3.4.1. Kích thước cưỡng bức
Hình 3.10 là một hệ bao gồm một vật trọng lượng � dao động một DOF được thực hiện bởi lò xo � Và bộ giảm chấn �. Chuyển động tuyệt đối của vật trọng lượng � đối Với Vị trí cân bằng của nó được đo bằng tọa độ �. Một lực kích thích hình sin:
� = ����(��) tác dụng lên � và làm cho hệ thống dao động.
Hình 3.10. Mô hình một DOF Với kích thích điều hòa [1, Trang 237] Phương Trình Chuyển Động Của Hệ :
m= Ft) (3.19) [1, Trang 237] Taọ ra đáp ứng tần số bằng một trong hai phương trình sau:
X = = X) (3.20) [1, Trang 237]
Pha �� là pha thể hiện độ trễ góc của đáp ứng � đối với kích thích �. Do tầm quan trọng của hàm X = X(�), người ta xác định hàm này là đáp ứng tần số của hệ thống. hơn nữa, có thể sử dụng đáp ứng tần số cho mọi đặc tính của hệ thống là hàm của tần số kích thích, chẳng hạn như đáp ứng tần số vận tốc = �. Và đáp ứng tần số lực truyền �� = ��(�).
Đáp Ứng Tần Số
Khi tính toán đáp ứng tần số Vị trí:
X = = X) (3.21) [1, Trang 238]
3.4.2. Kích thước cơ sở.
Hình 3.11 tái hiện lại một hệ thống minh họa dao động DOF với kích thích cơ sở khối lượng � được đỡ bởi lò xo � và bộ giảm chấn �. Hệ thống kích thích cơ sở là một hệ thống minh họa lại tất cả các dao động của xe trên hệ thống treo. Chuyển động tuyệt đối của �
đối với vị trí cân bằng của nó được đo bằng tọa độ �. Một chuyển động kích thích hình sin:
Hình 3.11. Hệ thống dao động một DOF Với kích thích cơ sở [1, Trang 239]
Phương trình chuyển động của hệ có thể được biểu thị bằng một trong các phương trình sau cho chuyển vị tuyệt đối � :
��̈ + ��̇ + �� = �� ��� �������� + ���������������������
(3.22)[1, Trang 239]
�̈ + 2�� ��̇ + � = 2��n�� ��� ���� + �������������������� (3.23) [1, Trang 239]
Hoặc một trong các phương trình sau cho chuyển vị tương đối z:
��̈ + ��̇ + �� = ���������������2��������������������
(3.24)[1, Trang 239]
�̈ + 2�x+x=2�Y+Y (3.25)[1, Trang 239]
3.4.3. Kích thước lệch tâm
Hình 3.12 là một hệ thống DOF minh họa cụ thể lại kích thích lệch tâm của hệ dao đông với khối lượng � được hỗ trợ bởi hệ thống treo làm bằng lò xo � và bộ giảm chấn �. Có một khối lượng không cân bằng �� ở khoảng cách e đang quay với vận tốc góc �. Một hệ thống dof kích thích lệch tâm là một mô hình có thể đem ra để thí nghiệm và phân tích các lực dao động đặc trưng, ngoài ra khi động cơ gắn trên hệ thống treo mô hình DOF dao động lệch tâm là một trong những mô hình tốt để phân tích tần số dao động.
Hình 3.12. Một hệ thống một DOF kích thích lệch tâm [1, Trang 241] Chuyển động tuyệt đối của � đối với vị trí cân bằng của nó được đo bằng tọa độ �. Một lực kích thích điều hòa:
�� = �����������������2������������������� (3.26) [1, Trang 241]
Tác dụng trên � và làm cho hệ thống dao động. Khoảng cách � được gọi là độ lệch tâm và �� được gọi là khối lượng lệch tâm.
Phương trình chuyển động của hệ thống có thể được biểu thị bằng:
��̈ + ��̇ + �� = �����������������2������� ������������
(3.26) [1, Trang 241]
3.5. THỜI GIAN TIẾP ỨNG CỦA HỆ DAO ĐỘNG
Các hệ dao động tuyến tính có một phương trình chuyển động chung là tập hợp các phương trình vi phân:
[m]�̈ + [c]�̇ + [k]� = � (3.27) [1, Trang 242] Thời gian tiếp ứng của hệ thống là lời giải � = �(t), t> 0 cho một tập hợp các phương trình Vi phân thÔng thường được ghép nối.
Hãy xem xét một hệ dao động một DOF:
��̈ + ��̇ + �� = �(�, �̇, �) (3.28) [1, Trang 242] Các hệ số �, �, � được giả sử là hằng số, mặc dù, chúng có thể là các hàm của thời gian trong các vấn đề tổng quát hơn. Lời giải cho vấn đề � = � (t), t> 0, là điều duy nhất.
Tần số tự nhiên của hệ thống giảm xóc lò xo khối có thể tìm thấy bằng cách đo độ võng tĩnh của hệ thống. Hãy xem xét một hệ thống một DOF được hiển thị trong hình 3.13 (a).
Hình 3.13. Hệ dao động 1 bậc tự do [1, trang 244]
Giả sử rằng lò xo không có lực căng hoặc lực nén. khi hệ thống nằm trên mặt đất như trong hình 3.13 (b), lò xo bị nén bởi độ lệch tĩnh �� = ��/� bởi trọng lực. chúng ta có thể xác định tần số tự nhiên của hệ thống bằng cách đo ��:
= (3.29) [1,Trang 244] == (3.30) [1, Trang 244] 3.6. PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE Phương trình Lagrange : r = 1,2,..n (3.31) [1, Trang 245] Hoặc r = 1,2,..n (3.32) [1, Trang 245]
Đối với các dao động nhỏ và tuyến tính, thì chúng ra sẽ dùng phương trình đơn giản này :
r = 1,2,..n (3.33) [1, Trang 245]
Với K là động năng, V là thế năng và D là hàm tiêu tán năng lượng của hệ thống. (3.34) [1, Trang 245]
(3.35) [1, Trang 245] (3.36) [1, Trang 245]
Hình 3.14. Mô hình hệ thống treo 1 bật tự do [1, Trang 246]
Động năng , thế năng và phương trình tiêu tán năng lượng của sơ đồ khi nó dao động : (3.37) [1, Trang 246]
(3.38) [1, Trang 246] (3.39) [1, Trang 246]
Hình 3.15. Mô hình dao động 3 bặc tự do nối tiếp [1, Trang 246]
Hình trên minh họa một hệ thống dao động tuyến tính ba DOF không giảm chấn. Động năng và thế năng của hệ thống là:
(3.40) [1, Trang 247] (3.41) [1, Trang 247]
Vì không có giảm xóc trong hệ thống, có thể tìm thấy phương trình Lagrange L : (3.41) [1, Trang 247]
Từ phương trình Lagrange với = 0 ta có :
(3.42) [1, Trang 247] (3.43) [1, Trang 247]
(3.44) [1, Trang 247]
(3.46) [1, Trang 247] (3.47) [1, Trang 247] Tìm phương trình chuyển động : (3.48) [1, Trang 247] (3.49) [1, Trang 247] (3.50) [1, Trang 247] Viết lại bằng ma trận để tính toán đơn giản hơn :
(3.51) [1, Trang 248]
Hình 3.16. Một hệ thống một DOF kích thích lệch tâm [1, Trang 241]
Minh họa một hệ thống dao động kích thích lệch tâm một DOF với khối lượng m được hỗ trợ bởi hệ thống treo làm bằng lò xo k và bộ giảm chấn c như hình 3.16. Có một khối lượng không cân bằng me ở khoảng cách e đang quay với vận tốc góc ω. Chúng ta có thể tìm phương trình chuyển động bằng cách áp dụng phương pháp Lagrange như sau :
Động năng của hệ : (3.51)[1, Trang 248]
có hai thành phần (ẋ + eωcosωt) và (−eωsinωt). Năng lượng thế năng và phương trình tiêu tán năng lượng của hệ thống là:
(3.52) [1, Trang 248] (3.53) [1, Trang 248] Áp dụng phương pháp Lagrange : (3.54) [1, Trang 248] (3.55) [1, Trang 248] (3.56) [1, Trang 248] (3.57) [1, Trang 248] Tìm được phương trình chuyển động của hệ dao động :
mẍ+ cẋ + kx = sinωt (3.58) [1, Trang 249]
3.7. MÔ HÌNH ¼ XE VÀ MÔ HÌNH ½ XE
Hình 3.17. Mô hình ¼ xe [1, Trang 249]
Toàn bộ khổi lượng phía trên hệ thống treo và khối lượng hệ thống treo được coi như tập trung tại trọng tâm xe, kí hiệu khối lượng được treo. Toàn bộ khối lượng hệ thống phía dưới hệ thống treo là trọng tâm của cầu xe được đặt trong một trục và đi qua tâm xe , kí hiệu khối lượng không được treo.
và liên kết với nhau qua phần tử đàn hồi có độ cứng là và giảm chấn có hệ số cản là , và biểu thị cho độ cứng và giảm chấn của lốp xe.
Các phương trình vi phân mô tả dao động của mô hình 1/4 ô tô như sau: (3.59) [1, Trang 249]
(3.60) [1, Trang 250]
[M]ẋ + [c]ẋ + [k]x = F (3.61) [1, Trang 250]
(3.62) [1, Trang 250]
Hình 3.18. Mô hình ½ xe [1, Trang 250]
Mô hình ¼ là mô hình đơn giản để tối ưu hóa dao động Nhưng chúng ta có thể mở rộng mô hình dao động gồm có cả nghiên dọc và các dao động khác. Hình 3.18 mô hình dao động ½ xe. Bao gồm dịch chuyển thẳng đứng x, góc nghiên dọc , kích thích mặt đường , chuyển vị bánh xe.
Các phương trình chuyển động cho mô hình 1/2 chiếc xe :
(3.63) [1, Trang 250]
(3.64) [1, Trang 251]
(3.65) [1, Trang 251]
Hình 3.19. Mô hình ½ xe [1, Trang 251]
Biểu diễn mô hình ½ xe ở hình 3.19. Nửa thân xe coi là thanh cứng có khối lượng m và bằng nửa khổi lượng thân xe. Bánh trước và sau tương ứng . Độ cứng của lốp . Lý do mà độ cứng của lốp được chia ra làm 2 ký tự là vì lốp sau thường cứng hơn so với lốp trước, nhưng không đáng kể ở mô hình thì chúng ta có thể giả sử .
Để tìm phương trình chuyển động của mô hình ½ xe, ta dùng phương pháp Lagrange. Động năng, thế năng và phương trình tiêu tán năng lượng của giảm chấn là :
(3.66) [1, Trang 255] (3.67) [1, Trang 255] (3.67) [1, Trang 255] Phương pháp Lagrange : r = 1,2,..4 (3.68) [1, Trang 255] Tập hợp các phương trình dưới dạng ma trận : [m] + [c]ẋ + [k]x = F (3.69) [1, Trang 256]
(3.70) [1, Trang 256] (3.71) [1, Trang 256] (3.72) [1, Trang 256] (3.73) [1, Trang 256] (3.74) [1, Trang 256] CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 4.1. KẾT LUẬN
Qua bài báo cáo này, nhóm em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Bản đã tận tâm dạy bảo, truyền đạt những kiến thức quý báu và hỗ trợ nhóm em trong suốt thời gian qua.
Nhóm em đã được mục tiêu đề tài là tìm hiểu được các động học của bánh xe và dao động trên ô tô. Qua đó chúng em đã được trang bị thêm kiến thức quan trọng về động học trên xe, các tác dụng của lực vào bánh xe, ứng suất, các loại dao động trên xe có thể xảy ra,..Ngoài ra chúng em cải thiện được các kỹ năng mềm khác như tinh thần làm việc nhóm,học hỏi, báo cáo đúng quy trình khoa học,…Và cả nhóm cũng đã rút ra được các ưu điểm, nhược điểm qua đề tài này:
Ưu điểm
- Hiểu được kĩ hơn động học bánh xe, lực tác dụng lên bánh xe, chuyển động quay của bánh xe,…thông qua đó ứng dụng vào thực tế
- Hiểu được kết cấu cũng như những nguyên nhân gây dao động trên xe từ những chi tiết nhỏ, trang bị thêm các công thức, phương pháp tính toán dao động trên xe.
Nhược điêm
- Việc nghiên cứu đề tài này dựa trên nhiều tài liệu khác nhau nên những thiếu sót là điều không thể tránh khỏi.
- Chưa được ứng dụng vào các bài học, trải nghiệm thực tế.
4.2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
Bên cạnh tìm hiểu các nguyên lí hoạt động, cấu tạo chức năng, các loại động học trên xe,..thì nên có những trường hợp ví dụ cũng như các video thực tế để sinh viên có thể tiếp xúc trực tiếp, để có thể hiểu rõ ràng và kĩ lưỡng. Việc tìm hiểu và phát triển thêm ở sinh viên các nền tảng động học chuyển động này là rất quan trọng và cần thiết cho mỗi sinh viên.
TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ts.Nguyễn Phụ Thượng Lưu, Động Lực Học Ô TÔ, Giáo trình Hutech 2018,TP.HCM [2] Ths. Trần Quốc Đảng, Tập bài giảng Lý Thuyết Ô TÔ, ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định 2015-01- 04 [3] Nguyễn Minh Tú, Đồ án tốt nghiệp Nghiên Cứu Thiết Kế Thiết Bị Đo Dao Động Trên Ô TÔ, ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM, Tháng 03- 2017 [4] https://www.bridgestone.com.vn/vi/thong-tin-huu-ich/chia-se-ve-lop/luc-can-lan- la-gi [5] https://www.bridgestone.com.vn/vi/thong-tin-huu-ich/chia-se-ve-lop/cau-tao-lop- xe-o-to-va-nhung-kien-thuc-can-biet