3.4.1. Ngữ cảnh đường lên
Trong ngữ cảnh đƣờng lên ín hiệu đƣợc truyền do bộ khuyếch đại công suất cao cho ngƣời sử dụng j đƣợc cho bởi:
(3.15) Trong đó fk=f0+k/T, T là khoảng “có ích” trong kí hiệu MC của tín hiệu đƣợc truyền Sj(t), Nc là số sóng mang con và |Dj(t) = 1, | nhƣ chúng ta xét điều chế PSK.
Công suất tối đa của tín hiệu Sj(t) đƣợc định nghĩa bởi giá trị tuyệt đối bình phƣơng của Sj(t) bằng:
73
(3.16) Trong đó,
(3.17)
Là chuỗi biến đổi Fourier của chuỗi SCj đã ấn định cho ngƣời dùng j. Khi giá trị trung bình bình phƣơng của biên độ tín hiệu Sj(t) bằng Nc/2 từ phƣơng trình (3.12), chúng ta đạt đƣợc giới hạn trên cho hệ số đỉnh của đƣờng tín hiệu lên MC-CDMA:
(3.18)
Chuỗi Walsh-Hadamard
Theo phƣơng trình (3.18), chúng ta cần đánh giá giá trị trung bình bình phƣơng tối đa của biên đổi Furier ngƣợc của chuỗi Walsh-hadamard SCj. Rõ ràng giá trị này là max khi các chuỗi Waslh-hadamard chỉ bao gồm các phần tử +1. Bởi vậy max|Cj(t)|2=L2 và giới hạn trên cho hệ số đỉnh Walsh-Hadamard đƣợc cho bởi:
(3.19)
Chuỗi Golay
Đối với mỗi cặp chuỗi bù đƣợc gán cho ngƣời dùng i và j (i≠j), đƣợc tính toán bởi phƣơng trình biến đổi Furier ngƣợc (3.7) và áp dụng định lý tự tƣơng quan quen thuộc, chúng ta nhận đƣợc mối quan hệ sau:
74 Từ (3.20), nó sẽ nhƣ sau:
(3.21) Trong đó Cx (t) là biến đổi Fourier ngƣợc của chuỗi Golay bù
Vì thế, giới hạn trên của hệ số đỉnh Golay đƣợc cho bởi:
(3.22)
Chuỗi Gold
Mã Gold có 3 gái trị thuộc tính tƣơng quan, vì thế hàm tự tƣơng quan của bất kì chuỗi gold có thể đƣợc dự báo bởi
(3.23) Bằng việc áp dụng định lí tự tƣơng quan, chúng ta đạt đƣợc biến đổi Fourier của chuỗi Gold bất kì và nhƣ vậy:
(3.24) Do đó
(3.25) Từ đó suy ra giới hạn trên của hệ số đỉnh mã gold đƣợc cho bởi:
(3.26)
Chuỗi Zadoff-Chu
Hàm tự tƣơng quan của mã Zadoff-Chu đƣợc định nghĩa lí tƣởng:
(3.27) Bằng việc áp dụng định lý tự tƣơng quan, chúng ta có thể thu đƣợc biến đổi Furier ngƣợc của chuỗi Zadoff-Chu và nhƣ vậy:
75
Thay phƣơng trình (3.28) thành phƣơng trình (3.18) ta đƣợc hệ số đỉnh Zadoff-Chu đƣợc cho bởi:
(3.29)
Tổng kết các giới hạn hệ số đỉnh
Bảng 3.1 cho ta các giá trị khác nhau của hệ số đỉnh theo họ dãy trải phổ đƣợc sử dụng.
Trong mọi trƣờng hợp có liên quan đến mã Gold trực giao, không thể khai thác đƣợc giới hạn từ hàm tự tƣơng quan.
3.4.2. Ngữ cảnh đường xuống
Ngữ cảnh đƣờng lên, tín hiệu S(t) đƣợc truyền do bộ khuếch đại công suất là sự phân bố của các thuê bao. Vì thế, trong trƣờng hợp đó, số lƣợng cần đƣợc khảo sát là hệ số đỉnh tổng thể (GCF) đƣợc định nghĩa bởi phƣơng trình (3.13).
Bảng 3.1: Các giới hạn hệ số đỉnh của tí hiệu đường lên MC-CDMA cho các chuỗi trải phổ khác nhau có chiều dài L.
Công suất cực đại của tín hiệu S(t) có giá trị là:
76
Trong đó Cj(t) đƣợc cho bởi phƣơng trình (3.17).
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz, chúng ta đạt đƣợc giới hạn trên cho công suất cực đại của S(t):
(3.31) Vì lý do giá trị trung bình bình phƣơng của biên độ của S(t) bằng NuNc/2, giới hạn trên của hệ số đỉnh toàn cục cho tín hiệu MC-CDMA đƣờng xuống đƣợc tính theo:
(3.32) Ví dụ, chúng ta hãy áp dụng biểu diễn (3.32) cho trƣờng hợp chuỗi Golay trong đó K trong số các chuỗi Nu là bù. Theo đặc tính của mã Golay (phƣơng trình (3.20)), chung ta đạt đƣợc:
(3.33) Bởi vậy, giới hạn trên cho hệ số đỉnh tổng thể mã Golay đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
(3.34)