Trong quá trình phanh, nếu bánh xe bị trượt 100% thì bánh xe bị khóa cứng nhưng xe vẫn chuyển động. Tại độ trượt 0%, bánh xe và xe có cùng vận tốc.
Hệ số ma sát tối ưu (giá trị cao nhất) đạt được khi độ trượt của bánh xe là 20%. Dựa vào đồ thị ta thấy, đường cong hệ số ma sát được chia thành hai khu vực:
Vùng ổn định: nơi hệ số ma sát tăng khi độ trượt của bánh xe tăng lên - Vùng không ổn định: nơi hệ số ma sát giảm khi độ trượt của bánh xe tăng lên
Nếu bánh xe trượt vào vùng không ổn định, hệ số ma sát sẽ giảm và bánh xe sẽ bị khóa gây trượt bánh và xe mất ổn định.
Đối với trường hợp cụ thể này, hệ thống ABS sẽ phải giữ cho bánh xe trượt khoảng 20%, nơi hệ số ma sát có giá trị cao nhất. Hệ số ma sát có thể được biểu thị dưới dạng một hàm thực nghiệm, trong đó độ trượt của bánh xe là một đối số của hàm: 𝜇(𝜆) = 𝐴 . (𝐵. (1 − 𝑒−𝐶.𝜆) − 𝐷. 𝜆) Công thức 3. 2 Độ trượt bánh xe thực tế Trong đó: 𝜆: Độ trượt của bánh xe A, B, C, D: là các hệ số thực nghiệm
Tùy thuộc vào giá trị của các hệ số A, B, C và D, công thức thực nghiệm (3.2) có thể được sử dụng để biểu diễn hệ số ma sát cho các loại / trạng thái đường khác nhau.
Loại đường / Trạng thái
Bê tông khô Bê tông ướt Tuyết Băng
A 0.9 0.7 0.3 0.1
C 0.2773 0.5 0.1773 0.38
D 0.0026 0.003 0.006 0.007
Bảng 3. 1 Các hệ số ảnh hưởng bởi tình trạng mặt đường
3.2.4 Mô men bánh xe
Ta có công thức tính mô-men của bánh xe:
Công thức 3. 3 Gia tốc chậm dần bánh xe khi phanh Trong đó:
𝐹𝑓: Lực ma sát giữa lốp và mặt đường (N)
𝜇: hệ số ma sát giữa lốp và mặt đường m: khối lượng toàn bộ xe (kg)
g: gia tốc trọng trường (9.81 m/s2)
𝑅𝑟: bán kính bánh xe (m)
Từ công thức 2.3 ta có thể tính được gia tốc chậm dần của xe khi phanh
Tích phân gia tốc vừa tính ta tính được vận tốc thực của xe vv, tiếp tục tích phân vận tốc tính được quãng đường phanh Sd. Lấy vận tốc thực của xe chia cho bán kính bánh xe tính được 𝜔𝑣.
3.3 Mô phỏng hệ thống ABS sử dụng mô hình ¼ xe trên
Simulink
3.3.1 Lựa chòn độ trượt mong muốn kích hoạt hệ thống ABS