3.4. Hiệu quả của COPE [31]
Sự cải thiện thông lượng của COPE phụ thuộc vào sự xuất hiện của cơ hội mã hóa, cái phụ thuộc vào lưu lượng truyền. Mục này trình bày về tăng thông lượng và các yếu tố ảnh hưởng.
3.4.1. Hiệu suất mã hóa
Ta định nghĩa hiệu suất mã hóa là tỉ số của số lần truyền yêu cầu bởi phương pháp không mã hóa hiện tại với số lần truyền nhỏ nhất sử dụng bởi COPE để truyền cùng số gói tin. Theo định nghĩa, giá trị này sẽ lớn hơn hoặc bằng 1.
Trong thí nghiệm ở Hình 3.1, COPE giảm số lần truyền từ 4 xuống 3 do dó hiệu suất mã hóa là 4/3 = 1,33.
Nhưng giá trị lớn nhất mà hiệu suất mã hóa có thể đạt được (khả năng của mạng vô tuyến sử dụng COPE về lý thuyết) là bao nhiêu? Khả năng của mã hóa mạng tổng quát cho lưu lượng unicast vẫn là một câu hỏi mở với đồ thị tùy ý. Tuy nhiên, chúng ta phân tích những topo cơ bản để xem các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất mã hóa của COPE. Phân tích ở đây giả định rằng các nút là đồng nhất, phần vô tuyến là đẳng hướng, khả năng nhận gói tin trong một bán kính nhất định nào đó là hoàn hảo, và ngoài khoảng bán kính này thì không thể nhận được tín hiệu và nếu một cặp nút có thể truyền tin cho nhau, định tuyến sẽ có đường truyền trực tiếp giữa hai nút. Thêm nữa, ta cho rằng các luồng là vô hạn và ta chỉ xem xét trạng thái ổn định.
Định lý 2.1 Nếu thiếu cơ hội nghe, hiệu suất mã hóa tối đa mà COPE có thể đạt được là 2.
Chứng minh:
Trước hết ta chứng minh giới hạn trên của hiệu suất mã hóa là 2. Chú ý rằng nếu nút trung gian mã hóa N gói với nhau, những gói này phải tới N hop kế tiếp khác nhau, bởi quy tắc mã hóa mục 2.1. Nếu thiếu cơ hội nghe, chỉ lân cận có một gói tin là hop liền kề trước của gói tin. Cho rằng hop trung gian mã hóa ≥ 2 gói tin từ cùng lân cận. Tất cả các lân cận khác phải có ≤ N - 2 gói tin trong gói mã hóa, điều này vi phạm quy tắc mã hóa. Kết quả là, hop trung gian chỉ có thể mã hóa nhiều nhất một gói tin từ một lân cận. Không có cơ hội nghe, chỉ có gói tin gốc trong gói mã hóa mà lân cận có. Theo quy tắc mã hóa, điều này dẫn đến hop trung gian chỉ có thể mã hóa nhiều nhất 2 gói cùng nhau. Từ đó tổng số lần truyền trong mạng nhiều nhất có thể giảm còn ½, cho hiệu suất mã hóa là 2.
Thực tế, hiệu suất này là có thể đạt được trong chuỗi N đường truyền ở Hình 3.5(a). Topo này là mở rộng của ví dụ ở Hình 3.1 khi N=2. Trường hợp không mã hóa yêu cầu tổng cộng là 2N lần truyền để gửi một gói từ S1 tới D1 và ngược lại. Nếu có mã hóa, mỗi
N-1 nút trung gian có thể truyền thông tin đồng thời tới các lân cận ở một trong hai phía bởi mã hóa hai gói tin truyền theo hai hướng ngược nhau, cho tổng cộng của N+1 lần truyền. Hiệu suất mã hóa trong trường hợp này là 2
1
N
N , xấp xỉ 2 khi số nút tăng lên.
Trong khi chúng ta không biết hiệu suất tối đa của COPE khi có cơ hội nghe, ở đây đưa ra một số topo có thêm cơ hội nghe vào COPE. Ví dụ, xem xét topo “X” trong Hình 3.5(b). Topo này tương tự như trường hợp ở Hình 3.1 chỉ khác là hai luồng truyền theo những đường cắt nhau. COPE mà không có cơ hội lắng nghe không thể thu được bất cứ hiệu suất nào với topo này. Nhưng với cơ hội lắng nghe và dự đoán, nút trung gian có thể kết hợp các gói tin truyền qua theo 2 hướng ngược nhau và cho hiệu suất mã 4/3=1,33. Kết quả này là quan trọng vì trong mạng vô tuyến thực tế sẽ chỉ có một số lượng nhỏ các luồng truyền trên đường ngược nhau như S1 và D1, nhưng một trong những mong chờ nhiều luồng giao nhau tại một nút chuyển tiếp, và do đó có thể được mã hóa bằng cách sử dụng cơ hội lắng nghe và đoán.
Ví dụ “X” và S1-D1 có thể kết hợp để nâng cao hơn nữa hiệu quả của mã hóa, như trong topo chéo ở Hình 3.5(c). Nếu không có mã hóa, cần 8 lần truyền cho mỗi luồng để gửi một gói tới đích. Tuy nhiên, cho rằng nghe lén là hoàn hảo (N1 và n4 có thể nghe lén
n3 và n5 và ngược lại), N2 có thể XOR bốn gói tin trong mỗi lần truyền, do đó giảm số lần truyền từ 8 xuống 5, và hiệu suất mã là 8/5=1,6.
Hình 3.5 Những topo đơn giản để hiểu về mã hóa và hiệu suất mã hóa + MAC của COPE Ta chú ý rằng phần này tập trung trên giới hạn về mặt lý thuyết, hiệu suất trong thực tế thì thấp hơn do cơ hội mã hóa không phải lúc nào cũng có, tiêu tốn cho tiêu đề gói, mất gói trên đường truyền… Tuy nhiên, điều quan trọng là cần lưu ý rằng COPE làm tăng tốc độ thông tin thực tế của đường truyền vượt quá tốc độ bit, và do đó lợi ích của nó được duy trì ngay cả khi đường truyền được tận dụng tối đa. Điều này trái ngược với cách tiếp cận khác để cải thiện thông lượng không dây, chẳng hạn như định tuyến cơ hội [12], trong đó sử dụng các đường truyền tốt hơn khi nó không phải là hoàn toàn tắc nghẽn, nhưng không làm tăng dung lượng của nó.
3.4.2. Hiệu suất mã hóa + MAC
Khi thực hiện thí nghiệm với COPE, chúng ta ngạc nhiên khi thấy rằng sự cải thiện thông lượng đôi khi lớn vượt quá hiệu suất mã hóa cho topo tương ứng. Sự ảnh hưởng qua lại giữa mã hóa và MAC tạo ra hiệu quả gọi là hiệu suất mã hóa + MAC (Coding+MAC gain).
Ta sử dụng lại trường hợp của S1 và D1 để giải thích hiệu suất mã hóa+MAC. MAC chia băng thông bằng nhau giữa 3 nút: S1, D1 và router. Nếu không có mã hóa, router cần truyền gấp 2 lần so với S1 và D1. Lưu lượng router nhận từ các nút biên và tốc độ cấp phát bởi MAC là lệch nhau làm cho router bị tắc nghẽn kiểu thắt cổ chai, một nửa số gói tin truyền bởi các nút biên bị loại bỏ tại hàng đợi của router. COPE cho phép router XOR cặp gói tin và truyền đi nhanh hơn 2 lần, tăng thông lượng mạng lên gấp đôi. Do đó, hiệu
Hiệu suất mã hóa + MAC cho rằng tất cả các nút liên tục có dữ liệu để truyền, nhưng bị giới hạn bởi băng thông MAC cấp phát. Ta tính hiệu quả thông lượng với COPE dưới những điều kiện như vậy. Với những topo có một nút thắt cổ chai, như ví dụ S1 và D1, hiệu suất mã hóa + MAC là tỉ số của tốc độ truyền tại nút thắt cổ chai với COPE và không có COPE.
Tương tự, với topo “X” và topo chữ thập, hiệu suất mã hóa + MAC cũng lớn hơn hiệu suất mã. Với topo “X”, hiệu suất mã + MAC là 2 vì nút thắt cổ chai có thể truyền nhanh hơn 2 lần với tốc độ MAC đã cấp phát. Với topo chữ thập, hiệu suất mã hóa + MAC là 4. Nút thắt cổ chai có thể gửi 4 gói trong mỗi lần truyền, do đó nó có thể truyền nhanh hơn 4 lần so với khi không mã hóa. Câu hỏi đặt ra là: hiệu suất mã + MAC tối đa là bao nhiêu? Hiệu suất mã hóa + MAC tối đa khi có và không có cơ hội lắng nghe là tùy vào topo mạng và các luồng dữ liệu trong mạng. Ta chứng minh một vài giới hạn trên của hiệu suất mã hóa + MAC.
Định lí 2.2 Nếu thiếu cơ hội lắng nghe, hiệu suất mã hóa + MAC tối đa mà COPE có thể đạt được là 2.
Chứng minh:
Như đã chứng minh ở trên, nếu thiếu cơ hội lắng nghe, một nút có thể mã hóa nhiều nhất là 2 gói tin cùng nhau. Do đó, một nút thắt cổ chai có thể truyền nhanh nhất là gấp 2 lần, nên giới hạn hiệu suất mã hóa +MAC là 2.
Định lí 2.3 Nếu có cơ hội lắng nghe, hiệu suất mã hóa + MAC tối đa mà COPE có thể đạt được là không giới hạn.
Chứng minh:
Xem xét topo bánh xe với bán kính r Hình 3.5(d) với N nút phân bố đều trên đường tròn và một nút tại tâm của vòng tròn. Cho rằng khi một nút truyền, tất cả các nút khác trên vòng tròn có thể nhận được, ngoại trừ nút đối diện với nó trên cùng đường kính (khoảng cách vô tuyến là 2r - ε với ε ≈ 0). Cho rằng có dữ liệu truyền giữa từng cặp nút đối xứng. Chú ý là các nút trên cùng đường kính không thể truyền trực tiếp nhưng có thể truyền sử dụng đường 2 hop qua nút ở giữa. Thực tế, đường này là ngắn nhất về vị trí. Nếu không có mã hóa, một luồng yêu cầu một lần truyền từ nút ở biên và một lần truyền từ nút ở giữa. Tổng cộng là một lần truyền cho mỗi nút biên và N lần truyền cho nút ở giữa với tất cả các gói. Vì MAC cho mỗi nút chia sẻ 1
1
N phần của đường truyền, nút ở
giữa bị thắt cổ chai khi không mã hóa. Tuy nhiên, COPE với cơ hội lắng nghe cho phép nút ở giữa mã hóa tất cả N gói tin đến thỏa mã nhu cầu của tất cả các luồng với chỉ một lần truyền, và phù hợp tốc độ lối vào và lối ra. Vì vậy, hiệu suất mã hóa + MAC là N, sẽ tăng vô hạn theo số nút tăng.
Những ví dụ ở trên minh họa khả năng của COPE với cơ hội lắng nghe giúp cải thiện thông lượng mạng. Bảng 3.2 liệt kê hiệu suất cho một số topo cơ bản.
Topo Hiệu suất mã hóa Hiệu suất mã hóa + A S1 và D2 1,33 2 “ X ” 1,33 2 Chữ thập 1,6 4 Chuỗi vô hạn 2 2 Bánh xe vô hạn 2 ∞
Bảng 3.2 Hiệu suất theo lý thuyết cho một số topo cơ bản
3.5. Giới thiệu giao thức ALOHA mã hóa
Mã hóa mạng đã thu hút sự chú ý kể từ khi công việc của R. Ahlswede et al [1], mà ban đầu được áp dụng với mạng hữu tuyến multicast. Vấn đề tối đa thông lượng trong mạng multicast gặp phải vấn đề đóng gói Steiner, một vấn đề NP [2] hoàn chỉnh ai cũng biết. Tuy nhiên, khi mã hóa mạng được kết hợp chặt chẽ vào tối đa thông lượng của mạng multicast, nó không còn là một vấn đề NP hoàn chỉnh nữa, nó tạo thành một ưu điểm của mã hóa mạng trong mạng multicast (hữu tuyến). Hơn nữa, nó đã được chứng minh rằng với một mã tuyến tính thích hợp, mã hóa mạng có thể đạt được giới hạn lưu lượng tối đa trong multicast [3].
Trong mạng không dây, bản chất việc truyền quảng bá của đường liên kết không dây có cả ưu và nhược điểm cho áp dụng mã hóa mạng. Thông tin được truyền bằng một nút có thể được nghe lỏm bởi những nút lân cận, được sử dụng sau này để giải mã các gói tin mã hóa mạng. Mặt khác, truyền dẫn trải qua path-loss, fading và can nhiễu, mà đôi khi trở thành một rào cản đáng kể chống lại mã hóa mạng trong các mạng không dây. Tuy nhiên, nó thường được chấp nhận mã hóa mạng có thể tăng thông lượng của mạng không dây, khả năng áp dụng thực tế đã được điều tra nghiên cứu qua các topo không dây khác nhau, ví dụ như trong COPE [4]. Ngoài ra, topo không dây đa hop tuyến tính đã được nghiên cứu nhiều, trong đó có tồn tại các nút chuyển tiếp hai chiều truyền phát các gói tin mã hóa mạng tới hai nút gần để trao đổi lưu lượng định hướng hai chiều [5]. Mã hóa mạng đạt được chút độ lợi thông lượng, nhưng tính toán độ lợi chính xác vẫn là một vấn đề mở. Một lý do cho điều này là mã hóa mạng có thể tối ưu hóa đồng thời với các lớp khác, giống như lớp vật lý [6], lớp MAC [6], [7] và lớp mạng [8], và ngay cả với lớp giao vận [9]. Vì vậy, để hiểu được độ lợi đầy đủ, chúng ta cần phải thực hiện tối ưu hóa xuyên lớp đối với mã hóa mạng. Công việc này có thể không được dễ dàng, đặc biệt khi nó được áp dụng với mạng không dây.
Trong hầu hết các nghiên cứu trước đây trong lĩnh vực này, mã hóa mạng được phân tích trên đầu trang của một MAC đưa ra. Ví dụ, trong [4], tác giả đề xuất các giao thức mã hóa mạng thực tế trên IEEE 802.11 MAC, tức là CSMA/CA. Mặt khác, chúng tôi nghĩ rằng MAC có thể được thiết kế lại và tối ưu hóa trong việc áp dụng mã hóa mạng. Ví dụ, nghiên cứu của chúng tôi cho thấy có bao nhiêu dải cảm biến vật mang phải được
lượng của mã hóa mạng khi nó được kết hợp với ALOHA [10], và điều tra nghiên cứu làm thế nào giao thức ALOHA cần được tối ưu hóa đối với mã hóa mạng.
Trong ALOHA, khi một nút có dữ liệu để truyền, nó sẽ gửi dữ liệu. Nếu hai nút hoặc nhiều hơn truyền cùng một lúc, một xung đột xảy ra. Các nút sau đó truyền lại dữ liệu sau một ít thời gian ngẫu nhiên độc lập. Do tính đơn giản của nó, ALOHA được sử dụng trong các mạng vệ tinh chiến thuật, các mạng di động để truyền dữ liệu rời rạc, và công nghệ RFID (Radio-frequency identification). Quan trọng hơn, nó được sử dụng làm cơ sở cho thiết kế các MAC không dây khác.
ALOHA có thông lượng tối đa 1/(2e), khi số lượng các nút là đủ lớn và khi quá trình truyền gói tin theo Poisson. Một số lượng đáng kể về nghiên cứu đã được thực hiện vào việc cải thiện hiệu suất của ALOHA. Slot-ALOHA [11] là một ví dụ, trong đó thời gian được chia thành các khe có độ dài bằng nhau và các nút bắt đầu truyền dữ liệu chỉ tại đầu của mỗi khe. Với slot-ALOHA, thông lượng tối đa trở nên gấp đôi 1/e. Hơn nữa, với hiệu ứng lấn át (capture effect), một truyền dẫn có thể thành công trong thu nhận ngay cả khi hơn hai nút truyền cùng một lúc. Hiệu ứng lấn át có thể tăng thông lượng và đại diện cho mô hình thực tế hơn [11], và trong [12], một điều kiện ổn định cân bằng lưu lượng đầu vào và đầu ra tại nút chuyển tiếp được coi là việc sử dụng slot-ALOHA cho các mạng hai hop.
Trong một mạng không dây, mỗi nút gửi lưu lượng của nó tới cùng một nút hoặc mỗi nút có một điểm đến khác nhau. Trước đây được gọi là lưu lượng phiên nội bộ và sau này là lưu lượng phiên liên tuyến. Đối với lưu lượng phiên nội bộ, các tác giả của [13] đã xem xét mã hóa mạng phải được kết hợp với ALOHA. Tuy nhiên, trong luận văn này tập trung vào lưu lượng phiên liên tuyến ở ALOHA, mà cố gắng áp dụng mã hóa mạng.
3.6. ô hình hệ thống
Xem xét mạng không dây topo hình sao bao gồm k +1 nút như Hình 3.6. Các nút được chia thành k nút bên ngoài và một nút chuyển tiếp trung tâm. Cho k là một số chẵn.
Hình 3.6 Topo hình sao của k luồng hai chiều lưu lượng. Mọi lưu lượng đi qua nút trung tâm (R) như là một chuyển tiếp.
Với slot-ALOHA, thời gian được chia thành các khe và kích thước khe bằng thời gian truyền gói tin cố định. Mỗi nút được đồng bộ với các khe thời gian. Chúng tôi giả định rằng tất cả các nút có đủ số lượng gói tin để truyền do đó chúng tham gia vào tất cả các khe thời gian và truyền với một xác suất truyền dẫn. Trong mỗi khe thời gian, tất cả các nút bên ngoài n n1, ,...,2 nk truyền các gói tin của nó như là một nguồn với xác suất truyền dẫn p cho mỗi điểm đến là ở phía đối diện thông qua nút trung tâm. Các nút k
nằm trên vòng tròn (bán kính = r) với nút chuyển tiếp ở trung tâm. Vai trò của nút trung tâm là đơn giản chuyển tiếp các gói tin với xác suất truyền pctới các nút bên ngoài. Nút