thì xác suất để (d e2)f1 (Df2)e1 mod p là 1-1/q.
Xác suất để A có thể từ chối một chữ ký hợp lệ, trƣờng hợp này không giả thiết A thực hiện theo thủ tục, nghĩa là A có thể không xây dựng D và d nhƣ trong giao thức.
y xa mod p d xe1 e2 mod p D xf1 f2mod p
(de2)f1 (Df2)e1mod p Ta đƣa ra đƣợc mâu thuẫn sau:
Trong giao thức chối bỏ, bƣớc 9 có thể viết lại nhƣ sau: D d 1 0
f f2 mod p, trong đó, d0 = d1/e1 e2/e1 mod p là giá trị phụ thuộc vào các bƣớc từ 1-4.
Ta có thể kết luận đƣợc y là chữ ký hợp lệ đối với d0 với xác suất 1-1/q. Song ta giả thiết y là chữ ký hợp lệ đối với x, nghĩa là ta có xa doa mod p với xác suất cao, điều này kéo theo là x = d0.
Tuy nhiên do d xe1 e2 mod p có nghĩa là x d1/e1 e2/e1 mod p Và từ biểu thức d0 = d1/e1 e2/e1 mod p, suy ra xd0. Suy ra mâu thuẫn.
Nhƣ vậy A có thể lừa dối B theo cách này với xác suất là 1/q.
KẾT LUẬN.
Cùng với sự phát triển chung của loài ngƣời, công nghệ thông tin đã và đang là một trong những lĩnh vực đem lại nhiều lợi ích cho xã hội, và sẽ trở thành yếu tố không thể thiếu trong nền kinh tế hội nhập và toàn cầu hoá của xã hội loài ngƣời.
thực hiện, Việt Nam sẽ gia nhập WTO cuối năm 2006, chữ ký điện tử có tƣ cách pháp lý nhƣ chữ ký trên giấy tại Việt Nam.
Chính vì vậy an toàn và bảo mật thông tin sẽ là một trong những yếu tố rất quan trọng, đảm bảo an toàn cho việc áp dụng nhiều ứng dụng trong thực tiễn, cho các giao dịch điện tử. Các giải pháp về chính quyền điện tử, về thƣơng mại điện tử sẽ không bao giờ thực hiện đƣợc nếu không có cơ sở an toàn thông tin vững chắc. Cho nên việc nghiên cứu độ an toàn của chữ ký số là góp phần chuẩn bị cho các cơ hội nói trên.
Kết quả chính của Luận văn gồm có:
1. Tìm hiểu nghiên cứu tổng quan về an toàn bảo mật.
2. Tìm hiểu nghiên cứu các chữ ký số thông dụng, mỗi chữ ký đã phân tích đánh giá ƣu nhƣợc điểm. Từ đó có một số chú ý khi dùng chữ ký để tránh các sự cố giả mạo.
Trên đây, mới chỉ đề cập đƣợc một số nhân tố làm mất tính an toàn mà chúng tôi đƣợc biết chứ chƣa phải là tất cả, do vậy việc nghiên cứu để tìm ra các trƣờng hợp gây mất tính an toàn của sơ đồ chữ ký số để từ đó đƣa ra các giải pháp khắc phục còn đƣợc tiếp tục nghiên cứu. Đó là hƣớng nghiên cứu còn hứa hẹn nhiều kết quả bất ngờ.
Để hoàn thành đƣợc luận văn, tôi đã nhận đƣợc sự chỉ bảo, hƣớng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Trịnh Nhật Tiến. Tuy nhiên, luận văn không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý của các Thầy, Cô giáo và các bạn.