PHẦN I : VẼ KỸ THUẬT
3.3 Hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng
Đường thẳng được hỡnh thành khi ta nối hai điểm lại với nhau. Chớnh vỡ vậy để xõy dựng hỡnh chiếu của đường thẳng, ta xõy dựng hỡnh chiếu của hai điểm thuộc đường thẳng.
3.3.1 Hỡnh chiếu của đường thẳng bất kỳ
Đường thẳng bất kỳ là đường thẳng khụng song song và khụng vuụng gúc với một mặt phẳng chiếu nào cả. Cho AB là đường thẳng bất kỳ. Để vẽ hỡnh chiếu của đường AB, ta đi xõy dựng hỡnh chiếu của điểm A và điểm B. Sau đú nối cỏc hỡnh chiếu cựng tờn lại với nhau. (Hỡnh 3.9).
Hỡnh 3.9. Hỡnh chiếu của đường thẳng bất kỳ trờn ba mặt phẳng chiếu
3.3.2 Hỡnh chiếu của đường thẳng song song với cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu
Vị trớ đường thẳng song song với cỏc mặt phẳng chiếu bao gồm:
Đường thẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng Q1 gọi là đường mặt. Đường mặt AB// Q1. Hỡnh chiếu của đường mặt cú cỏc tớnh chất:
+ Hỡnh chiếu đứng của đường mặt song song và bằng chớnh nú. A1B1= AB. A1B1 // AB
+ Hỡnh chiếu bằng của đường mặt song song với trục X: A2B2// X. (Hỡnh 3.10) B2 B1 A1 A2 A B B3 A3 B1 A1 B2 A2 A3 B3
43
a) b)
Hỡnh 3.10. Ba hỡnh chiếu của đường mặt AB
Đường thẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu bằng Q2 gọi là đường bằng.
Đường bằng CD// Q2. Hỡnh chiếu của đường bằng cú cỏc tớnh chất: + Hỡnh chiếu bằng của đường bằng song song và bằng chớnh nú: C2D2= CD; C2D2 // CD.
+ Hỡnh chiếu đứng của đường bằng song song với trục X:C1D1// X.(Hỡnh 3.11)
a) b)
Hỡnh 3.11 Ba hỡnh chiếu của đường bằng CD
Đường thẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh Q3 gọi là đường cạnh. Đường cạnh E F// Q3. Hỡnh chiếu của đường cạnh cú cỏc tớnh chất:
+ Hỡnh chiếu bằng và hỡnh chiếu đứng của đường cạnh nằm trờn đường thẳng vuụng gúc với trục X và song song với trục Z.
C1 C2 D2 D1 D C D3 C3 C3 D3 D1 C1 C2 D2 Q2 A A1 A2 B1 B B3 A3 B2 A1 B1 A2 B2 B3 A3
44
+ Hỡnh chiếu cạnh của đường cạnh song song với đường cạnh và bằng chớnh nú: E3F3= E F; E3F3// E F. (Hỡnh 3.12).
a) b)
Hỡnh 3.12. Ba hỡnh chiếu của đường cạnh E F
3.3.3 Hỡnh chiếu của đường thẳng vuụng gúc với cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu
Vị trớ đường thẳng vuụng gúc với cỏc mặt phẳng chiếu bao gồm:
Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng Q1 gọi là đường thẳng chiếu đứng. Đường thẳng chiếu đứng vừa là bằng, vừa là đường cạnh.
Hỡnh 3.13 Ba hỡnh chiếu của đường thẳng chiếu đứng AB
Vớ dụ: AB Q1. Cỏc hỡnh chiếu của AB cú cỏc tớnh chất sau: + Hỡnh chiếu đứng suy biến thành một điểm. A1 ≡ B1.
+ Ngoài ra đường thẳng chiếu đứng vừa cú tớnh chất của đường bằng và tớnh chất của đường cạnh. ( Hỡnh 3.13).
Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu bằng Q2 gọi là đường thẳng chiếu bằng. Đường thẳng chiếu bằng vừa là đường mặt, vừa là đường cạnh.
Q1 B A B2 A2 B3 A3 A1≡ B1 A1≡ B1 A2 B2 B3 A3 Q3 E3 F3 E F E1 F1 F2 E2 E1 F1 F2 E2 E3 F3
45
Vớ dụ: CD Q2. Cỏc hỡnh chiếu của CD cú cỏc tớnh chất sau: + Hỡnh chiếu bằng suy biến thành một điểm. C2 ≡ D2.
+ Ngoài ra đường thẳng chiếu bằng vừa cú tớnh chất của đường mặt và tớnh chất của đường cạnh. ( hỡnh 3.14).
a) b)
Hỡnh 3.14. Ba hỡnh chiếu của đường thẳng chiếu bằng
Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh Q3 gọi là đường thẳng chiếu cạnh. Đường thẳng chiếu cạnh vừa là đường mặt vừa là đường bằng.
Vớ dụ: E F Q3. Cỏc hỡnh chiếu của E F cú cỏc tớnh chất sau:
a) b) Hỡnh 3.15. Cỏc hỡnh chiếu của đường thẳng chiếu cạnh
+ Hỡnh chiếu cạnh suy biến thành một điểm. E3 ≡ F3.
+ Ngoài ra đường thẳng chiếu cạnh vừa cú tớnh chất của đường bằng và tớnh chất của đường mặt. ( Hỡnh 3.15).
Hỡnh 3.16 là vớ dụ hỡnh chiếu của vật thể ta nhận thấy:
E F F2 E2 E1 F1 E3 ≡ F3 E3 ≡ F3 E1 F1 F2 E2 Q1 C2≡ D2 C D D1 C1 C3 D3 C2≡ D2 C1 D1 C3 D3
46
- AB là đường thẳng chiếu cạnh, đồng thời cũng là đường bằng và cũng là đường mặt. Vỡ vậy trờn hỡnh chiộu ta cú: A3≡ B3, A1B1= AB = A2B2. ( tớnh chất đường thẳng chiếu cạnh).
- BB là đường thẳng chiếu bằng, đồng thời BB’là đường mặt, vừa là đường cạnh. Vỡ vậy trờn hỡnh chiếu ta cú: B2≡ B2; B1B1= BB = B2B2. ( Tớnh chất của đường thẳng chiếu bằng).
a) b)
Hỡnh 3.16 Hỡnh chiếu của vật thể cú cỏc cạnh là cỏc đường ở vị trớ đặc biệt.