2.3.2. Phương trình cường độ chống cắt của đất không bão hòa Bishop (1959) đề xuất ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt nh− sau [2]:
t = c’ + [(s - ua) + (ua - uw)] tan’ (2.12)
trong đó:
c’ - lực dính hiệu quả của đất bão hoà,
’ - góc ma sát trong hiệu quả của đất bão hoà,
s - ứng suất pháp tổng, ua - áp lực khí lỗ rỗng, uw - áp lực n−ớc lỗ rỗng, và
- thông số liên quan đến độ bão hoà của đất, giá trị thay đổi từ 0 đến 1.
Theo Fredlund (1978), c−ờng độ chống cắt của đất không bão hòa có thể đ−ợc lập theo các biến trạng thái ứng suất độc lập. Có thể dùng bất kỳ hai trong ba
biến trạng thái ứng suất để lập ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt. Các biến trạng thái ứng suất (s - ua) và (ua - uw) là tổ hợp thuận lợi nhất trong thực tiễn [2, 41, 42].
Fredlund và nnk. (1978) kiến nghị ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt cho đất không bão hoà bằng việc dùng các biến trạng thái ứng suất (s-ua) và (ua-uw) nh− sau:
b f w a f a f ff c s u u u t ' tan ' tan (2.13) trong đó:
tff - ứng suất cắt trên mặt tr−ợt ở trạng thái phá hoại,
c’ - lực dính hiệu quả từ đ−ờng bao phá hoại Mohr-Coulomb “kéo dài” trên trục ứng suất cắt khi ứng suất pháp thực và lực hút dính bằng không,
(sf-ua)f - ứng suất pháp thực trên mặt tr−ợt ở trạng thái phá hoại, uaf - áp lực khí lỗ rỗng ở trạng thái phá hoại,
sff - ứng suất pháp tổng trên mặt tr−ợt ở trạng thái phá hoại, ’ - góc ma sát trong ứng với ứng suất pháp thực (sf-ua)f, (ua-uw)f - lực hút dính ở trạng thái phá hoại,
uwf - áp lực n−ớc lỗ rỗng ở trạng thái phá hoại, và
b - góc biểu thị tốc độ tăng về c−ờng độ chống cắt ứng với sự tăng lên của
lực hút dính (ua-uw)f ở trạng thái phá hoại.
Khi lực hút dính của đất tăng th−ờng làm cho c−ờng độ kháng cắt của đất tăng lên, nh−ng cùng lúc đó thì độ ẩm của đất giảm. Sự tăng lên về c−ờng độ kháng
cắt do lực hút dính tạo nên đ−ợc đặc tr−ng bởi góc b. áp lực n−ớc lỗ rỗng âm ảnh
h−ởng tới c−ờng độ kháng cắt của đất thông qua các thể tích của lỗ rỗng chứa n−ớc. Trong giai đoạn đầu khi đất ở trạng thái bão hòa, áp lực n−ớc lỗ rỗng âm hoàn toàn ảnh h−ởng thông qua thể tích lỗ rỗng chứa đầy n−ớc làm c−ờng độ kháng cắt tăng bởi giá trị b bằng với ’. Khi lực hút dính v−ợt qua giá trị khí vào, đất sẽ trở nên
không bão hòa và thể tích lỗ rỗng chứa đầy n−ớc giảm. Do đó, ảnh h−ởng của độ bão hòa đến c−ờng độ kháng cắt đồng thời giảm.
Hình vẽ 2.4 d−ới đây giải thích về thành phần lực hút dính trong ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt của đất không bão hòa.
a. ứng suất tiếp xúc
b. Lực hút dính
Hình 2.4. Sơ đồ giải thích về lực hút dính - matric suction (N.C.Mẫn, 1999)
Góc b có thể đ−ợc xác định gián tiếp bằng đ−ờng cong đặc tr−ng đất - n−ớc
hay trực tiếp bằng thí nghiệm sử dụng thiết bị nén 3 trục và cắt trực tiếp đã đ−ợc cải tiến dùng cho các loại đất không bão hòa.
b matric
matric s .tan
So sánh các ph−ơng trình (2.11) và (2.13) phát hiện thấy rằng ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt cho đất không bão hòa là sự mở rộng của ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt của đất bão hòa. Với đất không bão hòa, hai biến trạng thái ứng suất đ−ợc dùng để mô tả c−ờng độ chống cắt, trong khi chỉ cần một biến trạng thái ứng suất [ứng suất pháp hiệu quả (s-uw)f] cho đất bão hòa.
Ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt cho đất không bão hòa thể hiện một sự chuyển êm trơn tới ph−ơng trình c−ờng độ chống cắt cho đất bão hòa. Khi đất đạt
bão hòa, áp lực n−ớc lỗ rỗng uw tiến dần đến áp lực khí lỗ rỗng ua, và lực hút dính
(ua-uw) tiến tới không. ở trạng thái bão hòa (ua uw= 0), thành phần lực hút dính biến mất và ph−ơng trình (2.13) trở lại ph−ơng trình của đất bão hòa nh− sau:
' '
tan
ff c ff uwf
t s (2.14)
Đ−ờng bao phá hoại cho đất bão hòa nhận đ−ợc bằng cách vẽ một loạt các vòng tròn Mohr ứng với các điều kiện phá hoại trên đồ thị hai h−ớng, nh− thấy ở hình 2.3. Tiếp tuyến với các vòng Mohr gọi là đ−ờng bao phá hoại, đ−ợc mô tả bằng ph−ơng trình (2.11). Trong tr−ờng hợp đất không bão hòa, có thể vẽ các vòng Mohr t−ơng ứng với các điều kiện phá hoại theo ba h−ớng (hình 2.5). Đồ thị ba h−ớng có ứng suất cắt t là tung độ và hai biến trạng thái ứng suất (s - ua) và (ua – uw) là các hoành độ. Mặt tiếp xúc với các vòng Mohr lúc phá hoại đ−ợc xem nh− mặt bao phá hoại Mohr - Coulomb mở rộng xác định c−ờng độ chống cắt của đất không bão hòa. Giao tuyến giữa mặt bao phá hoại Mohr mở rộng và mặt phẳng phía tr−ớc là đ−ờng bao phá hoại trong điều kiện bão hòa. Mặt phẳng phía tr−ớc biểu thị đất bão hòa, tại đó lực hút dính bằng không, trục (s - ua) đổi thành trục (s - uw) vì khi bão hòa áp lực khí lỗ rỗng sẽ bằng áp lực n−ớc lỗ rỗng.
Đồ thị ba h−ớng của mặt bao phá hoại cho đất không bão hòa là sự mở rộng
của hình 2.3 về h−ớng thứ ba cho lực hút dính, uauw, nh− mô tả trong hình 2.5.
Góc ma sát trong liên hệ với lực hút dính, ua uw, đ−ợc đặc tr−ng bằng b mô tả l−ợng tăng c−ờng độ chống cắt do tăng lực hút dính. Góc liên quan giữa c−ờng độ
chống cắt và ứng suất pháp thực, s ua, đ−ợc định nghĩa bởi góc '
biểu diễn l−ợng tăng c−ờng độ chống cắt do tăng ứng suất pháp thực.
Hình 2.5. Mặt bao phá hoại Mohr-Coulomb mở rộng cho đất không bão hòa (theo Fredlund và Rahardjo, 1993)
Sự chuyển tiếp trơn tru từ điều kiện không bão hòa sang điều kiện bão hòa có thể thấy rõ khi dùng mặt bao phá hoại Mohr-Coulomb mở rộng nêu trong hình 2.5. Khi đất bão hòa, lực hút dính tiến tới không và áp lực n−ớc lỗ rỗng đạt áp lực khí lỗ
rỗng. Do đó mặt bao phá hoại ba h−ớng giảm tới mặt bao hai h−ớng t (s - uw).
C−ờng độ chống cắt của đất không bão hoà th−ờng đ−ợc xác định từ các thí nghiệm cắt cố kết thoát n−ớc (thí nghiệm CD) hoặc thí nghiệm cắt với độ ẩm không đổi (thí nghiệm CW). Một trong các mục đích nghiên cứu đặc tính đất không bão hòa quan trọng nhất là mô phỏng điều kiện đất ngoài hiện tr−ờng. Trong nhiều tr−ờng hợp ngoài hiện tr−ờng, đất đ−ợc sử dụng nh− là các vật liệu đất đắp và đ−ợc đầm nén phục vụ cho các mục đích xây dựng. Với các công trình thủy lợi nh− đập đất, đất đ−ợc đắp theo từng lớp đến cao trình thiết kế. Trong quá trình thi công, các lớp đất đ−ợc đắp tr−ớc sẽ cố kết dẫn đến không bão hòa, áp lực khí lỗ rỗng d− và áp
lực n−ớc lỗ rỗng d− tiêu tan hết. Nh− vậy, có thể dùng sơ đồ cắt cố kết thoát n−ớc+khí (CD) để mô phỏng điều kiện làm việc này. Thí nghiệm cố kết thoát “n−ớc + khí”, hay thí nghiệm CD, là thí nghiệm đ−ợc thực hiện trong điều kiện mẫu đất tr−ớc tiên đ−ợc cố kết và rồi chịu cắt d−ới các điều kiện thoát cả pha khí lỗ rỗng và n−ớc lỗ rỗng. Với các lớp đất vừa đắp xong, áp lực khí lỗ rỗng d− phát triển trong quá trình đầm nén sẽ tiêu tan tức thì nh−ng áp lực n−ớc lỗ rỗng d− tiêu tan theo thời gian. Trong điều kiện này, có thể xem pha khí tồn tại trong điều kiện thoát khí và pha n−ớc tồn tại trong điều kiện không thoát n−ớc. áp lực n−ớc lỗ rỗng d− gia tăng trong quá trình gia tải là một thông số quan trọng có thể gây nên nhiều sự cố trong địa kỹ thuật nh− tr−ợt mái dốc. Tuy nhiên, các thông số dùng trong các bài toán địa kỹ thuật (nh− tính toán thiết kế móng công trình, ổn định mái dốc,… ) th−ờng lấy từ các thí nghiệm cắt cố kết thoát n−ớc (CD). Trên thực tế, có khá nhiều tr−ờng hợp gia tải trên vùng đất không bão hòa trong điều kiện áp lực khí lỗ rỗng thoát tự do nh−ng pha n−ớc không thoát. Nh− vậy cần thiết phải mô phỏng bài toán trong điều kiện
này theo sơ đồ cắt với độ ẩm không đổi (CW).Theo thí nghiệm cắt với độ ẩm không
đổi CW, mẫu tr−ớc tiên đ−ợc cố kết, sau đó cắt cho pha khí lỗ rỗng thoát ra trong khi pha n−ớc lỗ rỗng không đ−ợc thoát.
Các nghiên cứu thực nghiệm đ−ợc tiến hành dựa trên các thí nghiệm cắt trực tiếp cải tiến và các thí nghiệm nén ba trục cải tiến nhằm xác định c−ờng độ chống cắt của đất không bão hoà có sử dụng công thức (2.13) (Gan và nnk., 1988; Fredlund và Rahardjo, 1993) nh−ng những nghiên cứu đó tốn nhiều thời gian và đắt tiền [48, 49].
Kết quả của 1 số thí nghiệm về c−ờng độ chống cắt của đất không bão hoà
cho thấy tính phi tuyến của góc b khi thí nghiệm cắt các mẫu trong khoảng biến
thiên lớn về lực hút dính (Escario và Saez, 1986; Fredlund và nnk, 1987; Gan và
nnk, 1988) [2, 8, 42, 49]. Nhìn chung, góc b th−ờng nhỏ hơn hoặc bằng góc ma
sát trong hiệu quả, '.
Gan (1988) thí nghiệm cắt gia tải nhiều b−ớc trên đất sét pha nguồn gốc băng tích. Kết quả cho thấy tính phi tuyến của mặt bao phá hoại trên mặt phẳng ứng suất
cắt với lực hút dính (hình 2.6). Góc của mặt bao phá hoại, b, là 25,50 khi lực hút dính thấp và giảm đi tới giá trị 50 - 70 khi mẫu thí nghiệm có lực hút dính cao.
Hình 2.6. Đ−ờng bao phá hoại của thí nghiệm cắt cố kết thoát n−ớc trên các mẫu đất nguồn gốc băng tích (Gan và nnk. 1988)
Escario và Saez (1986) cũng quan sát đ−ợc quan hệ phi tuyến giữa c−ờng độ chống cắt và lực hút dính. Các thí nghiệm cắt trực tiếp đã thực hiện trên ba loại đất, đó là sét xám Madrid, sét đỏ Guadalix de la Sierra và cát sét Madrid. Với sét xám
b(độ)
Madrid, đã nhận đ−ợc một đ−ờng cong quan hệ giữa ứng suất cắt và lực hút dính nh− mô tả trong hình 2.7. Tính phi tuyến của quan hệ ứng suất cắt ~ lực hút dính dễ thấy hơn khi đất đ−ợc thí nghiệm trong phạm vi lực hút dính rộng hơn.
Fredlund và nnk. (1987) tính toán lại kết quả thí nghiệm về c−ờng độ chống cắt của Satija (1978). Kết quả tính toán lại đ−ợc giả thiết mặt bao phá hoại là cong theo lực hút dính nh− đ−ợc minh họa trong hình 2.8 và hình 2.9. Đ−ờng cong c−ờng
độ chống cắt có góc b
bằng khi lực hút dính bắt đầu từ giá trị không. Góc b
bắt đầu giảm đi lớn khi giá trị lực hút dính lớn hơn 50 kPa.
Trong những năm gần đây, một vài hàm c−ờng độ chống cắt bán kinh nghiệm đã đ−ợc đề nghị để dự đoán c−ờng độ chống cắt của đất không bão hoà từ SWCC và các thông số c−ờng độ chống cắt hiệu quả (Vanapalli và nnk., 1996; Fredlund và nnk., 1996; Vanapalli, 2001;...) [2, 10, 43, 53, 66, 67].
Hình 2.7. Các kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp ở sét xám Madrid, có kiểm soát lực hút dính (theo Escario và Saez, 1986)
Hình 2.8. Tính phi tuyến trong mặt bao phá hoại theo lực hút dính cho mẫu đất sét Dhanauri đầm nện có khối l−ợng đơn vị thấp. (a) Quan hệ giữa c−ờng độ chống cắt, t, và lực hút dính (ua – uw); (b) Các giá trị b ứng với các lực hút dính (ua - uw) khác nhau (theo Satija, 1978)
Vanapalli & nnk. (1996) và Fredlund & nnk. (1996) đã kiến nghị một hàm dự đoán c−ờng độ chống cắt của đất không bão hoà từ SWCC và các thông số c−ờng độ chống cắt hiệu quả (c’ và ’) nh− sau:
tan ' tan ' ' s t c n ua ua uw (2.15) trong đó:
- tham số hiệu chỉnh để tìm các giá trị tính toán sao cho phù hợp với các giá
- độ ẩm thể tích chuẩn hoá ( = qw/qs); qw - độ ẩm thể tích; qs - độ ẩm thể tích bão hoà.
Hình 2.9. Tính phi tuyến trong mặt bao phá hoại theo lực hút dính cho mẫu đất sét Dhanauri đầm nện có khối l−ợng đơn vị cao. (a) Quan hệ giữa c−ờng độ chống cắt, t, và lực hút dính (ua – uw); (b) Quan hệ phi tuyến giữa b và lực hút dính, (ua - uw) (theo Satija, 1978)
Xét trong hệ tọa độ chứa t và (ua – uw), ta có: t ' tan'
c ua uw (2.16)
Ph−ơng trình (2.15) biểu diễn vai trò của lực hút dính và độ ẩm ảnh h−ởng tới c−ờng độ chống cắt của đất.
So sánh hai ph−ơng trình (2.13) và (2.15) ta rút ra đ−ợc quan hệ sau:
tanb = ()(tan’) (2.17)
trong đó: biểu diễn độ ẩm chuẩn hóa của đất tại một giá trị xác định của lực hút
dính mà nó có thể tính từ đ−ờng cong đặc tr−ng đất – n−ớc.
Công thức (2.17) cho thấy rằng góc b của một loại đất không phải là một đơn trị và có thể đ−ợc xác định gián tiếp từ giá trị độ ẩm trong đất tại một giá trị lực hút dính xác định. Sự biến đổi của góc b ứng với lực hút dính có thể suy ra từ đ−ờng cong đặc tr−ng đất – n−ớc.
Vanapalli và Fredlund (2001) đã tìm ra đ−ợc mối liên hệ giữa tham số hiệu chỉnh, , và chỉ số dẻo, Ip. Mối liên hệ này rất hữu dụng trong việc xác định ra giá trị của tham số hiệu chỉnh yêu cầu trong ph−ơng trình (2.15). Quan hệ (Ip , ) thể hiện ở hình vẽ 2.10 d−ới đây đ−ợc xây dựng bằng việc sử dụng các kết quả thực nghiệm có sẵn trên các mẫu đất đầm nện của nhiều tác giả khác nhau. Sử dụng hình vẽ 2.10, giá trị tham số cho một loại đất đ−ợc −ớc l−ợng từ giá trị chỉ số dẻo Ip của loại đất đó.
Sét lẫn đá tảng (Vanapalli et al,1996)
Cát pha (Escari and Juca,1989)
Cát (Adaams et al,1996)
Sét bụi (Escario and Juca,1989)
Sét (Escario and Juca,1989)
Chỉ số dẻo, Ip T h a m s ố h iệ u c h ỉn h , 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40
Hình 2.10. Mối liên hệ giữa tham số hiệu chỉnh, , và chỉ số dẻo, Ip (Vanapalli và Fredlund, 2001)
2.4. phương pháp phân tích thấm trong môi trường bão hòa,
không bão hòa
Hệ số thấm không chỉ là hàm của hệ số rỗng, mà đồng thời lμ hμm của độ ẩm hay lực hút dính của đất không bão hoμ. Vì hệ số rỗng e, độ ẩm w và độ bão hòa S là
hàm t−ơng quan, hệ số thấm cho đất không bão hòa kw có thể biểu thị là một hàm
của các thông số nh− sau: kw = f(e,w); kw = f(S,e); kw = f(S,w).
Hệ số thấm n−ớc của đất có thể đ−ợc xác định bằng các ph−ơng pháp gián tiếp hoặc trực tiếp. Các ph−ơng pháp trực tiếp đ−ợc thực hiện bằng cách đo trực tiếp hệ số thấm dựa vào các thiết bị đo thấm và th−ờng đ−ợc gọi là thí nghiệm thấm. Trên thực tế, ph−ơng pháp đo trực tiếp hệ số thấm n−ớc của đất không bão hoà cho kết quả tốt nhất nh−ng th−ờng khó khăn, thiết bị phức tạp và tốn nhiều thời gian.
Việc xác định trực tiếp hệ số thấm n−ớc của đất không bão hòa th−ờng khó thực hiện. Đã có nhiều thí nghiệm để dự tính theo lý thuyết hệ số thấm dựa trên phân bố kích cỡ lỗ rỗng của đất. Các dự tính này th−ờng xem là ph−ơng pháp gián tiếp xác định hệ số thấm.
Các ph−ơng pháp gián tiếp th−ờng đ−ợc dùng là sử dụng các đặc tr−ng thể tích-khối l−ợng và đ−ờng cong quan hệ giữa lực hút dính và độ bão hoà hay đ−ờng cong đặc tr−ng đất - n−ớc để dự tính hệ số thấm [2, 10, 53]. Theo ph−ơng pháp này,
SWCC và hệ số thấm ở trạng thái bão hòa ks của mẫu đất đ−ợc xác định tr−ớc. Hệ số
thấm của đất không bão hòa tại một giá trị lực hút dính xác định có thể đ−ợc tính toán từ độ ẩm hay độ bão hoà của đất tại giá trị lực hút dính này.
Nhiều ph−ơng trình bán kinh nghiệm cho hệ số thấm đã đ−ợc suy ra từ đ−ờng cong lực hút dính - độ bão hoà hay đ−ờng cong đặc tr−ng đất - n−ớc. Trên thực tế, hầu hết các hệ số thấm đ−ợc xác định từ đ−ờng SWCC.
Quan hệ giữa đường cong đặc trưng đất - nước và hệ số thấm kw
Có ba ph−ơng pháp xác định gián tiếp hệ số thấm: dùng các ph−ơng trình