4.2. Cấp phát tần số và thời gian theo yêu cầu QoS
4.2.3. Kết quả cứng
Trong phần này, ta chứng minh rằng phiên bản rời rạc ràng buộc bởi nhu cầu chính là bài toán NP-hard. Việc chứng minh được rút về việc cực đại các phần ràng buộc (MAXIMUM CONSTRAINED PARTITION), nó được biết là bài toán NP-đầy đủ.
Xét tập hữu hạn A và một kích thước s(a)Z cho mỗi phần tử aA. Một nghiệm chia phần trường hợp này là một phần của A, tức là một tập con A’ bao hàm trong A, sao cho:
(4.14)
(Phiên bản tối ưu của bài toán này là tìm kiếm cực đại số các phần tử từ S trên cùng một phía như phần tử cho trướca0).
Bây giờ ta xem xét những phiên bản tiếp theo của bài toán lập lịch rời rạc. Có m sóng mang, mỗi sóng mang con chỉ có một khe thời gian được liên kết với nó. Chỉ có hai khách hàng, cả hai khách hàng đó đều thấy chính xác những điều kiện kênh truyền giống nhau trên tập hợp những kênh truyền được cấp (giả sử rằng điều kiện kênh truyền nhận thức bởi hai khách hàng có thể được biểu diễn như là những số nguyên). Do đó, chúng ta có một tập A bao gồm m phần tử, mỗi phần tử có giá trị nào đó, i = 1, … , m. Mỗi người dùng có một nhu cầu . Vì mỗi phần tử của tập hợp có thể được phân
cho chỉ một khách hàng và không thể nhiều hơn, nên chúng ta thấy rằng chúng ta có thể
này cho thấy ngay cả phiên bản được đơn giản này của bài toán lập lịch rời rạc vẫn là một NP đầy đủ. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng bài toán lập lịch rời rạc tổng quát đã được miêu tả trước đây (cho cực đại thông lượng) là bài toán NP-hard.