Ý tưởng của thuật toán là sử dụng: Phương pháp chứng minh phản
chứng: [a → b đúng] ≡ [a ∧ ¬b sai hay mâu thuẫn]; Nguyên lý hợp giải: (¬a ∨
b) ∧ (a ∨ c) ⇒ b ∨ c.
Để chứng minh từ các giả thiết GT1,.., GTm suy ra một trong các kết luận
KL1,..., KLn, ta chỉ cần lấy phủ định của KL1,.., KLn đưa về cùng với các giả thiết. Nếu suy ra được mâu thuẫn từ tập các mệnh đề P thì quá trình chứng minh kết thúc và kết luận bài toán là hằng đúng.
Để suy ra được mâu thuẫn, Robinson đã đưa ra nguyên lý hợp giải trên đây
để bổ sung thêm càng ngày càng nhiều các biểu thức mệnh đề trung gian mới cho đến khi nào trong P có hai mệnh đề đơn đứng độc lập là phủ định của nhau thì mâu thuẫn xảy ra.
Thuật toán Robinson: các bước của thuật toán Robinson cho phép chứng minh mệnh đề S khi có tri thức F trong logic mệnh đề.
Bước 1: Chuyển mệnh đề F thành dạng câu chuẩn.
Bước 2: Lấy phủ định của S, chuyển kết quả đó sang dạng câu, bổ xung nó vào tập các câu trong bước 1.
Bước 3: Lặp cho đến khi không thực hiện được nữa hoặc đã thấy mâu thuẫn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Kết hợp hay giải hai câu đó thu được câu lời giải, lưu ý loại bỏ
các câu a a.
Bước 4: Nếu câu lời giải là rỗng hay được gọi là NIL, tương ứng với việc xuất hiện mâu thuẫn trong tập các câu, tức S được giải. Ngược lại thêm câu lời giải vào tập các câu để xét tiếp.
Trước khi có thể áp dụng các bước trên của thuật toán ta cần chuyển các tri thức dưới dạng các sự kiện, luật thành các câu độc lập cụ thể như sau:
Câu dạng A B chuyển thành : A B
Câu (A B) X được chuyển thành hai câu: A X và B
X Nhận xét:
Thủ tục Robinson sẽ dừng sau hữu hạn bước và cho ra thông báo
“Thành công” nếu và chỉ nếu GT1 ∧... ∧ GTm ⇒ KL1 ∨... ∨
KLn.
Để chứng minh bài toán không hằng đúng, ta phải hợp giải hết tất
cả các khả năng cho đến khi không thể sinh ra thêm biểu thức mệnh đề nào mới trong P.
Thủ tục Robinson có nhược điểm là tùy theo thứ tự lấy các cặp
mệnh đề để hợp giải có thể xảy ra hiện tượng tràn bộ nhớ (do bùng nổ tổ hợp) đối với các bài toán có kích thước lớn.
Có thể áp dụng một số heuristic cho thuật toán trên để thu được
“thuật giải Robinson”, chẳng hạn: khi áp dụng nguyên lý hợp
giải, sau khi thêm vào tập P mệnh đề (b ∨ c), có thể bỏ hai mệnh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn