Bài 1 : Vật liệu chế tạo kết cấu hàn
5.1 Khái niệm, đặc điểm và phân loại dàn
5.1.1 Khái niệm, đặc điểm
- Dàn là kết cấu rỗng, gồm cĩ nhiều thanh liên kết với nhau tại các nút thơng qua các bản nút.
- Dàn gồm các thanh biên trên (gọi là thanh cánh trên) và thanh biên dưới (thanh cánh dưới), các thanh cịn lại nằm trong phạm vi thanh cánh trên và thanh cánh dưới gọi là các thanh bụng. Liên kết trong dàn thường dùng liên kết hàn, đinh tán (liên kết hàn được dùng là phổ biến). Nút dàn được coi là khớp
- Dàn làm việc cũng như dầm, cĩ nghĩa là dàn phủ qua nhịp chịu uốn, nhận tải trọng và tryền xuống kết cấu đỡ nĩ.
- Nội lực trong thanh dàn chủ yếu là lực dọc (nén hoặc kéo đúng tâm) - Vượt được khẩu độ lớn L dàn >> L dầm
- Tiết kiệm được vật liệu do tận dụng được sự làm việc của vật liệu. (Mọi thớ trong tiết diện chịu ứng suất đều do thanh chỉ chịu nén hay kéo.).
- Hình thức nhẹ, đẹp, linh hoạt, phong phú, phù hợp yêu cầu chịu lực và sử dụng.
- Do được ghép lại từ nhiều thanh nên dàn cĩ biến dạng lớn hơn dầm, để biến dạng như nhau thì dàn phải cĩ chiều cao lớn hơn dầm tương ứng.
81
5.1.2 Phân loại dàn
a. Theo cơng dụng
- Trong xây dựng dân dụng và cơng nghiệp làm vì kèo mái, dàn đỡ sàn nhà, sàn cơng tác, dàn đỡ cầu chạy, dàn dỡ vì kèo;
- Trong giao thơng vận tải làm cầu, cần trục; - Trong thủy lợi làm cửa van, cửa đập;
- Trong cơng nghiệp điện và vơ tuyến điện làm cột tải điện, tháp phát sĩng; - Trong cơng nghiệp dị địa chất làm dàn khoan (đất liền và trên biển).
b. Theo khả năng chịu lực
- Dàn nhẹ: chịu tải trọng nhỏ, nhịp nhỏ, thanh cấu tạo bằng một thép gĩc, thép trịn hoặc thép ống.
- Dàn thường : hay dùng, các thanh là hai thép gĩc, bản nút kẹp giữa.
- Dàn nặng : cĩ nhịp và tải trọng rất lớn, thanh cấu tạo bằng hai thép U, I hoặc hộp, nội lực cĩ thể đến 3000 ÷ 4000 kN.
c. Theo hình dạng dàn
1) Dàn tam giác
- Chỉ liên kết khớp với cột nên độ cứng khơng gian nhỏ. - Gĩc hợp bởi các thanh cĩ nhiều gĩc nhọn nên khĩ chế tạo.
- Sơ đồ chịu lực khơng hợp lý nên nội lực các thanh khơng đều, thanh bụng giữa dàn dài mà chịu lực lớn.
Để khắc phục nhược điểm trên cĩ thể cấu tạo hạ thấp cánh dưới dàn. Nhưng cách này làm khơng gian sử dụng bị hạn chế.
Hình 5. 1 Dàn tam giác
2) Dàn hình thang
- Cĩ thể liên cứng/khớp với cột tạo khung ngang cứng chịu được tải trọng ngang lớn mà biến hình ngang nhỏ.
82
i = 1/8 ÷ 1/12
i
Hình 5. 2 Dàn hình thang
3) Dàn đa giác và cánh cung
- Hợp lý khi nhịp lớn, chịu tải trọng nặng vì dàn cĩ dạng gần giống biểu đồ (M), nội lực trong thanh cánh gần bằng nhau, nội lực trong thanh bụng nhỏ, nên tiết kiệm được kim loại.
- Thanh cánh trên bị gãy khúc hay phải uốn cong nên gia cơng phức tạp. - Sử dụng hợp lý khi nhịp lớn, tải trọng lớn Hình 5. 3 Dàn cánh cung 5.2 Tính tốn dàn 5.2.1 Các kích thước chính của dàn a. Nhịp dàn Ld
- Nhịp dàn (hay chiều dài dàn) xác định dựa trên cơ sở kiến trúc, mục đích sử dụng và bố trí kết cấu.
- Khi dàn mái tựa tự do (liên kết khớp) lên cột. Khoảng cách giữa hai tâm gối tựa là nhịp của dàn và được xác định: L = L0 + a/2 (L0: khoảng cách thơng thủy giữa hai cột, a: chiều rộng gối tựa).
- Khi dàn nhiều nhịp, nhịp giữa sẽ cĩ L = L0 + a.
- Khi dàn liên kết cứng vào cột (thường liên kết vào má cột thép), thì: L = L0.
- Để thống nhất hĩa trong nhà cơng nghiệp:
M = 3m Đ/v: L ≤ 18m
83 L h h0 d Hình 5. 4 Các kích thước chính của dầm
b. Chiều cao giữa dàn h
- Dàn tam giác: chiều cao dàn phụ thuộc chủ yếu vào độ dốc của cánh trên. h = (1/4 ÷ 1/3)L
- Dàn cánh song song hoặc dàn hình thang h = (1/7 ÷ 1/9) L .
Chiều cao dầu dàn hình thang phụ thuộc vào chiều cao giữa dàn và độ dốc mái.
c. Khoảng cách nút dàn
Là khoảng cách giữa các tâm nút trên thanh cánh, khoảng cách này được xác định sau khi đã lựa chọn được hệ thanh bụng.
Thường d =1,5m; 3m.
5.2.2 Các giả thiết khi tính dàn
- Trục các thanh đồng quy tại tim nút dàn. - Lực tập trung đặt trục tiếp vào nút dàn. - Gần đúng coi các nút dàn là khớp.
- Tiết diện ngang các thanh phải đối xứng qua mặt phẳng dàn.
Với những giả thiết trên nên nội lực trong thanh dàn là lực dọc (kéo hoặc nén).
5.2.3 Xác định nội lực trong các thanh dàn
Tiến hành xác định nội lực thanh dàn cho các trường hợp đặt tải trọng sau: - Tĩnh tải mái phân bố trên suốt nhịp dàn.
- Hoạt tải mái phân bố trên suốt nhịp dàn.
- Hoạt tải mái phân bố trên nửa nhịp bên trái dàn và nửa nhịp bên phải dàn Dùng các phương pháp giải tích, giản đồ Crêmơna, đường ảnh hưởng đối với tải trọng động, hay các chương trình tính kết cấu để tìm nội lực trong các thanh dàn.
84
Khi giải nội lực của dàn ta phải tính cho từng loại tải trọng, sau đĩ tổ hợp lại để tìm nội lực nguy hiểm nhất cho từng thanh dàn.
Cần chú ý trong trường hợp cĩ tải trọng tập trung đặt ngồi nút dàn (thường ở cánh trên) thì ngồi nội lực dọc trục, thanh dàn cịn chịu uốn cục bộ. Mơ men uốn cục bộ được xác định gần đúng theo sơ đồ đơn giản, gối tựa là nút dàn, nhịp là khoảng cách ngang của hai nút. Giá trị mơ men cục bộ Mcb được xác định theo cơng thức: 4 d . P . Mcb Trong đĩ:
- hệ số kể đến tính liên tục của cánh trên, = 1 cho khoang đầu, = 0,9 cho khoang trong.
P - lực tập trung đặt ngồi nút d - khoảng cách giữa hai nút
Các kết quảtính tốn nên đưa vào bảo để dễ tổ hợp
5.2.4 Một số phương pháp tính nội lực trong các thanh dàn
Trong các thanh dàn chỉ tồn tại lực dọc N, do đĩ khi thực hiện mặt cắt qua mỗi thanh dàn ta chỉ cần thay thế tác dụng của phần thanh bị loại bỏ bằng một phần nội lực là lực dọc N
a. Phương pháp tách nút
- Lần lượt tách từng nút ra khỏi dàn bằng những mặt cắt bao quanh nút - Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng lực dọc trong thanh đĩ. Khi chưa biết lực dọc trong thanh thì giả thiết lực dọc cĩ chiều dương, hướng ra ngồi nút đang xét. Sau khi thay thế, tại mỗi nút ta cĩ một hệ lực đồng quy cân bằng.
- Khảo sát sự cân bằng của từng nút. Vì hệ lực phẳng và đồng quy nên tại mỗi nút cĩ hai phương trình cân bằng đọc lập. Thường dùng là phương trình hình chiếu bất kỳ khơng song song, chẳng hạn:
0 x
và y0
- Từ các phương trình cân bằng đĩ ta suy ra được nội lực cần tìm. Nếu kết quả mang dấu dương thì chiều đã giả định là đúng, lực dọc là kéo. Nếu kết quả mang dấu âm thì chiều của lực dọc cần tìm ngược với chiều đã giảđịnh, lực dọc là nén.
85
Về nguyên tắc, cĩ thể tách các nút theo thứ tự bất kỳ và tại mỗi nút cĩ thể viết phương trình hình chiếu lên hai phương X, Y bất kỳ khơng song song, cuối cùng vẫn tìm được đầy đủ các nội lực trong dàn. Tuy nhiên, nếu thứ tự tách nút và cách chọn trục khơng khéo thì trong một phương trình cân bằng cĩ thể tồn tại nhiều lực chưa biết, do đĩ phải giải một hệ phương trình. Biện pháp tốt nhất là chọn sao cho trong mỗi phương trình cân bằng chỉ chứa một ẩn số. Muốn vậy, khi áp dụng phương pháp tách nút ta nên thực hiện theo những chỉ dẫn sau:
+ Nên lần lượt tách các nút theo thứ tựđể sao cho tại mỗi nút chỉ cĩ hai lực dọc chưa biết. Tại mỗi nút ta chỉ cĩ hai phương trình cân bằng cho nên nếu ở đĩ chỉ cĩ một hoặc hai lực dọc chưa biết thì cĩ thểtìm được ngay.
Ví dụ: Xác định lực dọc trong các thanh 1-2, 1-3 và 2-3 trong hệ trên hình Tách nút 1 (hình 5.5b), để tìm N1-3 ta sử dụng phương trình hình chiếu lên phương X vuơng gĩc với thanh 1-2:
0 cos . R sin . N X 13 A N13 2.P.cotg (lực kéo)
Để tìm N1-2 ta dùng phương trình hình chiếu lên phương Y vuơng gĩc với thanh 1-3: 0 R sin . N Y 12 A sin P 2 N1 2 (lực nén) Sau khi biết N1-2 ta cĩ thểtách nút 2 để tìm N 2-4 và N 2-3 (hình 7.5c). Chẳng hạn cần tìm N2-3 ta chiếu các lực lên phương vuơng gĩc với thanh 2-4:
0 P cos . N cos . N Y 23 12 Nhưng sin P 2 N1 2
và cos sin ; nên
sin 3 2 P N (lực nén)
86
Hình 5. 5. Tách nút 1 và 2
Lưu ý
1) Tại một nút chỉ cĩ hai thanh khơng thẳng hàng và khơng cĩ tải trọng tác dụng thì lực dọc trong hai thanh đĩ bằng khơng.
2) Tại một nút cĩ ba thanh trong đĩ cĩ hai thanh thẳng hàng và nếu tại nút đĩ khơng cĩ tải trọng tác dụng thì thanh khơng thẳng hàng khơng làm việc (lực dọc bằng khơng) cịn lực dọc trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau.
b. Phương pháp mặt cắt đơn giản
Nội dung: Đi xác định lực dọc trong các thanh dàn thuộc mặt cắt – cắt dàn ra làm hai phần độc lập, trong đĩ số thành phần lực dọc chưa biết khơng lớn hơn ba.
Các bước tiến hành như sau:
- Xác định các thành phần phản lực (nếu cần)
- Thực hiện “mặt cắt đơn giản” qua thanh dàn cần xác định lực dọc. Yêu cầu: mặt cắt phải chia dàn ra làm hai phần độc lập. Giữ lại và xét cân bằng một phần bất kỳ.
- Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng lực dọc trong thanh đĩ. Lúc đầu các lực dọc chưa biết, giả thiết cĩ chiều hướng ra ngồi nút.
87
- Thiết lập các điều kiện cân bằng: Lúc này, ta cĩ thể lập ba phương trình cân bằng (hai phương trình cân bằng lực, một phương trình cân bằng mơ
men) Hình 5.6 Phương pháp tách mặt cắt đơn giản
- Giải hệ ba phương trình, sẽ xác định được lực dọc cần tìm. Kết quả về dấu của nội lực tương tự phương pháp tách nút.
- Mặt cắt 1-1 trên hình 5.6 là “mặt cắt đơn giản”. Các thành phần lực dọc cần xác định thuộc mặt cắt là N2-3, N2-8, N7-8.
- Mặt cắt 2-2 trên hình 5.6 là cắt qua bốn thanh chưa biết lực dọc N3-4, N8-4, N8-5, N8-9, nên khơng phải là “mặt cắt đơn giản”.
Để tránh phải giải hệ phương trình, cần thiết lập sao cho trong phương trình chỉ cĩ một sốẩn số. Cách thực hiện như sau:
- Nếu lực dọc trong hai thanh chưa biết cịn lại đồng quy tại một điểm, thì lấy tổng cân bằng mơ men đối với điểm đồng quy đĩ.
- Nếu lực dọc trong hai thanh chưa biết cịn lại song song nhau thì lấy tổng hình chiếu lên phương vuơng gĩc với phương của hai thanh song song đĩ.
Ví dụ: Xác định lực dọc trong thanh (2-3), (2-8) của hệ thanh dàn trên hình 5-6 - Xác định N2-3 0 Mtr 8 2aVA– a.P + a. N2-3 = 0 N2-3 = -2.1,5.P + P = -2P (<0) - Xác định N2-8 0 Y VA - P - N2-8cos45o = 0 N2-8 = 2 .P 2 (<0) Nhận xét rằng, với mặt cắt 2-2 trên hình 5-6 cĩ thểxác định bằng cách viết phương trình cân bằng mơ men với mắt 8.
88 5.2.5 Chiều dài tính tốn của thanh dàn
Các thanh dàn nĩi chung làm việc theo hai phương chính: phương trong mặt phẳng và phương ngồi mặt phẳng dàn. Với những thanh chịu nén, việc xác định chiều dài tính tốn là cần thiết vì nĩ liên quanđến vấn đềổn định của thanh, cịn các thanh chịu kéo cần phải xác định độ mảnh của nĩ sao cho khơng quá lớn để thanh khơng bịcơng do trong lượng bản thân, do chuyên chở lắp dựng. Như vậy, chiều dài tính tốn sẽđược tính theo hai phương: phương trong mặt phẳng (lx), phương ngồi mặt phẳng (ly)
a Chiều dài tính tốn trong mặt phẳng dàn
Thanh nén của dàn làm việc như cấu kiện chịu nén đúng tâm, do vậy chiều dài tính tốn là nhân tố ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu lực của nĩ. Thực tế, nút dàn cĩ độ cứng nhất định, khơng phải là khớp lý tưởng như giả thiết. Khi một thanh chịu nén nào đĩ liên kết tại nút mất ổn định (bị cong) làm nút quay dẫn đến các thanh nén khác đồng qui tại nút cong theo. Các thanh kéo liên kết tại nút này cĩ xu hướng bị kéo dài ra làm cản trở sự xoay này. Nút càng cĩ nhiều thanh kéo liên kết thì sự chống xoay càng lớn. Do vậy qui ước :
- Nút cĩ nhiều thanh nén hơn thanh kéo thì nút dễ xoay và xem là khớp Nút cĩ nhiều thanh kéo hơn thanh nén thì nút khĩ xoay và xem là ngàm đàn hồi.
Ví dụ, trên hình 5.7 khi chịu lực, dấu nội lực các thanh được ghi trên hình vẽ (nén mang dấu -, kéo mang dấu +)
l l + + + _ _ _ _ _ _ _ lx=l
Hình 5. 7 Sơ đồ xác định chiều dài tính tốn thanh dàn
Xét thanh ac
Tại nút a: số thanh nén lớn hơn các thanh kéo nên xem nút a là khớp Tại nút c: số thanh nén lớn hơn các thanh kéo nên cũng xem nút c là khớp Như vậy thanh ac cĩ hai đầu liên kết khớp nên μ = 1,0
Vậy chiều dài tính tốn trong mặt phẳng dàn của thanh ac là lx = μl = l Tương tựnhư vậy xét thanh ce
89
Tại nút e: số thanh kéo lớn hơn các thanh nén nên xem nút e là ngàm đàn hồi Tại nút c: số thanh nén lớn hơn các thanh kéo nên xem nút c là khớp Như vậy thanh ce cĩ một đầu liên kết ngàm, một đầu liên kết khớp nên μ = 0,8 Vậy chiều dài tính tốn trong mặt phẳng dàn của thanh ac là lx = 0,8l = l Dựa vào kết quả phân tích trên, chiều dài tính tốn trong mặt phẳng dàn của các thanh được lấy như sau:
Thanh cánh trên : lx = l Thanh cánh dưới : lx = l Thanh xiên đầu dàn : lx = l Thanh bụng: lx = 0,8
Trong đĩ : l _ khoảng cách hai tim nút ở hai đầu thanh, cịn gọi là chiều dài hình học của thanh.
c. Chiều dài tính tốn ngồi mặt phẳng dàn
- Thanh bụng:
ly = l (Vì độ cứng của bản nút ra ngồi mặt phẳng dàn rất bé)
l1
N1 N2
- Thanh cánh: liên tục qua nút và nối khớp với hệ giằng, nên chiều dài tính tốn bằng khoảng cách giữa hai điểm cố kết l1(khoảng cách 2 điểm giằng) theo phương ngang.
Khi thanh cánh nằm giữa 2 điểm cố kết, cĩ hai trị số nội lực N1, N2 (N1 > N2) thì: 1 1 2 y .l N N 25 , 0 75 , 0 l
5.2.6 Chọn tiết diện thanh dàn
a. Nguyên tắc chung khi chọn tiết diện thanh dàn
- Để tiện cung ứng vật liệu và xét thích đáng đến yêu cầu tiết kiệm thép, khi thiết kế một dàn vì kèo nên chọn từ4 đến 6 loại tiết diện thép gĩc.
- Để đảm bảo độ cứng khi vận chuyển và dựng lắp, trong dàn hàn khơng nên chọn thép gĩc cĩ cạnh nhỏ hơn 50mm.
90
- Hai thép gĩc cĩ cùng diện tích tiết diện, khi chọn làm thanh dàn, nên