Xây dựng biểu thức chính quy tương đương ngôn ngữ L:
in in send in send ack
Với mỗi biểu thức chính quy thành phần, giải thuật xây dựng otomat hữu hạn tương đương như sau:
Với biểu thức chính quy thành phần in, ta xây dựng được ôtômát hữu hạn thành phần M1 = (Q1, 1, 1, q01, F1), trong đó:
Q1 = {q1, q2}, 1 = {in}, 1 = {(q1, in, q2)}, q0 1
= q1, và F1 = {q2}.
Với biểu thức chính quy thành phần in send, ta xây dựng được ôtômát hữu hạn thành phần M2 = (Q2, 2, 2, q0
2
, F2), trong đó: Q2 = {q3, q4, q5}, 2 = {in, send}, 2 = {(q3, in, q4), (q4, send, q5)}, q02 = q3, và F2 = {q5}.
Với biểu thức chính quy thành phần in send ack, ta xây dựng được ôtômát hữu hạn thành phần M3 = (Q3, 3, 3, q03, F3), trong đó: Q3 = {q6, q7, q8, q9}, 3 = {in, send, ack}, 3 = {(q6, in, q7), (q7, send, q8), (q8, ack, q9)}, q0
3
= q6, và F3 = {q9}.
Hợp các ôtômát thành phần ta thu được ôtômát hữu hạn M = (Q, , , q0, F) tương đương với biểu thức chính quy biểu diễn ngôn ngữ L như sau:
Ta thêm một trạng thái để làm trạng thái vào hay trạng thái khởi tạo của ôtômát M, ký hiệu là q0. Khi đó, tập trạng thái Q được xây dựng bằng cách hợp các tập trạng thái của các ôtômát thành phần thu được:
Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9}
Tập các hành vi được xây dựng bằng cách hợp các tập con 1 2 3 thu được:
= {in, send, ack}
Tập quy tắc đoán nhận được xây dựng bằng cách hợp các tập quy tắc của các ôtômát thành phần 1 2 3 {(q0, , q0 1 ), (q0, , q0 2 ), (q0, , q0 3)} được: = {(q0, , q0 1 ), (q0, , q0 2 ), (q0, , q0 3 ), (q1, in, q2), (q3, in, q4), (q4, send, q5), (q6, in, q7), (q7, send, q8), (q8, ack, q9)}
Tập các trạng thái chấp nhận (trạng thái kết) được xây dựng bằng cách hợp các trạng thái kết của M1, M2, M3 được:
F = {q2, q5, q9}
Để đơn giản hóa, chúng ta có thể loại bỏ các quy tắc trong tập quy tắc của ôtômát trên như sau:
Với mỗi quy tắc (qi, , qj) ta loại bỏ trạng thái qj và đồng thời thay thế mọi quy tắc bắt đầu từ qj như (qj, , qk) bởi quy tắc (qi, , qk) với Σ. Khi đó, ta sẽ được ôtômát M = (Q, , , q0, F) tương đương được chỉ ra trong hình 4.4, trong đó:
Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6 }, = {in, send, ack},
= {(q0, in, q1), (q1, send, q2), (q2, ack, q3), (q0, in, q4), (q4, send, q5), (q0, in, q6)},
F = {q3, q5, q6}, và Trạng thái khởi tạo q0.