TênNV
Thời gian=12 Thời gian=24
TênDA=”CAD/CAM” TênNV ”Hà” MDA MNV PC NV DA Chiếu Chọn Nối
Các quy tắc biến đổi cây đại số quan hệ:
Cho các quan hệ: R(A), A={A1, A2,…,An}; S(B), B={B1, B2,…,Bn} và T. Có thể nhận được các cây đại số quan hệ tương đương, áp dụng các quy tắc biến đổi sau [2]:
1. Tính chất giao hoán của phép toán hai ngôi: - Tích Đề các: R x S S x R
- Kết nối: R S S R
- Hợp của hai quan hệ: R S S R.
- Quy tắc này không được áp dụng cho hiệu và kết nối nửa. 2. Tính kết hợp của các phép toán hai ngôi
- Tích Đề các: (R x S) x T R x (S x T) - Kết nối: (R S) T R (S T) 3. Tính lũy đẳng của các phép toán đơn ngôi
Nếu R được định nghĩa trên tập thuộc tính A và A’ A, A” A và A’ A” thì A’A’(A” (R)) A’(R)
p1(A1)(p2(A2)(R)) p1(A1) p2(A2)(R)
Trong đó, pi là một vị từ được áp dụng cho thuộc tính Ai 4. Giao hoán phép chọn với phép chiếu
Phép chọn và chiếu trên cùng một quan hệ có thể được giao hoán như sau:
A1…An(p(Ap)(R)) A1…An(p(Ap)(A1…An,Ap(R))) Nếu Ap là phần tử của {A1, A2,…,An} thì phép chiếu cuối cùng trên {A1, A2,…,An} ở vế phải của hệ thức không có tác dụng.
5. Giao hoán phép chọn với phép toán hai ngôi
- Phép chọn và tích Đề các: p(Ai)(R x S) (p(Ai)(R)) x S
- Phép chọn và kết nối: p(Ai)(R p(Ạj, Bk) S) (p(Ai)(R)) p(Ạj, Bk) S - Phép chọn và hợp: p(Ai)(R T) p(Ai)(R) p(Ai)(T)
6. Giao hoán phép chiếu với phép toán hai ngôi
Nếu C = A’ B’, trong đó A’A, B’ B, và A, B là các tập thuộc tính tương ứng của quan hệ R và S, ta có:
- C(R x S) A(R)B(S)
- C(R p(Ai, Bj) S) A(R) p(Ai, Bj)B(S) - C(R S) A(R) B(S)
Các quy tắc trên có thể được sử dụng để cấu trúc lại cây một cách có hệ thống nhằm loại bỏ các cây “xấu”. Một thuật toán tái cấu trúc đơn giản sử dụng heuristic trong đó có áp dụng các phép toán đơn ngôi (chọn/ chiếu) càng sớm càng tốt nhằm giảm bớt kích thước của quan hệ trung gian.
Tái cấu trúc cây đại số quan hệ trong Ví dụ 2.7 sinh ra cây sau: