Để minh họa, ta lấy ví dụ tính toán. Cho vật liệu composite ba pha có các đặc trưng đàn hồi [11], [1] như sau:
Sợi thủy tinh: E1 72.38GPa; 10.2; 1 5 10 /6 C Nền epoxy: E2 2.75GPa; 2 0.35; 2 54 10 / 6 C
Hạt độn thủy tinh: E3 740GPa; 3 0.21; 3 5.6 10 / 6 C
Trường hợp 1: Cho tổng tỉ lệ thể tích của pha sợi và pha hạt độn là không đổi
và bằng 0.6, tức là 1 3 0.6. Khi đó, hệ số giãn nở nhiệt ngang t và hệ số giãn nở nhiệt dọc a của composite ba pha được tính theo biểu thức (3.8) và (3.9). Do vậy, ta có số liệu được trình bày trên bảng 1 như sau:
Bảng 1: Sự thay đổi của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích các thành phần. 1 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 3 0.55 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 5 (10 ) t 2.206 2.303 2.447 2.520 2.518 2.438 2.366 6 (10 ) a 5.183 4.260 3.280 2.718 2.314 1.979 1.825
H×nh 3.1: §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña hÖ sè gi·n në nhiÖt ngang t vào tỉ lệ
thể tích các thành phần.
Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt dọc a vào tỉ lệ thể tích các thành phần.
Thông qua tính toán cụ thể và các đồ thị ở trường hợp 1, tính ưu việt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu hơn so với vật liệu composite hai pha cốt sợi đồng phương thể hiện ở việc làm giảm độ lớn của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha tương ứng so với các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite hai pha trong [11]. Như vậy, việc thêm thành phần hạt độn vào pha nền liên tục của vật liệu composite hai pha cốt sợi đồng phương là cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn. Ngoài ra, ta có thể thấy rằng: với mỗi đặc trưng đàn hồi cho trước của các thành phần vật liệu, cần tính toán tỉ lệ thể tích 1 và 3 sao cho phù hợp với yêu cầu và mục đích sử dụng thực tế của loại vật liệu composite này.
Trường hợp 2: Cho tỉ lệ thể tích pha sợi 1 tăng dần từ 0 đến 0.6, tỉ lệ thể tích pha hạt 3 không đổi và bằng 0.1. Tính toán tương tự, ta có số liệu được trình bày trên bảng 2 như sau:
Bảng 2: Sự thay đổi của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích pha sợi.
1 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 5 (10 ) t 4.483 4.238 3.763 3.306 2.864 2.438 2.230 5 (10 ) a 0.803 0.553 0.356 0.272 0.226 0.198 0.188
H×nh 3.3: §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña hÖ sè gi·n në nhiÖt ngang t vào tỉ lệ thể
Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt dọc avào tỉ lệ thể tích pha sợi 1 khi tỉ lệ thể tích pha hạt 3 không đổi.
Trường hợp 3: Cho tỉ lệ thể tích pha hạt 3 tăng dần từ 0 đến 0.6, tỉ lệ thể tích pha sợi 1 không đổi và bằng 0.1. Tính toán tương tự, ta có số liệu được trình bày trên bảng 3 như sau:
Bảng 3: Sự thay đổi của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích pha hạt độn.
1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 3 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 5 (10 ) t 4.528 4.238 3.695 3.195 2.732 2.303 2.100 6 (10 ) a 5.542 5.535 5.390 5.108 4.724 4.266 4.016
H×nh 3.5: §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña hÖ sè gi·n në nhiÖt ngang t vào tỉ lệ thể tích pha hạt độn 3 khi tỉ lệ thể tích pha sợi 1 không đổi.
Hình 3.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt dọc a vào tỉ lệ thể tích pha hạt độn 3 khi tỉ lệ thể tích pha sợi 1 không đổi.
Trong trường hợp 2, khi giữ nguyên tỉ lệ thể tích pha hạt và tăng dần tỉ lệ thể tích pha sợi sẽ kéo theo việc giảm độ lớn của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu. Điều này cũng được thể hiện tương tự như trong trường hợp 3 khi tỷ lệ sợi không đổi và tăng dần tỷ lệ hạt độn. Khi so sánh hai trường hợp này, ta thấy được kết quả tốt hơn trong trường hợp 3. Tức là việc càng tăng tỉ lệ thể tích pha hạt sẽ kéo theo việc giảm nhiều hơn độ lớn của các hệ số giãn nở nhiệt của loại vật liệu composite ba pha này.
KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày tổng quan về vật liệu composite cốt sợi đồng phương, giới thiệu phương pháp xấp xỉ thể tích, kết quả chính của luận văn là:
- Áp dụng phương pháp này để thiết lập và giải bài toán kéo trụ đều mọi phía theo phương ngang với lực kéo không đổi, qua đó tìm được công thức giải tích xác định module khối biến dạng phẳng K23 của vật liệu composite cốt sợi đồng phương. Kết quả nhận được có ý nghĩa thực tiễn cho phép ứng dụng để tính toán các hằng số đàn hồi của vật liệu composite cốt sợi đồng phương qua các tham số của vật liệu thành phần.
- Dựa trên ý tưởng giải quyết bài toán của vật liệu composite ba pha thông qua các bài toán của vật liệu composite hai pha đã biết, luận văn đã đưa ra một phương án để xác định biểu thức của các hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu như là hàm của các đặc trưng đàn hồi thành phần, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể tích của thành phần sợi và hạt. Với vật liệu composite nền epoxy - cốt sợi thủy tinh được khảo sát, composite ba pha chịu nhiệt tốt hơn composite hai pha. Những kết quả tính toán cho vật liệu này cũng cho thấy khi tăng tỉ lệ thể tích của thành phần hạt độn thủy tinh, vật liệu composite ba pha chịu nhiệt tốt hơn so với khi tăng tỉ lệ thể tích của thành phần cốt sợi thủy tinh. Điều này có ý nghĩa trong sản xuất chế tạo vật liệu cách nhiệt và hạ giá thành sản phẩm (vì hạt độn thường có giá thành rẻ hơn cốt sợi...).
Hướng nghiên cứu tiếp theo: tiếp tục nghiên cứu các vấn đề còn lại của vật liệu composite cốt sợi đồng phương hai pha, ba pha và mở rộng thêm đối với các loại vật liệu composite khác.
PHỤ LỤC
Các công trình đã công bố liên quan đến luận văn:
1. Nguyen Dinh Duc, Nguyen Tien Dac. Determining the plane strain bulk modulus of the composite material reinforced by aligned fibre. Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXII, No 4, 2006.
2. Nguyen Dinh Duc, Luu Van Boi, Nguyen Tien Dac.Determining thermal expansion coefficients of three-phase fiber composite material reinforced by spherical particles. Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXIV, No 2, p57-65, 2008.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức. Vật liệu composite cơ học và công nghệ. Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội, 2002.
[2]. Đào Huy Bích. Lý thuyết đàn hồi. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2001.
[3]. Trần Ích Thịnh. Vật liệu compozit cơ học và tính toán kết cấu. Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội, 1994.
[4]. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định. Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội, 2003.
[5]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung. Determining the uniaxial modulus of three - phase composite material of aligned fibres and spherical particles. Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T. XXII, No 3, 2006.
[6]. Nguyen Dinh Duc, Nguyen Tien Dac. Determining the plane strain bulk modulus of the composite material reinforced by aligned fibre. Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXII, No 4, 2006.
[7]. D. K. Hale. Review the physical properties of composite materials. Journal of materials science, No 11, 1976, p 2105 - 2141.
[8]. R. M. Christensen. Mechanics of Composite Materials. A Wiley- Interscience Publication, 1979.
[9]. Nguyễn Đình Đức, Nguyễn Lê Hải.Xác định các hằng số cơ học của vật liệu composite ba pha độn hạt cầu. Luận văn thạc sỹ khoa học - Học viện Kỹ thuật quân sự, 2006.
[10]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung, Do Thanh Hang. An alternative method for determining the coefficient of thermal expansion of composite material of spherical particles. Viet Nam journal of mechanics, Vast, Vol29, No 1, p58-64, 2007.
[11]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung. An alternative method for determining thermal expansion coefficients for transversely isotropic aligned fibre composite. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII, Hà Nội, Ngày 6-7/12/2007.
[12]. Nguyen Dinh Duc, Luu Van Boi, Nguyen Tien Dac. Determining thermal expansion coefficients of three-phase fiber composite material reinforced by spherical particles. Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXIV, No 2, p57-65, 2008.