II. BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC THÔNG QUA THIẾT KẾ MÔ HÌNH
3. Minh họa kế hoạch bài dạy có sử dụng phần mềm geogebra thiết kế các mô hình
GEOGEBRA THIẾT KẾ CÁC MÔ HÌNH TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. - Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng . - Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
2. Năng lực
- Học sinh biết quan sát các mô hình trong thực tế cũng như trong phần mềm để nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
- Phát hiện khả năng vận dụng định lí 1, định lí 2 đề chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học.
- Sử dụng thiết bị số (Smartphone) và phần mềm 3D Calculator để sử dụng công nghệ AR, biết sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ một số mô hình về đường thẳng song song với mặt phẳng. Phần mềm vẽ sơ đồ tư duy iMindMap10.
- Trao đổi tương tác với giáo viên, các thành viên trong nhóm qua Zalo, Padlet…
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Hình ảnh thực tế, mô hình về đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Máy tính, ti vi, phần mềm Geogbra, điện thoại thông minh, thiết kế sẵn các mô hình bằng phần mềm Geogebra phục vụ cho kế hoạch bài dạy.
- Học sinh có điện thoại thông minh có kết nối mạng, cài phần mềm Zalo, 3D Calculator..
- Yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu trước nội dung bài học ở nhà như tìm các hình ảnh thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a. Mục tiêu
- HS xác định được số các giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp.
- HS tiếp cận kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng thông qua một số hình ảnh thực tế.
b. Nội dung
- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm các hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng trong thực tế, dùng phần mềm Geogebra mô phỏng lại hình ảnh đó?
- HS quan sát các hình ảnh sau và trả lời câu hỏi:
Hình 1 Hình 2
H1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã chuẩn bị ở nhà theo yêu cầu của giáo viên đã giao nhiệm vụ ở nhà qua Zalo hoặc trên Padlet.
H2: Nhận xét về vị trí của xà nhảy và nệm nhảy?
H3: Quan sát các thanh thép hoặc thanh gỗ được đánh dấu, cho biết số điểm chung của các đường đó với nền nhà?
c. Sản phẩm
Câu trả lời của học sinh:
TL1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã tìm hiểu.
TL2: Hình ảnh về đường thẳng và mặt phẳng song song.
TL3: Số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Giáo viên lấy ví dụ đủ cả 3 trường hợp).
d. Cách thức tổ chức
Chuyển giao
GV chuyển giao nhiệm vụ 1 qua Zalo hoặc Padlet cho các nhóm, Nhiệm vụ 2, 3: Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Thực hiện Học sinh dùng phần mềm Geogebra vẽ mô hình đường thẳng
song song với mặt phẳng; học sinh suy nghĩ trả lời H2, H3
Báo cáo thảo luận
- GV gọi các nhóm trình bày sản phẩm của mình ở nhiệm vụ 1. - Học sinh trả lời câu hỏi H2, H3
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
+ Giữa đường thẳng và mặt phẳng bất kì có bao nhiêu điểm chung.
+ Giữa đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì được gọi là gì? Các tính chất của chúng như thế nào? Đó là nội dung chúng ta cần tìm hiểu trong tiết học hôm nay.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. a) Mục tiêu
- Biết được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. b) Nội dung
GV : Cho học sinh quan sát các mô hình được vẽ trên Geogebra và tham khảo SGK thực hiện các yêu cầu sau:
H1: Cho biết số giao điểm của d và mặt phẳng ( ) .
H2: Các trường hợp về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
H3: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Hãy cho biết vị trí tương đối của từng đường thẳng A D BB AD' '; '; với mp ABCD( )
c) Sản phẩm:
I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng TL1: d ( ) ; d ( ) { };M d ( ) { ; }A B
TL2: d ( ) d ( ) hay ( ) d. d ( ) { }M d cắt ( ) . d ( ) { ; }A B d ( ) hay ( ) d ( Hình ảnh minh họa Geogebra). TL3: A D' ' ( ABCD BB); ' ( ABCD) { }; AD B (ABCD).
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Giáo viên cho học sinh thảo luận cặp đôi các nhiệm vụ H1;H2;H3.
Sau khi trình chiếu file Vitri và file VD1 vitri.
Thực hiện Các cặp học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu sau khi xem xong
mô hình trình chiếu.
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Giáo viên chốt kiến thức; Ghi kết quả lên bảng.
- Giáo viên có thể dẫn dắt học sinh sang kiến thức mới: Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ngoài chứng minh chúng không có điểm chung ta còn có cách chứng minh nào không? Ta cùng tìm hiểu tính chất của chúng.
Hoạt động 2.2. Tìm hiểu tính chất đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động 2.2.1. Tìm hiểu định lý 1.
a) Mục tiêu
Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. b)Nội dung:
H1: Tìm hiểu định lý 1? Nếu muốn chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ngoài việc chứng minh không có điểm chung ta có thể chứng minh như thế nào?
H2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm AB AC AD, , . Gọi G
là trọng tâm ACD, trên đoạn BClấy điểm Q sao cho QC2QB
a. Các đường thẳng MN NP PM, , có song song với mặt phẳng (BCD) không?
b. Chứng minh rằng QG(ABD). c) Sản phẩm:
II. Tính chất
TL1: ( Học sinh quan sát mô hình Geogebra phát hiện định lí).
Định lý 1: ( ) ' ( ) ' ( ) d d d d d ( Hình minh họa ở phụ lục)
TL2: ( Học sinh quan sát mô hình Geogbra)
a. Ta có ( ) ( ) MN BCD MN BC BC BCD
( Vì MN là đường trung bình của ABC)
( )
MN BCD
a. Vì G là trọng tâm ACD nên 2 3 CG CP (1) Vì 2 2 3 CQ QC QB CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CG CQ CP CB . Vậy QG BP . Ta có ( ) ( ) ( ) QG ABD QG BP QG ABD BP ABC d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình qua file Geogbra và tìm hiểu nội dung định lí
- Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm thực hiện H2 - Nhóm 1- 2: Làm câu a.
- Nhóm 2 -3: Làm câu b.
Thực hiện
- HS quan sát mô hình file DL1, từ đó phát hiện định lí qua định hướng của giáo viên.
- HS làm việc theo nhóm chụp kết quả vào điện thoại và phát lên Tivi.
Báo cáo thảo luận
- Học sinh ghi kết quả định lí 1
- Giáo viên chọn 1 HS trong nhóm 1,2 và 3,4 báo cáo kết quả của mình.
- Các học sinh khác trong nhóm nhận xét và bổ sung (nếu cần)
- Học sinh thảo luận và rút ra được kết quả: Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng.
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định lý 2, hệ quả.
Hoạt động 2.2.2. Tìm hiểu định lý 2, hệ quả. a. Mục tiêu:
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song - Biết phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.
b. Nội dung: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn sau :( Kèm theo các file Geogebra).
H1: Nếu đường thẳng a( ) thì có hay không đường thẳng b ( ) và b a ? Nếu có thì b xác định như thế nào?
H2: Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm Mlà điểm thuộc miền trong của tam giác
ABC. Gọi ( ) là mặt phẳng qua Mvà song song với các đường thẳng ABvà CD. Xác định thiết diện tạo bởi ( ) và tứ diện ABCD. Thiết diện đó là hình gì?
H3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng, giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến thì giao tuyến đó xác định như thế nào?
c) Sản phẩm:
TL1: Học sinh quan sát file Geogebra : DL2 và trả lời câu hỏi, từ đó phát hiện ra định lí 2 Định lý 2: ( ) ( ) ( ) ( ) a a a b b ( hình minh họa ở phụ lục)
TL2: Vì ( ) đi qua M và ( ) AB ( ) (ABC)EF với EF AB và MEF .
( EAC F; BC)
Tương tự ( ) ( ACD)EH với EH CD và ( ) ( BCD)FG với FG CD
.
( HAD G BD; )
Ta có thiết diện EFGH là một tứ giác.
Mặt khác ( ) AB ABD;( ) ( ) HGHG AB .
Tứ giác EFGHcó EF HG (AB) và EH FG CD ( ). Vậy EFGH là hình bình hành.
TL3 : Học sinh quan sát file Geogebra : Hq từ đó rút ra kết quả của hệ quả định lí 2. Hệ quả: ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) ' d d d d d ( Hình minh họa ở phụ lục)
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình từ Geogebra để từ đó rút ra định lí 2
-Học sinh làm H2 thảo luận theo bàn
- Học sinh theo dõi qua mô hình và rút ra Hệ quả.
- Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà sử dụng phần mềm Geogbra mô tả nội dung định lí 3.
Thực hiện
- HS thảo luận theo nhóm bàn và ghi kết quả định lí 2 ra giấy. - Áp dụng định lí 2 để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Báo cáo thảo luận
- Các nhóm thảo luận và lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình.
- Rút ra được thêm các kết quả:
+ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) và ( ) chứa đường thẳng ( )
d
B1: Tìm điểm M ( ) ( ). B2:( ) ( ) với M ; d .
+ Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.
B1: Tìm một điểm M ( ) ( ).
B2: Tìm đường thẳng d sao cho ( )
( ) d d B3: ( ) ( ) với M ; d Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh đến cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Chuyển giao nhiệm vụ tiếp theo:
+ Học sinh tìm hiểu định lí 3, dùng phần mềm Geogebra mô tả định lí 3, nộp sản phẩm qua Zalo để giáo viên chấm
Củng cố bài học:
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song để làm một số bài toán về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng,
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a. Gọi O, O'lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b. Gọi M N, lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MNsong song với mặt phẳng (CEF).
Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O AC BD
. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O, song song với ABvà SC. Thiết diện đó là hình gì?
c) Sản phẩm: Bài tập 1:
a. Do O O; 'lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF nên OO'là đường trung bình của tam giác DBF OO'DF. Mà DF(ADF) nên OO' ( ADF).
Tương tự ta có OO CE CE' ; (BCE) nên OO' ( BCE).
b. Gọi G là trung điểm của đoạn AB, ta có 1 3 GM GN MN DE GD GE . Mà DE(CEF)MN(CEF). Bài tập 2:
Vì ( ) AB AB, (ABCD) và O ( ) (ABCD) ( ) (ABCD)EF đi qua O
và song song với AB. Tương tự các giao tuyến khác EG SC ,GH AB . Vậy thiết diện là hình thang EFHG.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Yêu cầu các nhóm học sinh dùng phần mềm Geogebra vẽ hình bài tập 1, bài tập 2 trong 3D. Và các nhóm chuẩn bị các bài tập trong Phiếu học tập 1
GV có thể hỗ trợ các nhóm về vẽ hình sau khi các nhóm phản hồi, giáo viên gửi file Geogebra cho các nhóm tham khảo.
HS nhận nhiệm vụ, có thể trao đổi thảo luận qua nhóm Zalo, Padlet.
Thực hiện chiếu lên Tivi HS: Các nhóm báo cáo kết quả của mình qua điện thoại trình
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp.
Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và đánh giá kết quả các bài làm của các nhóm.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song, tìm thiết diện, tính diện tích thiết diện, bài toán quỹ tích, bài toán cực trị.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Cho tứ diện ABCD. Qua Mnằm trên AC ta dựng một mặt phẳng ( ) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC BD, và AD
tại N P, và Q.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì?
b. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
Vận dụng 2: Cho hình chóp S ABCD. có SB SD và đáy ABCD là hình vuông có cạnh a tâm O. Gọi M là điểm tùy ý trên đoạn AO với AM x, (x0). Mặt phẳng ( ) qua M song song với SA và BD cắt SO SB AB, , lần lượt tại N P Q, , .
a. Tứ giác MNPQ là hình gì?
b. Cho SA a . Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tìm x để diện tích đó là lớn nhất.
Vận dụng 3: Hướng dẫn học sinh dùng phần mền Geogebra thiết kế bể nuôi cá