Nhận xét:
a. So sánh Mimisat với Glueminisat và Glucose
Thời gian giải quyết bài toán của Glueminisat và Glucose nhanh hơn nhiều so với Minisat(Bảng 4.2, Hình 4.3). Nguyên nhân là do cùng một bộ dữ liệu thực nghiệm nhƣng số lƣợng các hàm Restart, Conflict, Decision, Propagations của Minisat nhiều hơn so với 2 SAT Solver kia (Bảng 4.1, Hình 4.2). Sự chênh lệch này là 3 SAT Solver sử dụng 3 chiến lƣợc khởi động lại khác nhau.
b. So sánh Glueminisat với Glucose
Nhìn chung Glucose có thời gian thực hiện bài toán nhanh hơn so với Glueminisat. Tuy đều sử dụng chiến lƣợc khởi động lại động (LBD) nhƣng điều kiện khởi động lại của 2 SAT Solver này khác nhau. Đây là nguyên nhân dẫn đến số lƣợng hàm Restart của Glucose ít hơn Glueminisat.
KẾT LUẬN
Luận văn đã giới thiệu, trình bày và phân tích cụ thể các kỹ thuật SAT Solving phổ biến thông qua các ví dụ minh họa. Với sự nỗ lực của bản thân cùng với sự hƣớng dẫn của TS. Tô Văn Khánh, luận văn đã đạt đƣợc những kết quả nhất định :
Hiểu đƣợc Bài toán SAT, SAT Solver, Các ứng dụng của SAT Solver.
Nắm đƣợc cơ bản các kỹ thuật cơ bản SAT Solving: thủ tục DPLL, thuật toán CDCL, Kỹ thuật Two- watched literal và giải pháp loại bỏ biến, loại bỏ mệnh đề.
Nắm đƣợc cơ bản các kỹ thuật tiên tiến SAT Solving: Glueminisat, Glucose.
Đọc hiểu code chƣơng trình MiniSAT.
Chạy và so sánh đƣợc các SAT Solver : Minisat, Glueminisat, Glucose. Tuy nhiên, luận văn có những hạn chế sau:
Chƣa thực hiện đƣợc việc code và chỉnh sửa chƣơng trình MiniSAT để thực sự nắm rõ cách tùy biến một SAT solver.
Chƣa liệt kê đƣợc các kỹ thuật trong các SAT Solver mới hiện nay nhƣ : CryptoMinisat (2015), Riss, Treengeling (2016).
Mặc dù vậy luận văn đã hệ thống lại các kỹ thuật cơ bản của SAT Solving và trình bày các kỹ thuật tiên tiến của SAT Solving trong 2 SAT Solver đƣợc coi là mạnh nhất hiện nay.
Trong tƣơng lai, em hƣớng tới việc tùy biến SAT Solver Minisat theo những yêu cầu khác nhau để nắm rõ đƣợc cách tùy biến một SAT solver. Từ đó, có thể tạo ra Glueminisat và Glucose mà không cần sử dụng các SAT Solver đã đƣợc cài đặt sẵn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Armin, Biere (2012), Understanding Modern SAT Solvers, Institute for Formal Models and Verification Johannes Kepler University, Linz, Austria.
[2] Armin Biere and Andreas Frohlich(2015), Evaluating CDCL Restart Schemes. [3] Daniel Kroening, Ofer Strichman (2008), Decision Procedures for Propositional Logic, Springer Berlin Heidelberg, Germany pp. 25-57.
[4] Gander(2006), M. : Hitori solver Bachelor,
http://homepage. uibk. ac.at/~csae1761/hitori/website/res/MGCH. pdf.
[5] Gilles Audemard and Laurent Simon (2009), Predicting learnt clauses quality in modern SAT solvers. In Proceedingsof IJCAI-2009, pages 399–404.
[6] Gilles Audemard – Laurent Simon (2012), GLUCOSE 2.1,
[7] Glueminisat, http://glueminisat.nabelab.org/ [8] Glucose http://www.labri.fr/perso/lsimon/glucose/
[9] Hidetomo NABESHIMA,Koji IWANUMA, Katsumi INOUE, Glueminisat2.2.5. [10] Hitori puzzle, http://nikoli. com/en/puzzle/hitori.
[11] Jakob Nordström(2011), Current Research in Proof Complexity: Problem Set 5.
http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/
[12] Joao Marques-Silva, Ines Lynce and Sharad Malik (2009), Handbook of Satisfiability, IOS Press, pp.131-153.
[13] JP Marques-Silva, Karem A. Sakallah (1999), GRASP: A Search Algorithm for Propositional Satisfiability, IEEE Trans. Computers, pp.506-521.
[14] Lynce, I., Ouaknine, J, : Sudoku as a sat problem(2006), In: In Proc. of the Ninth International Symposium on Artificial Intelligence and Mathematics, Springer.
[15] Nina Narodyska(2011), Introduction to Satisfiability Solving,
Based on slides by Fahiem Bacchus, Niklas Een, Marijen Heule, Lintao Zhang, Toby Walsh.
[16] Matthew W. Moskewicz , Conor F. Madigan , Ying Zhao , Lintao Zhang , Sharad Malik (2001), Chaff: Engineering an Efficient SAT Solver, Proceedings of the 38th annual Design Automation Conference, pp.530-535
[17] Marcelo Finger (n.d.), SAT Solvers A Brief Introduction, Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo
[19] Minisat, http://minisat.se/
[20] Niklas Een and Armin Biere (2005), Effective preprocessing in SAT through variable and clause elimination, Proceedings of the 8th international conference on Theory and Applications of Satisfiability Testing, pp.61 -75.
[21] Pfeiffer, U., Karnagel, T., Scheffler, G. (2013), A sudoku-solver for large puzzles using sat. In Voronkov, A., Sutcliffe, G., Baaz, M., Fermüller, C., eds.: LPAR-17- short. Volume 13 of EPiC Series., EasyChair pp.52 - 57.
[22] RJ Bayardo Jr, RC Schrag, Using CSP look-back techniques to solve real world SAT instances (1997), Proc. AAAI, pp. 203–208,
[23] Robert Nieuwenhuis, Albert Oliveras and Cesare Tinelli (n.d.), Solving SAT and Modulo Theories: from an Abstract Davis-Putnam-Logemann-Loveland Procedure to DPLL(T) Technical University of Catalonia, Barcelona And The University of Iowa, Iowa City.
[24] SAT Benchmark Aprove09, http://www.cril.univ-artois.fr/SAT09/bench/appli.7z [25] SAT Benchmark Slithelink,
http://www.mediafire.com/file/7h29i4oevf6i0lv/Input+Slithelink.rar
[26] Sorensson, Niklas Eén and Niklas Sörensson (n.d.), An extensible SAT solver,
Chalmers University of Technology, Sweden.