Chương này của luận án đã hệ thống lại những kiến thức nền tảng về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian mờ, các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ nền tảng cùng với một số kỹ thuật tính toán mềm làm cơ sở lý thuyết và công cụ cho việc phát triển các mô hình dự báo FTS trong các chương tiếp theo. Mức độ cần thiết của các kiến thức nền tảng nêu trên đối với luận án như sau:
- Nghiên cứu các khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian, các quy trình chung của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và phân tích các giai đoạn có thểảnh
hưởng đến độ chính xác của các kết quả dự báo làm cở sởcho các đề xuất, cải tiến ởcác chương sau.
- Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của các mô hình dựbáo được sử dụng phổ
biến trong cộng đồng nghiên cứu sẽđược áp dụng đểđánh giá các mô hình được
đề xuất trong tương quan so sánh với các mô hình đã có.
- Nghiên cứu đại số gia tửđược áp dụng để phân khoảng và các kỹ thuật tính toán mềm như các thuật toán phân cụm, thuật toán tối ưu bầy đàn, được áp dụng để
tối ưu các tham số của các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ được đề xuất ở các chương tiếp theo của luận án.
Các chương tiếp theo của luận án sẽ trình bày các đề xuất và áp dụng chúng để thiết lập mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ mới.
0 fm(c−) fm(c+) 1
𝑓𝑚(ℎ𝑝𝑐−) f𝑚(ℎ1𝑐−) 𝑓𝑚(ℎ−1𝑐−) f𝑚(ℎ−𝑞𝑐−) fm(h−qc+) f𝑚(ℎ−1𝑐+) f𝑚(ℎ1𝑐+) f𝑚(ℎ𝑝𝑐+) W
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN
Trong Chương 2, các nội dung được trình bày gồm:
- Mở rộng khái niệm nhóm quan hệ mờ cho phù hợp với thực tếqua đó đề xuất khái niệm mới là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng của nó trong việc xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờcơ bản.
- Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ một nhân tố, hai nhân tố dựa trên nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian đề xuất và kỹ thuật giải mờ mới. - Trình bày một số kỹ thuật phân khoảng nhằm tăng tính chính xác của mô hình
dự báo đã xây dựng.
- Tổ chức thực nghiệm cho mô hình dự báo FTS đề xuất trên các tập dữ liệu khác nhau và so sánh, đánh giá hiệu quả dự báo với các mô hình trước đây.
Đồng thời cũng đánh hiệu quả của các phương pháp phân khoảng trên cùng mô hình được đề xuất và so sánh với các phương pháp phân khoảng của các mô hình dự báo khác.
2.1. Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG)
Khái niệm nhóm quan hệ mờ được đề xuất bởi Chen [10] là một thay đổi cơ
bản trong mô hình chuỗi thời gian mờ. Nhờ khái niệm này, việc tính toán trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờđược đơn giản khá nhiều. Vì vậy, hầu hết các nghiên cứu sau này đều dựa vào khái niệm NQHMvà kết hợp với một số kỹ thuật tính toán khác nhau trong mỗi giai đoạn để phát triển mô hình dựbáo. Năm 2005, Yu [13] đã đưa ra hai cải tiến là chấp nhận những quan hệ mờ lặp lại qua đó xuất hiện những phần tử lặp lại trong NQHM và gán trọng số cho các thành phần trong vế phải của NQHM. Tuy nhiên khi xét các nhóm quan hệ mờ tại thời điểm t để dự báo mà thành phần bên vế phải của nhóm quan hệ mờ lại chứa những phần tử xuất hiện sau thời
điểm t. Điều này khá vô lý vì không thể lấy thành phần xuất hiện sau để dự báo cho giá trị trước đó. Sẽ hợp lý hơn nếu trong thành phần vế phải của nhóm quan hệ mờ
chỉ bao gồm các phần tử xuất hiện từ thời điểm t trở vềtrước. Do vậy luận án đề xuất nhóm quan hệ mờ mới bằng việc xét đến thứ tự xuất hiện của các tập mờ khi tham
gia vào nhóm, được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG). Nội dung và kết quả của đề xuất này được công bố trong công trình [P1] và mở rộng
ứng dụng trong các công trình [P2-P8].
2.1.1. Các định nghĩa về nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Tại thời điểm t của chuỗi thời gian có thểxác định được mối quan hệ mờ𝐹(𝑡 − 1)→ 𝐹(𝑡). Đặt 𝐹(𝑡) = 𝐴𝑖 và 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑗 thì mối quan hệtrên được viết thành
𝐴𝑗 → 𝐴𝑖.Để ghi nhớ thời điểm xuất hiện t của mối quan hệ mờ thì có thể viết 𝐴𝑗(𝑡 − 1) → 𝐴𝑖(𝑡); trong đó 𝐴𝑖(𝑡) chỉ ra phần tử (tập mờ) 𝐴𝑖 xuất hiện tại thời điểm t.
Giả sửcũng tại thời điểm t, tồn tại các quan hệ mờ có cùng vếtrái như sau: 𝐴𝑗(𝑡 − 1) → 𝐴𝑖1(𝑡1); … ; 𝐴𝑗(𝑡 − 1) → 𝐴𝑖𝑝(𝑡𝑝) thì theo Định nghĩa 1.3 về nhóm quan hệ mờ ởChương 1 có thể gộp các thành phần bên vế phải lại thành nhóm quan hệ mờ tại thời điểm t.
𝐴𝑗(𝑡 − 1) → 𝐴𝑖(𝑡), 𝐴𝑖1(𝑡1), 𝐴𝑖2(𝑡2), 𝐴𝑖𝑝(𝑡𝑝)
Các ký hiệu (t1, ...tp, t) trong ngoặc là chỉ thời điểm xuất hiện của các tập mờ 𝐴𝑖𝑘 trong các mối quan hệ mờ(𝑘 = 1, … , 𝑝).Theo phương pháp nhóm quan hệ mờ [13] có tham gia của thành phần 𝐴𝑖𝑘(tk) nào đó mà thời điểm xuất hiện tk của 𝐴𝑖𝑘 xảy ra sau thời điểm có nhóm quan hệ mờ trên, tức là 𝑡 < 𝑡𝑘 thì sự tham gia của thành phần 𝐴𝑖𝑘(tk) cho dự báo tại thời điểm t là không hợp lý. Do đó cần xây dựng NQHMmà các thành phần bên vế phải của các quan hệ mờ chỉ xuất hiện trước hoặc tại thời điểm
t mà thôi. Nhóm quan hệ mờnhư vậy, được gọi là NQHM-PTTG.
Định nghĩa 2.1: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1
Quan hệ mờ giữa hai quan sát liên tiếp 𝐹(𝑡 − 1) và 𝐹(𝑡) được biểu diễn bởi 𝐹(𝑡 − 1) → 𝐹(𝑡) . Nếu, đặt 𝐹(𝑡) = 𝐴𝑖(𝑡) và 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑗(𝑡 − 1), thì quan hệ tại thời điểm t được biểu diễn thành 𝐴𝑗(𝑡 − 1) → 𝐴𝑖(𝑡).
Nếu cũng tại thời điểm t, ta chỉ xét các quan hệ𝐴𝑗(𝑡1 − 1) → 𝐴𝑖1(𝑡1); … ; 𝐴𝑗(𝑡𝑝 − 1) → 𝐴𝑖𝑝(𝑡𝑝) xảy ra trước đó (𝑡1, 𝑡2, . . , 𝑡𝑝 ≤t) để tạo một nhóm quan hệ mờ là 𝐴𝑗(𝑡 − 1) → 𝐴𝑖1(𝑡1), 𝐴𝑖2(𝑡2), 𝐴𝑖𝑝(𝑡𝑝), 𝐴𝑖(𝑡) và được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ
thuộc thời gian bậc 1.
Ví dụ sau đây cho thấy sự khác biệt giữa nhóm quan hệ mờ đề xuất và các nhóm
quan hệtrước đây của Chen [10] và Yu [13].
Ví dụ 2.1: Giả sử tồn tại một tập dữ liệu chuỗi thời gian đã được mờ hóa như biểu diễn trong Hình 2.1 là [𝐹(1990), 𝐹(1991), …,𝐹(1995), 𝐹(1996)] = [ 𝐴2, 𝐴3, 𝐴1, 𝐴1, 𝐴3, 𝐴1, 𝐴3]. Khi đó, theo Định nghĩa 2.1. Tại các thời điểm khác nhau, có thể thiết lập được các nhóm quan hệ mờkhác nhau như trong cột 4 của Bảng 2.1.
Bảng 2.1: Sự khác nhau giữa nhóm quan hệ mờ đề xuất và nhóm quan hệ trong mô hình [10, 13] Thời gian Tập mờ Chen [10] Yu [13] NQHM - PTTG 𝑡1=1990 𝐴2 𝑡2 =1991 𝐴3 𝐴2 → 𝐴3 𝐴2→ 𝐴3 𝐴2→ 𝐴3 𝑡3=1992 𝐴1 𝐴3→ 𝐴1 𝐴3 → 𝐴1, 𝐴1 𝐴3→ 𝐴1 𝑡4=1993 𝐴1 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴3 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴3, 𝐴3 𝐴1→ 𝐴1 𝑡5=1994 𝐴3 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴3 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴3, 𝐴3 𝐴1→ 𝐴1,𝐴3 𝑡6=1995 𝐴1 𝐴3→ 𝐴1 𝐴3→ 𝐴1, 𝐴1 𝐴3→ 𝐴1, 𝐴1 𝑡7=1996 𝐴3 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴3 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴3, 𝐴3 𝐴1→ 𝐴1,𝐴3, 𝐴3
Định nghĩa 2.2:Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao một nhân tố
Dựa trên cách lập luận đối với nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1. Mở rộng nhóm quan hệ mờ bậc 1 thành NQHM-PTTG bậc cao như sau: Giả sử tồn tại các quan hệ mờ bậc m có cùng vếtrái như sau:
𝐴𝑖1(𝑡1 − 𝑚), 𝐴𝑖2(𝑡1 − 𝑚 + 1), …, 𝐴𝑖𝑚(𝑡1 − 1) → 𝐴𝑘1(𝑡1)
………..
𝐴𝑖1(𝑡𝑝 − 𝑚), 𝐴𝑖2(𝑡𝑝 − 𝑚 + 1), …, 𝐴𝑖𝑚(𝑡𝑝 − 1) → 𝐴𝑘𝑝(𝑡𝑝)
Trong đó 𝐴𝑖1(𝑡1) , 𝐴𝑖2(𝑡2),…, 𝐴𝑖𝑚(𝑡𝑝) biểu diễn các tập mờ𝐴𝑖1, 𝐴𝑖2 …, 𝐴𝑖𝑚, nhưng
xuất hiện trong quan hệ mờ tại các thời điểm 𝑡1, 𝑡2, … , 𝑡𝑝 tương ứng, với (t1<
t2<…<tp).
Có thể bỏ qua biến thời gian trong các quan hệ trên, thì các quan hệ này tại thời điểm
tp có thể được gộp thành một nhóm quan hệ được biểu diễn như sau: 𝐴𝑖1, 𝐴𝑖2, …,
𝐴𝑖𝑚 → 𝐴𝑘1,…, 𝐴𝑘𝑝.
Định nghĩa 2.3: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao hai nhân tố
Dựa trên khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian một nhân tố và khái niệm về chuỗi mờ bậc cao hai nhân tố. Định nghĩa nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao hai nhân tốđược đưa ra như sau :
Quan hệ mờ giữa m quan sát liên tiếp của chuỗi thời gian hai nhân tố (𝐹𝐴(𝑡 − 1), 𝐹𝐵(𝑡 − 1)), (𝐹𝐴(𝑡 − 2), 𝐹𝐵(𝑡 − 2)),…, (𝐹𝐴(𝑡 − 𝑚), 𝐹𝐵(𝑡 − 𝑚)) và 𝐹𝐴(𝑡) được biểu diễn bởi (𝐹𝐴(𝑡 − 𝑚), 𝐹𝐵(𝑡 − 𝑚)),…, (𝐹𝐴(𝑡 − 2), 𝐹𝐵(𝑡 − 2)), (𝐹𝐴(𝑡 − 1), 𝐹𝐵(𝑡 − 1)) ⇾ 𝐹𝐴(𝑡). Nếu, đặt 𝐹𝐴(𝑡) = 𝐴𝑗(𝑡) và 𝐹𝐴(𝑡 − 𝑞) = 𝐴𝑖𝑞(𝑡 − 𝑞);
𝐹𝐵(𝑡 − 𝑞) = 𝐵𝑘𝑞(𝑡 − 𝑞), với 1 ≤ 𝑞 ≤ 𝑚. Thì quan hệ tại thời điểm t này được biểu diễn thành(𝐴𝑖𝑚(𝑡 − 𝑚), 𝐵𝑘𝑚(𝑡 − 𝑚)),…, (𝐴𝑖1(𝑡 − 1), 𝐵𝑘1(𝑡 − 1)) →𝐴𝑗(𝑡).
Nếu cũng tại thời điểm t, tồn tại các quan hệ mờ bậc m hai nhân tố có cùng vế trái sau:
(𝐴𝑖𝑚(𝑡 − 𝑚), 𝐵𝑘𝑚(𝑡 − 𝑚)),…, (𝐴𝑖1(𝑡 − 1), 𝐵𝑘1(𝑡 − 1))→𝐴𝑗1(𝑡1).
(𝐴𝑖𝑚(𝑡 − 𝑚), 𝐵𝑘𝑚(𝑡 − 𝑚)),…, (𝐴𝑖1(𝑡 − 1), 𝐵𝑘1(𝑡 − 1))→ 𝐴𝑗𝑝(𝑡𝑝).
với 𝑡1, 𝑡2, . . , 𝑡𝑝 ≤ t. Nghĩa là các quan hệ tại thời điểm t1, t2, …, tp xảy ra trước quan hệ mờở tại thời điểm t, nhưng có cùng các tập mờ bên vếtrái. Khi đó các quan
hệ tại thời điểm t này được gộp thành một nhóm quan hệ mờ theo dạng sau:
(𝐴𝑖𝑚(𝑡 − 𝑚), 𝐵𝑘𝑚(𝑡 − 𝑚)),…, (𝐴𝑖2(𝑡 − 2), 𝐵𝑘2(𝑡 − 2)), (𝐴𝑖1(𝑡 − 1), 𝐵𝑘1(𝑡 − 1)) → 𝐴𝑗1(𝑡1),… , 𝐴𝑗𝑝(𝑡𝑝) , 𝐴𝑗(𝑡)và được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao m hai nhân tố (m≥ 2).
2.1.2. Thuật toán tạo NQHM-PTTG bậc m
Dựa trên các khái niệm về nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian được đề xuất trong Định nghĩa 2.1 và 2.2. Mục này mô tả tóm tắt khái niệm này bằng một thuật toán, được gọi là thuật toán nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc m. Giả sử
chuỗi thời gian 𝐹(𝑡)(𝑡 = 1, 2, … , 𝑞)đã mờ hóa và được biểu diễn bởi các tập mờ𝐴𝑗,
𝐴𝑘,... 𝐴𝑚. Dựa trên các tập mờ này các quan hệ mờ được xác định. Sau đó, tạo các
NQHM-PTTG bậc m một nhân tố được xác định bằng đoạn mã giả như Thuật toán 2.1 sau đây.
Thuật toán 2.1: Tạo NQHM-PTTGbậc mmột nhân tố [P4]
Đầu vào: Chuỗi dữ liệu thời gian
Đầu ra: Các nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc m
Begin
1: Khởi tạo NQH-PTTG bậc mtại thời đ𝑖ể𝑚 𝑡 = 𝑚; 𝐹(1), 𝐹(2), . . , 𝐹(𝑚 − 1) → 𝐹(𝑚)
hay Aj2,…,Ajm→ Ak1(m)
2: foreach t (𝑚 ≤ 𝑡 ≤ 𝑞) foreach h (1≤ ℎ ≤ 𝑚)
Thiết lập các quan hệ mờ bậc m dạng 𝐴𝑗2(𝑡 − ℎ) + ’, ’ → 𝐴𝑘1(𝑡) hay (𝐴𝑗2(𝑡 − 𝑚), … , 𝐴𝑗𝑚(𝑡 − 1) → 𝐴𝑘1(𝑡))
end for
end for
3: foreach v (1≤ 𝑣 ≤ 𝑡)
foreach h(0≤ ℎ ≤ 𝑣 − 1)
Nếutại thời điểm dự báo xuất hiện quan hệ dạng 𝐴𝑗2, … , 𝐴𝑗𝑚→𝐴𝑘2(h) có cùng thành
phần bên vế trái thì thêm tập mờ 𝐴𝑘2(h) vào bên vế phải của nhóm là:
𝐴𝑗2, … , 𝐴𝑗𝑚→ 𝐴𝑘1, 𝐴𝑘2
Trái lại tạo thành một nhóm mới độc lập: 𝐴𝑗2, … , 𝐴𝑗𝑚→ 𝐴𝑘2
end for
4. end for
Dựa trên các khái niệm NQHM-PTTG cũng như thuật toán đề xuất, phần tiếp theo của luận án tập trung đưa ra các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ trên cơ sở
các quy tắc dựbáo đầu ra mới.
2.2. Các mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố và hai nhân tốđề xuất
Mục này trình bày hai mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ một nhân tố và hai nhân tố dựa trên NQHM-PTTG và các quy tắc giải mờ mới. Để chứng tỏtính ưu việt của những mô hình được đề xuất, một loạt các thử nghiệm đã được thực hiện trên các tập dữ liệu khác nhau.
2.2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT)
Trong mô hình dự báo FTS-1NTđược đề xuất, có hai vấn đề mới được đề cập có thể xem là các yếu tố quan trọng ảnh hưởng lớn đến độ chính xác dựbáo, đó là:
thiết lập nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và xây dựng quy tắc dựbáo đầu ra. Mô hình dự báo FTS-1NTbao gồm 7 bước như trong Hình 2.2
Hình 2.2: Các bước của mô hình dự báo
Tập dữ liệu kinh điển về số lượng sinh viên nhập học của trường đại học Alabam [8] đưa ra trong Bảng 2.2 làm minh họa cho từng bước của mô hình dự báo
được đề xuất.
Bảng 2.2: Dữ liệutuyển sinhthực tế của trường đại học Alabama
Năm DL thực Năm DL thực 1971 13055 1982 15433 1972 13563 1983 15497 1973 13867 1084 15145 1974 14696 1985 15163 1975 15460 1986 15984 1976 15311 1987 16859 1977 15603 1988 18150 1978 15861 1989 18970 1979 16807 1990 19328 1980 16919 1991 19337 1981 16388 1992 18876
Chi tiết các bước của mô hình dự báo FTS-1NTđược trình bày như sau:
Giả sử tập nền U = [𝑢𝑚𝑖𝑛 , 𝑢𝑚𝑎𝑥 ] = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝑁1, 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝑁2], trong đó 𝐷𝑚𝑖𝑛, 𝐷𝑚𝑎𝑥 là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của chuỗi dữ liệu lịch sử và 𝑁1, 𝑁2 là hai
số dương được chọn sao cho tập nền U bao vẹn chuỗi dữ liệu lịch sử và đảm bảo giá
trị dự báo thuộc vào tập nền đã xác định. Từ Bảng 2.2 ta xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chuỗi thời gian là 𝐷𝑚𝑖𝑛= 13055 và 𝐷𝑚𝑎𝑥= 19337. Từ đây tập nền U
được xác định là U= [13000, 20000] với hai số dương được chọn giống như trong
công trình [8-10, 18] là 𝑁1= 55 và 𝑁2= 663.
Bước 2- Phân chia tập nền U thành các khoảng có độ dài bằng nhau.
Tập nền U được chia thành k khoảng với độ dài khoảng 𝐿 = 𝑢𝑚𝑎𝑥−𝑢𝑚𝑖𝑛
𝑘 . Khi
đó, các khoảng chia có thểđược tính là 𝑢𝑖 = (𝑢𝑚𝑖𝑛 + (𝑖 − 1) ∗ 𝐿, 𝑢𝑚𝑖𝑛 + 𝑖 ∗ 𝐿], với (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘). Để tiện theo dõi và so sánh với các công trình trước đây, ban đầu k được chọn giống như trong công trình [8-10] là k =7. Từđó nhận được 7 khoảng tương ứng
như sau: 𝑢1 = (13000, 14000], 𝑢2 = (14000,15000],…, 𝑢6 = (18000,19000], 𝑢7 = (19000, 20000].
Bước 3- Xác định các tập mờ cho các quan sát trong chuỗi thời gian.
Mỗi một khoảng được xác định trong Bước 2 biểu diễn một giá trị ngôn ngữ
của biến ngôn ngữ tuyển sinh “enrolments”. Dựa vào k khoảng chia, ta xác định được
k giá trị ngôn ngữ. Mỗi nhãn ngôn ngữ là một tập mờ 𝐴𝑖 được xác định theo công thức (2.1). 𝐴𝑖 =𝑎𝑖1 𝑢1 +𝑎𝑖2 𝑢2 + ⋯ +𝑎𝑖𝑗 𝑢𝑗 + ⋯ +𝑎𝑖𝑘 𝑢𝑘 (2.1) 𝑎𝑖𝑗 = { 0.5 𝑗 = 𝑖 − 1, 𝑗 = 𝑖 + 11 𝑗 = 𝑖 0 trường hợp còn lại (2.2) Trong đó, 𝑎𝑖𝑗 ∈[0,1], (1 ≤ i ≤ 𝑘, 1 ≤ j ≤ k) chỉ cấp độ của uj vào tập mờ Ai, uj là
khoảng thứ j của tập nền. Để đơn giản, mỗi giá trị độ thuộc của tập mờ Ai được lựa chọn theo công thức (2.2), có dạng hàm thuộc tam giác với cấp độ thuộc tương ứng là 1, 0.5 và 0.
Ví dụ 2.1: Với số khoảng k = 7 ta có được 7 giá trị ngôn ngữđược xác định giống như
công trình [10] là: 𝐴1 = “not many”, 𝐴2= “not too many”, 𝐴3= “many”, 𝐴4 = “many
many”, 𝐴5= “very many”, 𝐴6= “too many”, and 𝐴7= “too many many”.
Bước 4- Mờ hóa tất cả dữ liệu lịch sử của chuỗi thời gian.
Mờ hóa là quá trình ánh xạ các giá trị rõ sang một dạng đại diện cho giá trị mờ, bằng cách xác định mối liên hệ giữa các giá trị lịch sử trong tập dữ liệu với các tập mờ được xác định ở Bước 3. Như vậy để mờ hóa chuỗi dữ liệu rõ thành dữ liệu mờ được biểu diễn bằng tập mờ, trước tiên cần gán giá trị ngôn ngữ liên quan đến mỗi tập mờ cho mỗi khoảng chia tương ứng.
Nếu giá trị lịch sử của biến chuỗi thời gian tại thời điểm tthuộc vào khoảng 𝑢𝑖 (𝑌(𝑡)∈𝑢𝑖)với cấp độ thuộc cao nhất của tập mờ Ai xảyra tại khoảng này, khi đó dữ liệu của biến chuỗi thời gian được mờ hóa là 𝐴𝑖.
Ví dụ 2.3: Giá trị lịch sử của năm 1972, 𝑌(1972) là 13563 thuộc vào khoảng 𝑢1=
(13000, 14000] mà cấp độ thuộc lớn nhất của 𝐴1 xảy ra tại khoảng 1, vậy giá trị mờ
hóa tại thời điểm t =1972, 𝐹(𝑡) = 𝐹(1972) là A1 có nhãn ngôn ngữ là “not many”. Bằng cách tương tự ta có kết quả mờ hóa cho tất cả dữ liệu tuyển sinh được đưa ra trong Bảng 2.3 và hiển thị trực quan trên Hình 2.3 dưới đây.
Bảng 2.3: Kết quả mờ hóa dữ liệu tuyển sinh thành các tập mờ
Năm SVNH Tập mờ Giá trịđộ thuộc Khoảng
1971 13055 𝐴1 [1 0.5 0 0 0 0 0] “not many”
1972 13563 𝐴1 [1 0.5 0 0 0 0 0] “not many”
1973 13867 𝐴1 [1 0.5 0 0 0 0 0] “not many”
1974 14696 𝐴2 [0.5 1 0.5 0 0 0 0] “not too many”
1975 15460 𝐴3 [0 0.5 1 0.5 0 0 0] “many”
--- ---- ---- --- ---