CHƢƠNG 2 : CÁC KỸ THUẬT TẠO LẬP BILLBOARD
1.13 Mô hình wireframe của một hình trụ
Biểu diễn bằng mặt đa giác của các đa diện cho chúng ta một định nghĩa chính xác về các đặc tính của các đối tượng này. Nhưng đối với những đối tượng khác ta chỉ nhận được một biểu diễn gần đúng. Hình 1.13 cho chúng ta biểu diễn một hình trụ như là một tập hợp các mặt đa giác. Biểu diễn dạng wireframe cho phép chúng ta hiển thị đối tượng rất nhanh. Khi cần thể hiện đối tượng thực hơn, ta có thể dùng kĩ thuật tạo bóng nội suy (interpolating shading).
Biểu diễn bằng bảng đa giác
Ta biểu diễn một mặt đa giác bằng một tập hợp các đỉnh và các thuộc tính kèm theo. Khi thông tin của mỗi mặt đa giác được nhập, dữ liệu sẽ được điền vào trong các bảng sẽ được dùng cho các xử lí tiếp theo, hiển thị và biến đổi. Các bảng dữ liệu mô tả mặt đa giác có thể tổ chức thành hai nhóm: các bảng hình học và các bảng thuộc tính. Các bảng lưu trữ dữ liệu hình học chứa tọa độ của các đỉnh và các tham số cho biết về định hướng trong không gian của mặt đa giác. Thông tin về thuộc tính của các đối tượng chứa các tham số mô tả độ trong suốt, tính phản xạ và các thuộc tính texture của đối tượng.
Một cách tổ chức thuận tiện để lưu trữ các dữ liệu hình học là tạo ra ba danh sách: một bảng lưu đỉnh, một bảng lưu cạnh và một bảng lưu đa giác. Các giá trị tọa độ cho mỗi đỉnh trong đối tượng được chứa trong bảng lưu đỉnh. Bảng cạnh chứa các con trỏ trỏ đến bảng đỉnh cho biết đỉnh nào được nối với một cạnh của đa giác. Và cuối cùng, bảng lưu đa giác chứa các con trỏ trỏ tới bảng lưu cạnh cho biết những cạnh nào tạo nên đa giác.
Ngoài ra, ta cũng có thể thêm một số thông tin bổ sung vào các bảng trên để xử lí nhanh hơn khi cần truy xuất thông tin. Ví dụ, ta có thể thêm một con trỏ từ một cạnh đến các đa giác chứa nó. Tương tự, ta có thể thêm thông tin trong bảng lưu đỉnh để biết những cạnh nào kề với một đỉnh cho trước ….
Vì các bảng lưu thông tin về đối tượng có thể rất phức tạp nên việc kiểm tra tính đúng đắn và đầy đủ của dữ liệu là rất quan trọng.
Phương trình mặt phẳng
Để thực hiện việc hiển thị một đối tượng ba chiều, ta phải xử lí dữ liệu nhập thông qua một quy trình gồm nhiều bước. Trong một số bước này, đôi khi ta cần thông tin về định hướng của đối tượng và cả thông tin về định hướng của từng mặt của đối tượng trong không gian. Những thông tin này có thể lấy được thông qua tọa độ của các đỉnh và phương trình mô tả các mặt đa giác của đối tượng.
Phương trình biểu diễn mặt phẳng có dạng:
0
Ax By Cz D (1.1)
trong đó ( , , )x y z là một điểm bất kì của mặt phẳng và A, B, C, D là các hằng số diễn tả thông tin không gian của mặt phẳng. Như đã biết, để xác định phương trình mặt phẳng, ta chỉ cần biết ba điểm không thẳng hàng trên mặt phẳng này. Như vậy, để xác định phương trình mặt phẳng qua một đa giác, ta sẽ sử dụng tọa độ của ba đỉnh đầu tiên ( ,x y1 1), (x y2, 2), ( ,x y3 3) trong đa giác này. Từ (1.1) ta có:
0
k k k
Ax By Cz D , k 0,1, 2,3 (1.2)
Dùng quy tắc Cramer, ta có thể xác định A, B, C, D theo công thức:
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 , 1 1 1 1 1 , 1 y z x z A y z B x z y z x z x y x y z C x y D x y z x y x y z (1.3)
1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A y z z y z z y z z B z x x z x x z x x C x y y x y y x y y D x y z y z x y z y z x y z y z (1.4)
Hướng của mặt phẳng thường được xác định thông qua vector pháp tuyến của nó. Vector pháp tuyến n ( , , )A B C , trong đó A, B, C là các hệ số của phương trình mặt phẳng ta vừa tính trong (1.4).