Bài 1. Xét BTQHTT dạng Max: Max z = 6x1 + 4x2 với các điều kiện ràng buộc 2x1 + 3x2≤ 100 4x1 + 2x2≤ 120 x1, x2 ≥ 0.
a. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đồ thị. b. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đơn hình.
c. Minh họa ý nghĩa kinh tế của bài toán trong một tình huống thực tế.
Bài 2. Xét BTQHTT dạng Min: Min z = 3x1 – x2
với các điều kiện ràng buộc x1 – 2x2 ≥ 4 x1 + x2 ≤ 8 – 4x1 + 2x2≤ 20 4 ≤ x1 ≤ 8 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0.
a. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đồ thị. b. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đơn hình.
Bài 3. Xét BTQHTT dạng Max:
Max z = 5x1 + x2 + 6x3 + 2x4 với các điều kiện ràng buộc
4x1 + 4x2 + 4x3 + x4≤ 44 8x1 + 6x2 + 4x3 + 3x4≤ 36
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
a. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đơn hình. b. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình cải biên.
Bài 4. Xét BTQHTT dạng Min:
Min z = 2x1 + x2 – x3 – x4 với các điều kiện ràng buộc
x1 – x2 + 2x3 – x4 = 2 2x1 + x2 – 3x3 + x4 = 6 x1 + x2 + x3 + x4 = 7 x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
a. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đơn hình mở rộng (phương pháp M). b. Giải bài toán bằng phần mềm Excel hay phần mềm Lingo.
Bài 5. Xét BTQHTT dạng Min:
Min z = 3x1 + 2x2 + 8x3 với các điều kiện ràng buộc
4x1 – 3x2 + 12x3 ≥ 12 x1 + 4x3 ≤ 6
x2 – x3 = 2 x1, x2, x3≥ 0.
a. Hãy đưa bài toán về dạng chính tắc.
b. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đơn hình mở rộng (phương pháp M). c. Hãy giải bài toán bằng phương pháp đơn hình hai pha.
d. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình cải biên. e. Giải bài toán bằng phần mềm Excel hay phần mềm Lingo.
Bài 6. Xét BTQHTT dạng Max: Max z = x1 + x2 với các điều kiện ràng buộc
– x1 + x2 + x3 = 1 x1 – 2x2 + x4 = 0 – x1 + 2x2 + x5 = 3
x1, x2, x3, x4, x5≥ 0. Xét phương án (0, 1, 0, 2, 1)T.
b. Hãy viết công thức số gia hàm mục tiêu cho phương án trên và cho biết phương án đã cho có phải là phương án tối ưu không?
c. Nếu phương án đã cho không phải là phương án tối ưu, hãy thực hiện thủ tục xoay và cho biết ma trận cơ sở ở bước tiếp theo. Tìm số gia hàm mục tiêu tương ứng.
d. Giải thích tại sao bài toán trên có hàm mục tiêu không bị chặn trên?
Bài 7. Xét BTQHTT dạng chính tắc. Giả sử chúng ta đã biết một phương án tối ưu của nó là x* và B là ma trận cơ sở tương ứng với x*. Chứng minh rằng nếu tồn tại chỉ số j ∈ JN sao cho: cj – cBB–1aj = 0 thì bài toán đã cho có vô số phương án tối ưu. Hãy chọn một ví dụ đơn giản minh họa trường hợp trên.
Bài 8. Hãy kiểm tra lại kết quả của ví dụ 3 chương I (Bài toán quy hoạch sử dụng đất trên địa bàn xã Đông Dư, huyện Gia Lâm, tỉnh Hà Nội) bằng phần mềm Excel hay Lingo.
Bài 9. Hãy lập chương trình máy tính bằng ngôn ngữ Pascal hay ngôn ngữ C để giải BTQHTT dạng chính tắc theo thuật toán đơn hình giải BTQHTT đã được phát biểu tại mục 3.4 của chương II.
Bài 10. Hãy phát biểu thuật toán hai pha và lập chương trình máy tính bằng ngôn ngữ Pascal hay ngôn ngữ C để giải BTQHTT dạng tổng quát. Chạy kiểm thử chương trình trên một số ví dụ đã biết.