Nơtron trong quá trình làm chậm bị các hạt nhân 238U hấp thụ trong miền cộng hưởng. Miền này kéo dài từ 1 eV đến 1000 eV (hình 2.1). Trên hình thấy rõ các đỉnh hấp thụ có tiết diện rất lớn.
Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng được xác lập theo công thức p =exp
s s
eff a
. Thay nơtrona bằng N8 ta được:
p =exp s s eff 8 (2.17) trong đó Ieff là tích phân cộng hưởng hiệu dụng
Ieff = 0 0 . 1 8 d d a s a a s s a (2.18) Ý nghĩa vật lý của biểu thức (2.18)
Giả sử có một môi trường hấp thụ yếu nơtron với tiết diện hấp thụ vĩ mô a (E). Số nơtron trong quá trình làm chậm bị hấp thụ trong 1 cm3
và 1 s tại miền năng lượng gần giá trị E là (E) a(E). Như vật số nơtron làm chậm bị hấp thụ trong toàn dải năng lượng là: Qa = . 0 0 d d a E E a a (2.19) Các nơtron làm chậm tuân theo phổ năng lượng Fermi
1 s Q nên: Qa = a s a a s Q d Q 0 (2.20) trong đó: I = ad 0 (2.21) là tích phân cộng hưởng.
Với sự hấp thụ yếu, xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng là:
p = 1 . s a a Q Q Q (2.22)
22
Công thức này trùng với công thức khai triển bậc nhất của hàm (2.17) khi NsI << s.
Biểu thức đối với tích phân cộng hưởng (2.21) có ý nghĩa tiết diện hấp thụ trung bình theo phổ năng lượng Fermi, nghĩa là tại mỗi giá trị E được lấy với trọng số 1 . Như vậy sự hấp thụ nơtron tỷ lệ không chỉ với tiết diện mà còn với thông lượng nơtron. Ngay cả nếu coi a(E) là hằng số trong toàn dải năng lượng làm chậm nơtron thì phần hấp thụ ở mức năng lượng thấp vẫn còn lớn hơn vì ở đó thông lượng nơtron cao hơn. Như vật đại lượng I đặc trưng khả năng hấp thụ cho toàn bộ nơtron làm chậm.tức là thông lượng nơtron giảm đi khi tiết diện hấp thụ vĩ mô tăng. Kết quả là khi tăng tiết diện hấp thụ vĩ mô a, tích số a có tăng nhưng tăng chậm hơn sự tăng a. Điều đó có nghĩa là chính vật hấp thụ lại ngăn cản mình hấp thụ nơtron có hiệu quả nhất. Biểu thức (2.21) chưa miêu tả hiệu ứng này vì trong đó thông lượng nơtron có dạng 1 mà chưa bị biến dạng. Chính biểu thức (2.18) thể hiện hiệu ứng giảm mật độ thông lượng nơtron tại mức năng lượng cộng hưởng và do đó nó được gọi là tích phân cộng hưởng hiệu dụng.
Thật vậy trong miền cộng hưởng mật độ thông lượng nơtron được xác định bởi tiết diện vĩ mô toàn phần t = s + a.Thông lượng nơtron làm chậm có dạng tỷ lệ nghịch với E chỉ trong trường hợp t s và giá trị t này không đổi. Còn với một giá trị năng lượng nào đó tiết diện t tăng thì mật độ năng lượng nơtron sẽ giảm đi với hệ số
a s
s
, trong đó s ở tử số chính là tiết diện vĩ mô toàn phần ngoài giới hạn cộng hưởng (h 2.2). Thừa số này dựa vào biểu thức dưới dấu tích phân của (2.18) để chuyển từ biểu thức tích phân cộng hưởng (2.21) sang biểu thức tích phân cộng hưởng hiệu dụng (2.18).
Các biểu thức (2.17) và (2.18) cho thấy rằng p và Ieff đều phụ thuộc vào tỷ số
8
s
, là tiết diện tán xạ vi mô của môi trường làm chậm trên một hạt nhân 238
U.
Tích phân cộng hưởng hiệu dụng Ieff thường được xác định bằng thực nghiệm và nó cho phép dơn giản hóa việc tính toán độ hấp thụ cộng hưởng. Đại lượng này có thứ nguyên tiết diện, vì vậy xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng có thể viết là:
p = exp
s
(2.23) trong đó, = N8I tương tự với tiết diện vĩ mô. Công thức (2.23) phản ánh sự cạnh tranh giữa 2 quá trình trong miền cộng hưởng: sự hấp thụ và sự làm chậm nơtron.
23 0 Er E
Hình 2.2. Mật độ thông lượng nơtron tại giá trị cộng hưởng
Sự hấp thụ cộng hưởng trong các môi trường đồng nhất và không đồng nhất là không giống nhau.
Trong môi trường đồng nhất, là môi trường mà các hạt nhân uran trộn đuề trong thể tích chất làm chậm, tất cả các hạt nhân nằm trong điều kiện giống nhau. Khi tăng nồng độ
238U, tích phân cộng hưởng giảm đi. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng che chắn của các mức cộng hưởng. Nội dung của nó như sau. Khi tăng nồng độ 238U thì các nơtron cộng hưởng, trước đây bị hấp thụ bởi hạt nhân 238U cho trước, nay bị hạt nhân 238U khác hấp thụ. Tuy nhiên sự hấp thụ cộng hưởng vĩ mô, nghĩa là đại lượng N8Ieff, cũng tăng khi tăng nồng độ N8 (tăng yếu hơn quy luật tuyến tính) và xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p sẽ giảm. Sau đó tính hiệu ứng che chắn, tích phân cộng hưởng hiệu dụng có dạng bán thực nghiệm như sau:
I8 = 3,9 415 , 0 8 s (2.24) và xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng bằng p = exp 415 , 0 8 9 , 3 s s s exp 585 , 0 8 9 , 3 (2.25) Trong môi trường không đồng nhất, với cùng nồng độ 238U như trong môi trường đồng nhất, tích phân cộng hưởng có giá trị nhỏ hơn. Điều đó được giải thích do 2 nguyên nhân. Thứ nhất, do các khối uran tách ra nhau và giữa chúng là chất làm chậm nên các nơtron khi đi qua chất làm chậm, được làm chậm qua miền năng lượng cộng hưởng và không bị hấp thụ cộng hưởng. Thứ hai, hiệu ứng che chắn của các mức cộng hưởng đới với uran lớn hơn nhiều so với môt trường đồng nhất. Thật vậy, uran không làm chậm nơtron và nơtron chỉ được làm chậm trong môt trường làm chậm. Vì vậy nguồn nơtron chậm, trong đó có nơtron cộng hưởng, nằm trong chất làm chậm và khuếch tán vào khối uran. Do tiết diện cộng hưởng của 238
U rất lớn nên phần lớn các nơtron cộng hưởng bị hấp thụ ở lớp mặt ngoài của khối uran và nơtron này không đi được vào bên trong khối uran. Do 2 nhân tố nói trên, có thể tách tích phân cộng hưởng thành 2 thành phần: thành phần ứng với sự hấp thụ cộng hưởng trong toàn thể tích mà không chịu hiệu ứng che chắn và thành phần ứng với sự hấp thụ trên bề mặt của khối nhiên liệu, tức là có tính đến tính hiệu che chắn. Chẳng hạn, khối nhiên liệu có dạng thanh hình trụ đường kính d (cm)
24
gồm uran thiên nhiên, tích phân cộng hưởng được biểu thị bằng công thức bán thực nghiệm như sau:
I8 = 4,15 + 12,35/ d . (2.26) Ta xét môi trường đồng nhất gồm uran thiên nhiên và graphit với tỷ số 215
8
ch ,
trong đó Nch là nồng độ chất làm chậm. Tiết diện tán xạ của graphit là 4,8 b. Dùng biểu thức (2.24) ta có tích phân cộng hưởng của môi trường đồng nhất là:
Idn = 3,9 215 4,8 0,415 69b.
Với c = 0,158 ta được xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng đới với môi trường đồng nhất: Pdn = exp 8 0,65. S ch c dn
Với môi trường không đồng nhất cũng có tỷ số 215
8
ch gồm lưới các thanh nhiên liệu uran thiên nhiên có đường kính d = 3 cm thì tích phân cộng hưởng là:
Ikdn = 4,15 + 12,35/ 3 11,3b. khi đó:
pkdn 0,93
Như vậy xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng đối với môi trường không đồng nhất có cùng tỷ số
8
ch.