Trong Chương 2, một dạng LGMT para-nhất quán bốn giá trị được lựa chọn, một kiểu mô phỏng hai chiều và tương tự hai chiều đối với LGMT para-nhất quán này đã được định nghĩa. Luận án cũng phát biểu và chứng minh tính chất bảo toàn thông tin và tính chất Hennessy-Milner đối với mô phỏng hai chiều và tương tự hai chiều được định nghĩa. Luận án cũng phát biểu bài toán học khái niệm trong LGMT para-nhất quán bốn giá trị, đề nghị một thuật toán giải xấp xỉ bài toán và thi hành thực nghiệm tương đối đơn giản. Các kết quả của chương này được công bố một phần trong [NTHKhanh3, NTHKhanh6, NTHKhanh1].
Tiếp theo, Chương 3 sẽ trình bày nội dung nghiên cứu về mô phỏng hai chiều, tương tự hai chiều và các tính chất cốt lõi cần có đối với LGMT mờ theo ngữ nghĩa Gódel.
LOGIC MÔ TẢ MỜ THEO NGỮ NGHĨA GÓDEL:
MÔ PHỎNG HAI CHIỀU VÀ TÍNH CHẤT
HENNESSY-MILNER
Chương 3 tập trung trình bày các kết quả nghiên cứu đối với LGMT mờ. Mục đầu tiên giới thiệu về một số nghiên cứu về mô phỏng hai chiều trong LGMT mờ. Mục tiếp theo giới thiệu về tập mờ theo ngữ nghĩa Gódel. Một kiểu LGMT mờ theo ngữ nghĩa Gódel được luận án lựa chọn được giới thiệu trong mục thứ ba. Một định nghĩa về mô phỏng hai chiều và tương tự hai chiều đối với LGMT mờ được đề nghị trong mục thứ tư. Tiếp đó, mục thứ năm phát biểu và chứng minh tính chất bảo toàn của mô phỏng hai chiều mờ. Mục cuối cùng phát biểu và chứng minh tính chất Hennessy-Milner của mô phỏng hai chiều trong LGMT mờ bốn giá trị.
3.1. Nghiên cứu về mô phỏng hai chiều trong logic mờ
Một số nghiên cứu về mô phỏng hai chiều dựa trên logic mờ đã được công bố và điển hình nhất là hai nghiên cứu [23, 39].
Trong [23] M. Ciric và cộng sự giới thiệu mô phỏng hai chiều cho tự động mờ. Mô phỏng hai chiều như vậy là một quan hệ mờ giữa các tập trạng thái của hai trạng thái được xem xét. Một trong những kết quả của [23] nói rằng có một mô phỏng hai chiều giữa trạng thái mờ A và B khi và chỉ khi có một đẳng cấu đặc biệt giữa hệ số tự động mờ của chúng đối với
mối quan hệ tương đương mờ mô phỏng hai chiều. Nó là một loại thuộc tính Hennessy-Milner như đã được giới thiệu ở Chương 1.
Tiếp tục tiếp cận của M. Ciric và cộng sự, T.-F. Fan [39] giới thiệu mô phỏng hai chiều mờ cho một ba logic phương thức mệnh đề (Propositional Modal Logic: PML) mờ sử dụng ngữ nghĩa Gódel. Các logic được xem xét bao gồm logic phương thức đơn điệu mờ K và các phiên bản mở rộng của nó với các phương thức nghịch đảo và/hoặc phép phủ định. Tác giả định nghĩa mô phỏng hai chiều là một quan hệ khác rỗng trên hai miền diễn dịch thỏa mãn hai điều kiện được gọi là điều kiện cơ bản và điều kiện qua-lại (back-and-forth condition). Hơn nữa, mô phỏng hai chiều mờ còn được định nghĩa cho logic phương thức đơn điệu nghịch đảo. T.-F. Fan đã chứng minh rằng mô phỏng hai chiều mờ trong các logic được xem xét có tính chất Hennessy-Milner. Tồn tại mối liên hệ giữa các phép mô phỏng hai chiều mờ trong logic phương thức Gódel và mô phỏng hai chiều trong logic phương thức với các giá trị Heyting [38], đặc biệt là theo trường hợp đại số Heyting là tuyến tính [39].
Nghiên cứu của luận án được trình bày trong chương này là bước phát triển tiếp theo từ các nghiên cứu [16, 38, 23, 39] khi sử dụng LGMT làm logic nền tảng mà không phải là logic phương thức như các nghiên cứu trên đây. Đầu tiên, một LGMT mờ dựa trên LGMT ALCΦ với các đặc trưng bổ sung là vai trò nghịch đảo I, định danh O , Hạn chế số lượng định tính Q, vai trò toàn cụcU và vai trò phản xạ cục bộ Self. Với các đặc trưng bổ sung như vậy, việc định nghĩa ngữ nghĩa LGMT mờ là phức tạp hơn so với các kiểu logic phương thức. Mô phỏng hai chiều cho LGMT mờ mở rộng trên đây theo ngữ nghĩa Gódel được phát biểu. Tính chất Hennessy-Milner của mô phỏng hai chiều mờ trong LGMT mờ theo ngữ nghĩa của Gódel được phát biểu và chứng minh. Luận án chỉ ra rằng nếu diễn dịch mờ I
và I0 là tương đương thì Z : ∆I ×∆I0 → [0,1] là mô phỏng hai chiều mờ lớn nhất giữa I và I0 khi và chỉ khi Z(x, x0) = inf{CI(x) ⇔ CI0(x) | C là một khái niệm} với mọix ∈ ∆I và x0 ∈ ∆I0, trong đó ⇔ ký hiệu tương đương Gódel. Bài toán học khái niệm dựa trên mô phỏng hai chiều mờ cho các LGMT mờ theo ngữ nghĩa Gódel cũng được đề cập.