CHƢƠNG 4 :SỬ DỤNG PHỔ TỐI ƢU
4.3 Phƣơng phỏp quản lý phổ tối ƣu:
4.3.2. Sự quản lý phổ tối ƣu
Thuật toỏn quản lý phổ tối ƣu (OSM) đƣợc đƣa ra ở đõy là Thuật toỏn (Xem phần thuật toỏn) Cỏc ràng buộc mặt nạ phổ cú thể kết hợp chặt chẽ với tối ƣu hoỏ bằng cỏch đặt Lk là nếu 1 1,m ax k k s s hoặc 21 2,m ax k k s s
Thuật toỏn thực hiện nhƣ sau. Ta cần tỡm kiếm qua 1 và 2 cỏc giỏ trị đủ lớn trong số hạng ràng buộc cụng suất tổng cộng của hàm Lagrange (4.16). Ta cũng phải tỡm kiếm qua để tỡm giỏ trị mà nú cú thể thoả hiệp đƣợc giữa tốc độ của hai ngƣời dựng, bằng cỏch cực đại tốc độ của ngƣời dựng 2 trong khi vẫn thoả món tốc độ đớch của ngƣời dựng 1. Thuật toỏn gồm 3 vũng lặp, vũng lặp ngoài tỡm kiếm theo , vũng lặp giữa tỡm kiếm với 1 và vũng lặp trong cựng tỡm kiếm với 2. Sự chia đụi đƣợc dựng trong mỗi vũng lặp tỡm kiếm này.[10]
Khi tỡm kiếm với n, đầu tiờn ta tỡm giỏ trị n đảm bảo ràng buộc cụng suất gỏn cho ngƣời dựng thứ n thoả món. Giỏ trị này đƣợc lƣu lại là m ax
n
. Chỳ ý là vị trớ n càng lớn thỡ ràng buộc cụng suất trờn ngƣời dựng n càng đúng vai trũ quan trọng trong hàm
Lagrange. Và kết quả là, nếu sử dụng n càng rộng thỡ tổng cụng suất trờn ngƣời dựng thứ n sẽ càng thấp.
Khi tỡm ra giỏ trị m ax
n
, thuật toỏn đi đến sự chia đụi. Chỳ ý là sau khi thực hiện xong thuật toỏn, với mỗi ngƣời dựng hoặc
k n
n k P
s hoặc hệ số Lagrange tƣơng ứng bằng 0 (n=0). Từ đú hàm Lagrange và yờu cầu ban đầu là tƣơng đƣơng. Chặt chẽ hơn, ta phải chứng minh tớnh hội tụ của thuật toỏn.
Định lý 2: Với miền tốc độ lồi thuật toỏn 1 là hội tụ. Sự hội tụ thuật toỏn cho ta PSD tối ƣu với vấn đề quản lý phổ (4.11), đú là:
2 1, 2 2 1, argmax s s R s s (4.18) s.t t et R R1 1arg n P s n k n k , Chứng minh: Xem [11]
Chỳ ý là bằng cỏch giải sự tối ƣu hoỏ một cỏch độc lập với mỗi õm tần ta yờu cầu
chỉ 2
m ax 1) (b
K ƣớc lƣợng Lkmỗi khi hàm optimize_s đƣợc gọi, do đú độ phức tạp sẽ trở nờn tuyến tớnh chứ khụng phải hàm e mũ của K. Ngƣợc lại, giải quyết vấn đề kết hợp tất cả cỏc õm tần với nhau cần K
bm ax 1)2
( ƣớc lƣợng s1k(bk1,bk2) và sk2(b1k,bk2) là rất khú tớnh toỏn.
Nhƣ đó núi phần trờn,trong phần này ta chỉ trỡnh bày thuật toỏn và chứng minh tối ƣu với kờnh 2 ngƣời dựng. Mở rộng ra nhiều hơn 2 ngƣời dựng rất dễ dàng và tự nhiờn từ thuật toỏn và cỏch chứng minh đƣợc trỡnh bày ở đõy.