Vecto n có Nr chiều,trị trung bình bằng 0 (µn=0), là nhiễu Gauss trắng cộng tính phức độc lập với phương sai là n
2
trên một phần tử. Điều này nghĩa là n có phân bố chuẩn phức (phân bố Gauss) và hàm mật độ xác suất (pdf) là
Với ma trận hiệp phương sai là
Gọi công suất phát tổng cộng là pt, giả sử công suất phát phân bố đều trên các anten khác nhau, giả sử vecto s có trung bình bằng 0,biến thiên không tương quan với phương sai s
2
, và công suất phát tổng cộng là E[sH
s]=Nts 2
=Pt, khi đó ma trận hiệp phương sai của s là
Thêm nữa, giả sử vecto s và n là độc lập thực tế là nếu cả s và n có trị trung bình là 0 thì x cũng có trị trung bình là 0, khi đó mà trận hiệp phương sai của x đối với H là
Tỉ số tín trên nhiễu trung bình SNR trên tất cả trường hợp có thể mà anten thứ q thu được, tức là SNR trung bình cho thành phần thứ q của x được biểu diễn như sau với Pc=1
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Với Es biểu diễn công suất tín hiệu trung bình trên mỗi anten thu, N0 là công suất nhiễu trung bình trên mỗi anten thu và (.)qq biễu diễn phần tử thứ (q,q) của ma trận tương ứng. SNR trung bình trên anten RX là q, giả sử nó giống nhau trên tất cả Nr anten thu được ký hiệu là
Những vấn đề đưa ra ở trên đều ở trong trường hợp là ma trận truyền của kênh đã được bộ thu biêt trước hay còn gọi là bộ thu biết thông tin trạng thái kênh (CSI), thông thường để thu được CSI tại bộ thu thì người ta thường gửi trước một chuỗi tín hiệu tập huấn đã biết trước ví dụ như gói dữ liệu và sử dụng chuỗi này để ước lượng hệ số của kênh.Vì kênh giả sử là thông kê tĩnh, nên các hệ số của kênh có thể được sử dụng cho tải lưu lượng để khôi phục dữ liệu đã phát đi. Bên cạnh chuỗi tập huấn còn có các ký hiệu đồng bộ. Việc đồng bộ là công việc rất cần thiết cho bất kỳ một hệ thống thông tin số nào, và yêu cầu độ tin cậy cho dữ liệu phát đi, ở đây ta mặc định đồng bộ là tốt, để tập trung so sánh hiệu suất của các thuật toán trong hệ MIMO
3.4 Thuật toán ZF 3.4.1 Miêu tả thuật toán 3.4.1 Miêu tả thuật toán
ZF là một kỹ thuật MIMO tuyến tính, diễn ra ở bộ thu, với giả thiết ma trận kênh H khả nghịch, và vecto MIMO phát s được ước lượng như sau
. Trong kỹ thuật này, mỗi dòng con được xem như là tín hiệu mong muốn, và dòng dữ liệu còn lại được xem như là “nhiễu. Trong ZF, phép “không hóa” nhiễu có thể được thực hiện bằng cách chọn các vecto trọng số wi
có 1xNr chiều (=1,2,….,Nr) sao cho
Với hp ký hiệu là cột thứ p của ma trận kênh H. Cho wi là hàng thứ i của ma trận W, khi đó có
W là ma trận biểu diễn quá trình xử lý tuyến tính ở bộ thu. Vì thế bằng cách ép nhiễu về không, mỗi phần tử mong muốn của s có thể được ước lượng.
(3.11)
(3.12)
(3.13)
Một nhược điểm tương đối lớn của ZF là chịu ảnh hưởng nhiều của nhiễu, đặc biệt là khi kênh có số điều kiện cao
3.4.2 Đánh giá hiệu suất
Thuật toán ZF được miêu tả ở trên được mô phỏng và BER và hiệu suất PER ở phân sau. Nhắc lại mối quan hệ giữa s và x
Điều này dẫn tới lỗi ước lượng
Ma trận hiệp phương sai của lỗi ước lượng bằng
Vì n là đa biến phức có phân bố chuẩn Gauss và là biến đổi tuyến tính của n, nên
cũng là đa biến phức có phân bố chuẩn. Với H cho trước, nó sẽ cho ra hàm mật độ xác suất
Trong trường hợp ZF, không mất tính tổng quát giả sử các phần tử của vecto ước lượng sest là độc lập, Q là ma trận chéo, khi đó hàm mật độ xác suất điều kiện của phần tử thứ p của sest là
Với =/(HHH)pp-1 và (HHH)pp-1 tương ứng với các phần tử (p,p) của ma trận (HHH)-1.
Một phương pháp thông dụng hay dùng để tìm giới hạn trên hiệu suất là tính trung bình PEP. Giả sử có 2 vecto không gian khác nhau kích thước là Ntx1, sivà sk, trong đó các phần tử được lấy từ M điểm chòm sao. Ký hiệu phần tử thứ p của vecto thứ nhất và thứ hai là (si)p và (sk)p, với i,k{1,….,M}, sau đó dựa trên hàm pdf điều kiện và sử dụng tính tương đương trong hình 2-13. thí xác suất bộ thu quyết đinh sai là (sk)p trong khi gửi là (si)p là
(3.15) (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) (3.20)
Trong biểu thức trên dik là khoảng cách euclit giữa (si)p và (sk)p, BPSK là độ lệch chuẩn của nhiễu BPSK phức, và Q là hàm xác định miền đuôi dưới của hàm hàm pdf Gauss và bằng[7]