn của không gian các hài sóng:
(1)
Ở đây,giả định là tuần hoàn và hướng lan truyền là hướng x. mặc dù những hài sóng trong không gian có vận tốc phase khác nhau, chúng chia sẻ với vận tốc cùng một nhóm. Hơn nữa, những hải sóng trong không gian không thể tồn tại riêng lẻ bởi vì mỗi đơn điều hòa không đáp ứng các điều kiện biên của cấu trúc định kỳ. Chỉ duy nhất tổng hợp các hài mới đáp ứng các điều kiện biên. Vì vậy, chúng được coi là co các mode giống nhau:
Hình 2.5: FDTD mô phỏng sơ đồ phân tán của cấu trúc EBG hình nấm. Khoản cách điện từ cho sóng trên bề mặt có thể được quan sát thấy.
Một quan sát quan trọng từ (1) là đường cong kx phân tán (ω) là tuần hoàn dọc theo trục k với chu kì của 2π / p. Vì vậy, chúng ta chỉ cần vẽ mối quan hệ phân tán trong một khoảng thời gian duy nhất, cụ thể là, 0 ≤ kxn ≤ 2π / p, được biết đến như vùng
Brillouin. Khái niệm này có thể dễ dàng mở rộng cấu trúc tuần hoàn hai chiều, trong đó vùng Brillouin trở thành một khu vực vuông hai chiều:
0 ≤ kxn ≤ 2π/px , 0 ≤ kyn ≤ 2π/py .