Biểu đồ chòm sao điều chế 16QAM theo mã Gray trong WiMAX

Hình 4.4 cho thấy biểu đồ chòm sao điều chế 16QAM theo mã Gray trong WiMax. Luật ánh xạ được thể hiện thông qua quan hệ giữa nhãn gồm 4 bit, số thứ tự điểm tín hiệu và bản thân số phức biểu diễn điểm tín hiệu được cho trong bảng 4.3.

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

13 14 16 15 9 10 12 11 1 2 4 3 5 6 8 7

-3-3j -1-j 3-3j 1-3j -3-j -1-j 3-j 1-j -3+3j -1+3j 3+3j 1+3j -3+j -1+j 3+j 1+j

Bảng 4.3: Luật ánh xạ chòm sao tín hiệu 16QAM theo mã Gray

Trên mặt phẳng phức, mỗi điểm tín hiệu 16QAM được biểu diễn bằng một số phức như trong Bảng 4.3, và cũng được đánh số thứ tự p1, 2,,16 như trong Hình 4.4. Để tiện theo dõi, chúng ta thể hiện phép gán nhãn nhị phân (phép ánh xạ)

[16QAM, 4]

 dưới dạng một véc-tơ (p p1, 2,,p16) với 1 pk 16, 1 k 16. Điều này có nghĩa là điểm tín hiệu đánh số pk được gán nhãn nhị phân 1 2 3 4

( , , , )

k  c c c ck k k k

c sao cho thỏa mãn biểu thức 1 2 3 4

8ck 4ck 2ckck k. Ví dụ, ánh xạ Gray trong Bảng 4.3 tương ứng với véc tơ ánh xạ [13 14 16 15 9 10 12 11 1 2 4 3 5 6 8 7 ], nghĩa là nhãn 0000 (giá trị thập phân là 0 – ứng với phần tử số 1 trong véc-tơ) được gán cho điểm tín hiệu số 13, còn nhãn 1000 (giá trị thập phân 8 - ứng với phần tử số 9 trong véc-tơ) được gán cho điểm tín hiệu số 1.

Xét điều chế 16QAM. Trong mỗi khung 4N bit tin trên đầu ra máy mã turbo ta có 2N bit mã. Các bit này được tách thành 4 dòng bit: dòng N bit tin thứ nhất

1(u u11, 12,,u1N)

u thể hiện các bit A, dòng N bit tin thứ hai u2 (u21,u22,,u2N) thể hiện các bit B, dòng N bit dư p1 (p11,p12,,p1N) thể hiện bit Y1, và dòng N bit dư

21 22 2

(p ,p , ,p N)

 

2

p thể hiện các bit Y2 của máy mã turbo. Mỗi dòng bit này được cho qua một bộ hoán vị bit có kích cỡ đúng bằngN. Tại mỗi thời gian rời rạc 1 t N, tổ hợp 4 bit trên đầu ra của các bộ hoán vị (u u1t, 2t,p1t,p2t) được ánh xạ vào một tín hiệu st của tập tín hiệu 16QAM có nhãn nhị phân ct (c c1t, 2t,c3t,c4t), sao cho thỏa mãn

1 2 3 4 1 2 1 2

(c ct, t,c ct, t)(u ut, t,pt,pt)( , , 1, 2)A B Y Y t. Hiệu quả sử dụng phổ của cả hệ thống như vậy sẽ là 2 bit/giây/Hz. Để đơn giản trong ký hiệu, sau đây sẽ loại bỏ chỉ số thời gian trong ký hiệu của tín hiệu và các bit.

Ký hiệu sp và sp* là cặp tín hiệu sao cho cặp bit thứ i trong cặp nhãn nhị phân

của chúng thỏa mãn cipcip* 1. Định nghĩa cự ly bit thứ i liên quan tới điểm tín hiệu

p

s S là cự ly Euclid dE( , )s ip  spsp* , với x là chuẩn (norm) của véc-tơ x. Dễ dàng thấy rằng dE( , )s ip dE(sp*, )i và phụ thuộc vào điểm tín hiệu spS và vị trí bit thứ i, vì vậy việc tính tỷ lệ tín trên tạp cho kênh nhị phân tương đương để truyền bit thứ i nói chung là khá phức tạp nếu không có những giả thiết và hạn chế nhất định.

Từ biểu đồ chòm sao Hình 4.5, chúng ta thấy sự sai khác giữa các cặp điểm trên biểu đồ là khoảng cách di giữa các điểm tín hiệu có nhãn nhị phân chỉ khác ở bit thứ i

(i= 1, 2,3,4). Ta thấy khoảng cách giữa cặp điểm là d1=d3>d2=d4, tính trung bình trên 8 cặp điểm đối với điều chế 16QAM.