Sử dụng hàm trung bình hiệu bình phương tối thiểu thay cho hàm tương quan chéo thường dùng để đồng bộ. Để có cái nhìn rõ ràng hơn về hàm MSE, tôi sẽ so sánh MSE với hàm tương quan chéo hay sử dụng.
3.1.1 Hàm tương quan chéo (cross-correlation)
Trong xử lý tín hiệu số, hàm tương quan chéo được dung để kiểm tra sự giống nhau về hình dạng của hai tín hiệu. Do đó hàm tương quan chéo hay được dùng để tìm ra mẫu tín hiệu nhất định tồn tại trong một tín hiệu khác. Về mặt toán học, hàm tương quan chéo có công thức như sau:
(3.1) Trong đó, biểu thị liên hợp phức của
Tương quan chéo gần giống như tích chập của hai hàm số. Trong khi tích chập liên quan đến việc đảo chiều một tín hiệu, sau đó dịch tín hiệu đã đảo chiều đó và nhân với tín hiệu còn lại. Tương quan chéo thì chỉ dịch tín hiệu và nhân nó với tín hiệu còn lại mà không đảo chiều tín hiệu trước khi nhân.
Khi kiểm tra hai dãy có giống nhau hay không ta lấy tương quan chéo tại 0 hay:
(3.2)
Với hai dãy rời rạc:
(3.3)
Như vậy khi hai tín hiệu có dạng giống nhau nhất thì phép tính tương quan chéo sẽ đạt cực đại.
Khi áp dụng vào trong hệ thống OFDM, hàm tương quan chéo sẽ được thực hiện giữa hai chuỗi tín hiệu dẫn đường liên tiếp, mục tiêu là khi “slice” (dịch chuyển từng bước nhỏ bằng một đơn vị ) thì tương quan chéo sẽ đạt cực đại khi gặp hai tín hiệu dẫn đường cạnh nhau.
Tuy nhiên sau khi thử ngiệm bằng Matlab, hiệu quả đồng bộ bằng hàm tương quan chéo là không cao.
3.1.2 Hàm trung bình hiệu bình phương tối thiểu
Hàm trung bình hiệu bình phương của hai tín hiệu li n tụ và được định nghĩa như sau:
(3.4)
Đối với hai tín hiệu ời và có cùng chiều dài thì hàm trung bình hiệu bình phương của hai tín hiệu là :
(3.5)
Đặt
Ta có:
(3.6)
Nếu hai tín hiệu rời rạc và càng giống nhau thì → 0, dẫn đến E đạt cực tiểu.
Nếu và không giống nhau, là hiệu của hai biến ngẫu nhiên không tương quan, giá trị của sẽ biến thiên lớn tương ứng với E lớn.
Việc kênh truyền tương đối ổn định khi truyền qua dây dẫn, nên tín hiệu biến đổi không nhiều, việc áp dụng hàm trung bình bình phương tối thiểu đạt kết quả cao hơn so với hàm tương quan chéo.