CHƢƠNG 5 : BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM TRONG KHÍ TƢỢNG THỦY VĂN
5.1. Phát biểu bài toán
5.1.1. Hoạt động thực tế
Công tác Khí tƣợng Thủy văn và Hải dƣơng học là một trọng những lĩnh vực đóng vai trò quan trọng tại Việt Nam. Lãnh thổ Việt Nam ở điều kiện địa lý tự nhiên bao gồm các vùng địa lý khác nhau (biển, núi, lục địa, …), môi trƣờng khí hậu khá đa dạng và phức tạp, đặc biệt phần lớn dân số hoạt động trong những lĩnh vực nông nghiệp, thủy hải sản (là những lĩnh vực phụ thuộc và bị ảnh hƣởng trực tiếp bởi khí hậu, thời tiết). Với những yếu tố nhƣ vậy, vai trò của công tác Dự báo các số liệu liên quan đến Khí tƣợng trở nên vô cùng quan trọng.
Trên thực tế, công tác Khí tƣợng Thủy văn và Hải dƣơng học là một lĩnh vực lớn bao gồm rất nhiều vấn đề khác nhau. Tuy nhiên vấn đề chính nằm trong hầu hết các hoạt động thực tế là vấn đề Dự báo, hay nói cách khác, đó là việc “đƣa ra các số liệu cần thiết của một địa điểm xác định nào đó khi số liệu tại các điểm xác định khác đã đƣợc biết”.
Trong công tác dự báo, hai đặc điểm quan trọng nhất cần phải quan tâm đó là Thời gian thực và Sai số dự báo. Đặc điểm thời gian thực quy định việc kết quả dự báo phải đƣợc đƣa ra tại thời điểm mong muốn. Đặc điểm sai số quy định mức độ chính xác so với thực tế của số liệu kết quả đƣa ra. Ta có thể thấy rằng hai yếu tố này thƣờng tỷ lệ nghịch với nhau. Hay nói cách khác nếu cần kết quả dự báo cho một khoảng thời gian xa thì sai số sẽ lớn và ngƣợc lại nếu quy định mức sai số cho phép là nhỏ thì thời gian để đƣa ra kết quả dự báo sẽ kéo dài và khó có thể dự báo tại thời điểm cách xa so với thời điểm đƣa ra kết quả.
Có rất nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến kết quả của công tác dự báo, ở đây xin lƣu ý đến yếu tố các tập số liệu thu thập đƣợc. Khi tập số liệu thu thập đƣợc là phân bổ rải rác, với các khoảng biên giá trị của số liệu là cách xa nhau (trên thực tế
thƣờng là nhƣ vậy) thì việc dự báo sẽ rất khó khăn, hay nói cách khác, khi đó sẽ rất khó khăn để áp dụng các thuật toán hoặc các công cụ máy tính.
Ta có thể xét ví dụ về tập số liệu thu đƣợc nhƣ sau: Bộ số liệu về nhiệt độ. Thông thƣờng số liệu về nhiệt độ sẽ đƣợc các trạm quan trắc tổng hợp lại tại một thời điểm đã đƣợc quy định, số liệu về nhiệt độ ở đây bao gồm (vĩ độ, kinh độ, độ cao, nhiệt độ). Vì các trạm quan trắc là phân bổ ngẫu nhiên theo điều kiện địa lý, điều kiện xã hội, … nên bộ số liệu này sẽ đƣợc phân bổ không đều (tọa độ các điểm quan trắc là ngẫu nhiên và không theo quy luật). Biểu đồ dƣới thể hiện điều này:
Biểu đồ trên bao gồm 474 điểm quan trắc thu đƣợc ngày 14 tháng 02 năm 2005, nằm phân bổ rải rác trong khoảng vĩ độ (80.83, 129.87), kinh độ (-3.7, 34.92), độ cao (0, 4670) (số liệu này đƣợc cung cấp từ Khoa Khí tƣợng Thủy Văn – Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội). Ta dễ dàng nhận thấy các điểm quan trắc thu đƣợc tập trung cao trên vùng đất liền thuộc lãnh thổ Việt Nam và vùng phía Bắc, khu vực Biển Đông chỉ tồn tại rất ít các điểm số liệu. Và ta có thể dễ dàng thấy đƣợc rằng nếu cần dự báo nhiệt độ cho các điểm có tọa độ (vĩ độ, kinh độ, độ cao) nào đó cho trƣớc thì kết quả sẽ chính xác đối với điểm nằm trong vùng tập trung cao các số liệu quan trắc hơn là đối với điểm nằm tại vùng rất ít số liệu. Ví dụ một vùng số liệu cần phải nội suy nhƣ sau:
Biểu đồ trên bao gồm 12 822 điểm số liệu, các điểm số liệu này thuộc vào khoảng số liệu ở biểu đồ 474 điểm quan trắc bao gồm: vĩ độ (97.25, 117.25), kinh độ (7.13, 21.5), độ cao (0, 1767.14) (số liệu này đƣợc cung cấp từ Khoa Khí tƣợng Thủy Văn – Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội). Hay nói cách khác là từ 474 điểm quan trắc đã biết, ta cần đƣa ra giá trị của 12 822 điểm số liệu cần theo dõi.
Ở ví dụ trên, ta có thể thấy rằng đây chính là bài toán xấp xỉ hàm hay bài toán nội suy, từ những mốc đã biết trƣớc (những mốc quan trắc) ta cần phải tìm đƣợc giá trị của các điểm mốc chƣa biết (những mốc trên lƣới đều) nằm trong miền giá trị (nội suy). Chi tiết sẽ đƣợc đƣa ra ở các phần tiếp theo.
5.1.2. Đặt bài toán
Thực tế, khi giải các bài toán khí tƣợng bằng mô hình số, ngƣời ta cần giá trị của các biến trƣờng khí tƣợng tại các điểm nút lƣới điều hòa (có thể hiểu đó là các điểm nút của một lƣới ô vuông nếu sử dụng hệ tọa độ Đềcác, còn trong hệ tọa độ trái đất các ô vuông đó có các cạnh bằng nhau về độ đo kinh, vĩ, nhƣng có thể khác nhau về khoảng cách địa lý) để có thể tính đƣợc các đạo hàm theo phƣơng pháp sai phân hữu hạn, hoặc để có thể khai triển chuỗi. Tuy nhiên, số liệu ban đầu
của các biến trƣờng khí tƣợng lại chỉ có thể có đƣợc ở các trạm quan trắc mà sự phân bố của nó đƣợc xác định bởi tọa độ địa lý và độ cao trạm (phân bố một cách ngẫu nhiên). Bài toán đặt ra ở đây là cần xác định giá trị của biến trƣờng khí tƣợng tại các điểm nút lƣới điều hòa khi cho trƣớc giá trị của nó tại các điểm nào đó.
Có thể phát biểu bài toán dƣới dạng sau :
Cho tập giá trị quan trắc của một biến trƣờng khí tƣợng F(xl,yl,hl), l=1…n
trong đó xl, yl, hl tƣơng ứng là tọa độ theo phƣơng vĩ tuyễn, kinh tuyến và độ cao của trạm quan trắc thứ l. Hãy xác định giá trị của biến trƣờng F~(xi,yj,hk), tại các điểm nút lƣới cho trƣớc (xi,yj) mà độ cao của các điểm này là hk, trong đó
i=1…nx, j=1…ny, xi1xi x, yj1xj y, hơn nữa xy.
Một dạng khác của bài toán này là số liệu ban đầu đƣợc cho tại các điểm nút lƣới, cần xác định giá trị của biến trƣờng tại các vị trí trạm cho trƣớc.
Một ví dụ ứng dụng đơn giản là: Giả sử kết quả dự báo nhiệt độ không khí của một mô hình đƣợc cho tại các điểm nút lƣới của mô hình. Để đánh giá độ chính xác của kết quả dự báo, ngƣời ta cần so sánh nó với số liệu quan trắc. Có hai phƣơng pháp so sánh: 1) Nội suy số liệu quan trắc về các điểm nút lƣới của mô hình rồi so sánh chúng với kết quả dự báo. Đây là trƣờng hợp sử dụng dạng thứ nhất của bài toán. 2) Nội suy kết quả dự báo của mô hình về các vị trí trạm quan trắc rồi so sánh chúng với chính số liệu quan trắc tại trạm. Đây là trƣờng hợp sử dụng dạng thứ hai của bài toán.