2.4.3.1 Huấn luyện mô hình hình dáng
Thuật toán của quá trình huấn luyện mô hình hình dáng đƣợc mô tả trong hình 2.10 ở trên. Mỗi hình dáng đƣợc biểu diễn bởi N điểm mốc đã đƣợc đánh dấu (đƣợc biểu diễn nhƣ một vector gồm 2N chiều). Để loại bỏ sự ảnh hƣởng của hƣớng, kích cỡ khác nhau cũng nhƣ vị trí của khuôn mặt, tất cả các hình dạng huấn luyện đều phải căn chỉnh dựa vào các điểm mốc đã đƣợc đánh dấu trƣớc. Sau đó áp dụng PCA cho các hình dáng khuôn mặt đã đƣợc căn chỉnh thu đƣợc:
Hình dáng trung bình:
(2.1)
Ma trận hiệp phƣơng sai:
(2.2)
Tham số hình dáng:
(2.3)
Khi đó với một hình dáng bất kỳ ta đều có biểu diễn dƣới dạng :
. (2.4)
Trong đó P = (p1 , p2 ,…, p2n ) là ma trận của vector riêng cua, b = (b1 , b2 , … , b2n )T là vector của trọng số
Hàm xác suất của x đƣợc biểu diễn bằng
. (2.5) Hàm năng lƣợng của ASM đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(2.6)
Thay cho việc phải cực tiểu hóa , ASM thiết lập ngƣỡng và một hình dáng đƣợc coi là phù hợp nếu . Nói một cách khác, bài toán ASM chính là bài toán tối ƣu:
Argmin
(2.7)
2.4.3.2 Huấn luyện hình ảnh
theo chiều trực giao với một cạnh hình dáng. Trong quá trình huấn luyện, tác giả xây dựng một mô hình cho mỗi điểm mốc bằng cách tạo ra một profile trung bình và mà trận hiệp phƣơng sai Sg. Nếu chiều dài của profile là 7 thì sẽ có 7 thành phần và Sg sẽ là một ma trận 7x7. Trong quá trình huấn luyện, tại mỗi điểm mốc tác giả lấy mẫu mốt profile trong láng giềng của điểm mốc. Mỗi profile tìm kiếm có đƣợc bằng một sự dịch chuyển nhỏ dọc theo trực giao. Sau đó kiểm tra độ phù hợp của một mẫu mới gs với mô hình thông qua công thức:
D(gs) = (gs - T Sg-1(gs - (2.8)
Mô hình phù hợp nhất là mô hình có D(gs) nhỏ nhất. Điều đó đƣợc thực hiện lặp lại cho từng điểm mốc khi đó ta thu đƣợc gợi ý về vị trí mới của mỗi điểm mốc.
2.4.3.3 So khớp
Thuật toán so khớp đƣợc mô tả tổng quát nhƣ hình 2.11: