CHƯƠNG 3 : TẤN CÔNG RSA VÀ CÁC BIẾN THỂ CỦA RSA
4.1. Đánh giá chi phí về thời gian của thuật toán
4.1.3.2. Thuật toán giải mã trong Multi-Prime RSA
Khi giải mã chuẩn được sử dụng:
Chi phí về thời gian giải mã tương đương với RSA chuẩn. Như vậy, lợi ích duy nhất của sử dụng Multi-Prime RSA với RSA chuẩn là giảm được các chi phí tạo khóa.
Chi phí giải mã cho Multi-Prime RSA thấp hơn chi phí giải mã với CRT- RSA. Các chi phí chủ yếu trong thuật toán giải mã là chi phí cho r phần giải mã. Dựa theo các lập luận trong phần 2.4, chi phí để giải mã sẽ khoảng:
) r n ( nM 2 3 r ' khi các số mũ CRT có kích thước '
N với một modulus n-bit. Ở đây, ta giả sử rằng số lượng các bit 1 và bit 0 trong dãy biểu diễn nhị phân của các số mũ CRT là tương đương nhau. Trong khi chi phí giải mã trong CRT-RSA là:
) 2 n ( nM 2 3 2 p
Điều này cho thấy, chi phí giải mã trong Multi- Prime RSA luôn thấp hơn so với chi phí giải mã trong CRT-RSA.
Ta xét hai trường hợp của Multi-Prime RSA một cách chi tiết như sau: - Trường hợp 1: khi một số mũ công khai bé được sử dụng
Khi số mũ công khai bé được sử dụng, các số mũ CRT sẽ có kích thước đủ lớn. Vì vậy, chúng ta có thể thay thế δ'
bằng 1/r cho Multi-Prime RSA và bằng 1/2 cho CRT-RSA. Trong trường hợp này, tỷ lệ chi phí giải mã của CRT-RSA trên Multi-Prime RSA là:
M(n/2) / M(n/r)
Vì sự phức tạp của M(n) biến đổi theo phương trình tuyến tính bậc hai, do đó tỉ lệ này nằm trong khoảng (r/2, r2
/4]. Như vậy, giải mã trong Multi-prime RSA sẽ nhanh hơn CRT-RSA ít nhất khoảng r/2 lần.
Trong thực tế, Boneh và Shacham so sánh tốc độ giải mã của Multi-Prime RSA (với r=3) và CRT-RSA với một modulus 1024-bit. Kết quả của cuộc thử nghiệm cho thấy giải mã trong Multil-Prime RSA nhanh hơn giải mã trong CRT-RSA 1.73 lần [6]. Tỉ lệ này nằm trong phạm vi dự đoán (r/2, r2/4]=(1.5, 2.25] (với r = 3).
- Trường hợp 2: khi số mũ CRT bé được sử dụng
Tỷ lệ chi phí giải mã cho CRT-RSA trên Multil-Prime RSA là: 2M(n/2) / (rM(n/r))
Vì M(n) biến đổi theo phương trình tuyến tính bậc hai, do đó tỷ lệ này nằm trong khoảng (1, r/2].