Trong toán tử OWA việc chọn vectơ trọng số w có ý nghĩa rất quan trọng. Sau đây giới thiệu hai cách để xác định vectơ trọng số.
2.4.1 Xác định qua các lƣợng tử mờ Q.
Hãy xét bài toán thực tiễn sau: Cho tập phƣơng án X và một tập hữu hạn các tiêu chuẩn (ví dụ: đắt, rẻ, bền, khả thi, độ may rủi,….). Những tiêu chuẩn này đƣợc biểu diễn nhƣ các tập mờ trên X, với độ thuộc Ai(x), theo tiêu chuẩn thứ i. Bây giờ chúng ta đánh giá giá trị chân lý v(P) của mệnh đề mờ P sau:
P = ― x thoả mãn đa số các tiêu chuẩn‖ . thuật toán để tính v(P) với mỗi phƣơng án x nhƣ sau:
Cố định phƣơng án x. Thực hiện các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Xác định hàm định lƣợng ―đa số - most‖ bằng một hàm Q đơn điệu không giảm trên [0, 1], thoả mãn điều kiện Q(0) = 0 và Q(1) = 1
Bƣớc 3: Xác định wi = Q(i/n) – Q((i-1)/n).
Bƣớc 4: Đánh giá v(P) của mệnh đề P bằng sử dụng toán tử OWA với vectơ a và w vừa xác định.
2.4.2 Học trọng số w từ dữ liệu
Chúng ta có thể tính trọng số w từ mẫu dữ liệu. Kỹ thuật này chịa ảnh hƣởng của các thuật học trong mạng nơron nhân tạo và cũng dựa vào phƣơng pháp tụt gradient. Giả sử chúng ta có m mẫu dữ liệu dạng vectơ n chiều. ak = (ak1, ak2,…., akn) và một giá trị gộp dk, với k = 1,…., m
Mục đích của chúng ta là sử dụng toán tử OWA để mô hình hoá vấn đề gộp này. Vấn đề trở thành bài toán xác định vectơ w thích hợp – đây là bài toán học trọng số w từ mẫu dữ liệu. Gọi bk = (bk1, bk2, ..., bkn) là vectơ dữ liệu đã sắp xếp của vectơ ak. Hãy tìm w = (w1, ..., wn) sao cho bk1w1+ bk2w2+...+ bknwn = dk với k =1,...,m Phƣơng pháp giải là phƣơng pháp lặp sao cho đạt min sai số sau:
ek =
2 1
Thuật toán tính lặp theo t:
Bƣớc 1: Tại bƣớc lặp t chúng ta đang ở giá trị tham số u, ui(t) và một quan sát mới bk = (bk1, bk2, ..., bkn) cùng với giá trị gộp dk . Bƣớc 2: Ƣớc lƣợng: wi(t) = exp(ui(t))/ k k t u ( )) exp( Bƣớc 3: Tính giá trị gộp dk*: dk* =bk1w1(t)+ bk2w2(t)+...+ bknwn(t)
Bƣớc 4: Điều chỉnh tham số ui: ui(t+1) = ui(t) -wi(t) (bki – dk*)(dk* -dk) ở đây là hằng số học.