CHƢƠNG 3- MẠNG TRAO ĐỔI CHẤT CỦA E COLI
5.1. Phát biểu bài toán
Bài toán cần tìm các cặp chuỗi gen có tính không giao hoán thể hiện khi thứ tự đột biến gen là AB thì sinh vật vẫn tồn tại và thứ tự đột biến gen là BA dẫn đến sinh vật bị tiêu diệt hay ngƣợc lại. Các khả năng có thể xảy ra với hai gen đột biến A, B là:
1. Đột biến gen A: sinh vật vẫn tồn tại 2. Đột biến gen B: sinh vật vẫn tồn tại
3. Đột biến gen A và B cùng lúc: sinh vật chết
4. Đột biến gen A trƣớc, khi đó sinh vật tiến hoá và thích nghi; sau đó đột biến gen B: sinh vật chết
5. Đột biến gen B trƣớc, khi đó sinh vật tiến hoá và thích nghi; sau đó đột biến gen A: sinh vật vẫn tồn tại
Hình 5.1 Một mô hình của cặp gen không hoán vị A và B.
Một cách giải thích cho quá trình này:
• Trƣờng hợp (1)-(3) là hiển nhiên
• Trƣờng hợp (4), không có quá trình tiến hoá và thích nghi sinh vật chết. Nguyên nhân có thể là do đột biến gen A không thay đổi đáng kể phân phối dòng trao đổi chất và cơ thể đột biến có khả năng sản sinh đủ nguyên liệu sống. Sau đó việc đột biến gen B dẫn đến diệt vong vì phân phối dòng bị thay đổi quá lớn, vƣợt quá khả năng tiến hoá và thích nghi của sinh vật.
• Trƣờng hợp (5), khi đột biến gen B tạo ra thay đổi lớn. Kết quả là, (a) các quá trình điều hoà trong cơ thể tạo ra một pathway mới cho quá trình tổng
hợp các nguyên liệu sống, hoặc (2) sinh vật tự tiến hóa để tăng cƣờng tổng hợp nguyên liệu sống. Do đó khi tiếp tục đột biến gen A sau đó, sinh vật vẫn tồn tại.
Lý thuyết toán học để xác định mục tiêu này là phép chiếu liên tiếp lời giải nguyên thuỷ vào không gian nghiệm khả thi Φx của mạng trao đổi chất bị đột biến xoá bỏ gen X, tiếp theo chiếu vuông góc xuống không gian khả thi của đột biến kép ΦAB nhƣ trên hình 5.2 dƣới đây.
Hình 5.2 Một biểu đồ thể hiện tính bất đồng bộ của quá trình xoá các cặp gen [3].
Điểm đỏ là nghiệm của FBA. Nghiệm màu xanh da trời là nghiệm của MOMA với thứ tự xoá bỏ gen AB. Điểm màu xanh lá cây là các nghiệm của MOMA với thứ tự xóa bỏ gen BA.
Với thứ tự xoá bỏ gen AB, x là A; trong khi với thứ tự xoá bỏ gen BA thì x là B. Khi một tập các gen trao đổi chất đƣợc xác định là không giao hoán, chúng sẽ đƣợc kiểm tra bằng thực nghiệm. Tuy nhiên thách thức kỹ thuật ở đây là có nhiều (hơn một) lời giải tối ƣu cho vi khuẩn nguyên thuỷ và nhiều nghiệm giá trị quá lớn (cỡ 104), không có ý nghĩa sinh học.
Hình 5.3 Một minh hoạ trƣờng hợp có nhiều nghiệm tối ƣu tự nhiên và ảnh hƣởng của chúng tới các nghiệm chiếu vuông góc (dạng đột biến) [3].
Các đỉểm đỏ là các nghiệm tối ƣu dạng tự nhiên của FBA, trong khi các điểm xanh da trời và xanh lá cây là nghiệm dạng đột biến của MOMA.
Nếu một trong chúng là kết quả của phƣơng pháp quy hoạch tuyến tính và sau đó đƣợc sử dụng trong phép chiếu chuỗi đột biến kép, các hiệu ứng số học không mong muốn (ví dụ nhƣ tính không khả thi hay vấn đề hội tụ) có xảy ra. Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi đã phát triển phƣơng pháp FBA/MOMA kết hợp với việc chọn một lời giải với giá trị dòng có thể là nhỏ nhất mà vẫn không ảnh hƣởng tới đầu ra của tốc độ phát triển tối ƣu, từ đó làm cho lời giải là có ý nghĩa sinh học.