a) Thị trường một loại hàng hoá
Trong phân tích kinh tế người ta sử dụng hàm cung Qs và hàm cầu Qd để biểu thị sự phụ thuộc lượng cung (là lượng hàng hoá mà người bán bằng hàng hoá), lượng cầu (là lượng hàng hoá mà người mua bằng hàng mua) vào giá hàng hoá P. Giả sử Qs,Qdcó dạng tuyến tính Qs = −a+bP;Qd = c−dP, các hằng sốa,b,c,d >0. Mô hình cân bằng thị trường là Qs =Qdta tìm được giá cân bằngP= ba++cd và lượng cân bằngQs =Qd = cdb−+add .
a) Thị trường nhiều loại hàng hoá liên quan
Trong thị trường nhiều loại hàng hoá, giá trị của mặt hàng này có thể ảnh hưởng tới lượng cung và lượng cầu của các mặt hàng khác. Hàm cung và hàm cầu của thị trường hàng hoá trong trường hợp tuyến tính có dạng:
Qsi =ai0+ai1P1+ai2P2+· · ·+ainPn
Trong đó Qsi,Qdi,Pi tương ứng là: Lượng cung, lượng cầu, giá của hàng hoá thứi.
Mô hình cân bằng thị trườngnloại hàng hoá được biểu diễn dưới hạng hệ phương trình tuyến tính
Qsi =Qdi,i=1, 2, ...,n.
Giải hệ trên ta tính được giá cân bằng củan hàng hoá, từ đó tính được hàm cung và hàm cầu và giá cân bằng.
Ví dụ 1. Xét một thị trường gồm 3 loại hàng hoá. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thoả mãn các điều kiện sau
QS1 =−45+18P1−P2−P3; QD1 =130−6P1+2P2
QS2 =−10−P1+13P2−P3; QD2 =220+2P1−7P2+P3
QS3 =−15−P1−P2+10P3; QD3 =215+3P2−5P3
Hãy tìm giá và lượng cân bằng của ba mặt hàng trên.
Lời giải.Tại thời điểm cân bằng thị trường, ta có Qsi = Qdi,i =1, 2, 3. Do đó ta có hệ phương trình sau: 24P1−3P2−P3 =175 −3P1+20P2−2P3 =230 −P1−4P2+15P3 =230.
Giải hệ trên bằng phương pháp khử hoặc phương pháp định thức, chúng
ta được đơn giá tại thời điểm cân bằng là(P1,P2,P3) = (10, 15, 20),(Qs1,Qs2,Qs3) = (100, 155, 160)thoả mãnPi,Qi ≥0,i =1, 2, 3.