I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm)
1. Tìm trên (E) :1
2. Giải phương trình : (2+ 3) (x + 7+4 3)(2− 3)x =4(2+ 3)
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1= − − 3x 5− .trên [ ;2 ]5 3
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao SO = h và SAB = · α ( α > 450 ) .Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S và cĩ đường trịn đáy ngoại tiếp hình vuơng ABCD của hình chĩp
Câu V. (1,0 điểm) Cho 0 < x , y < 1 và x ≠ y . CMR 1 ln y ln x y x 1 y 1 x − ÷ − − − > 4
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Tìm trên (E) : 14 4 9 2 2 = + y x
điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một gĩc vuơng
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 1 0α + − + = và mặt cầu
(S) : x2+y2+z2−6x 2y 2z 10 0+ + + = .
a) Viết phương tiếp diện (β) của mặt cầu (S) . Biết rằng (β) song song với (α) .
b) Tìm tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến (C) của mặt phẳng (α) và mặt cầu (S)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình 1 2+ x 2+ +3x 1+ < 6x
2. Theo chương trình Nâng cao:Câu VIb. (2,0 điểm) Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua M( 6 ; 1) và cắt Hypebol (H) : 1 12 16 2 2 = − y x , tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;−1),C(1;1;1) và D(0;4;1)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một gĩc 450 .
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y x= 4−2x2+ −2 m cĩ đồ thị (Cm) với m là tham số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0 .
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác cĩ ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là một
tam giác vuơng cân.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : sin3 x ( 1 + cot x ) + cos3 x ( 1 + tan x) = 2 sin x.cos x 2. Giải bất phương trình : + <
− 5 + 5
1 2
1 5 log x 1 log x
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân 2 1 (x 1)dx I 2 x x ln x + = + ∫
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh
a) CMR mặt cầu đĩ đi qua trung điểm của AB và AC
b) Gọi giao điểm thứ hai cuả mặt cầu với đường thẳng SA là D . Tính độ dài cuả AD và SD
Câu V. (1,0 điểm)
Cho ba số thực khơng âm x, y, z thỏa x + y + z ≤ 3 . Tìm GTLN của biểu thức : P = 2xy yz xz+ + + xy 2yz xz+ + + xy yz 2xz+ +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho (Cm) :x2 + y2 −2mx+2(m−2)y+10=0. Định m để (Cm) là đường trịn và xác định tâm và bán kính của đường trịn đĩ . kính của đường trịn đĩ .
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) : 2x 3y z 3 0α + + − = và đường thẳng (d ) :x 3 y z 1 x 3 y z 1
2 1 3
− = = −
− .
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) ⊥ (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (α) .
b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (α) , cắt (d) và vuơng gĩc
với (d)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Với giá trị thực nào của x và y thì các số phức z1=9y2− −4 10xi5 và z2 =8y2+20i11 là liên hợp của nhau ?
2. Theo chương trình Nâng cao:Câu VIb. (2,0 điểm) Câu VIb. (2,0 điểm)